2022-2023學(xué)年四川省南充市龍蠶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市龍蠶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式【解答】解：由已知得到如圖由=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為2. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且，則b =（ ）A2 B3 C. 4 D5參考答案：C3. 已知函數(shù)，則（ ）

2、 A .0 B .3 C .1 D .參考答案：C略4. P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：答案：D5. 命題“若，則”的逆否命題是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：C6. 設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（x+）sin（x+）（0，|）的最小正周期為，則（）A f（x）在（0，）上單調(diào)遞減Bf（x）在（0，）上單調(diào)遞增C f（x）在（，）上單調(diào)遞減Df（x）在（，）上單調(diào)遞增參考答案：D7. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由an13Sn T Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn，又S1a11，

3、可知Sn4n1。于是a6S6S545443448. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A5BCD5參考答案：D9. 已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則a= A1 B4 C8 D16參考答案：D略10. 在數(shù)列中，則（ ）A B C0 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的

4、頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在185,215內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為 參考答案：0.79這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為12. 如圖是兩個(gè)腰長(zhǎng)均為10cm的等腰直角三角形拼成的一個(gè)四邊形ABCD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折成直二面角ABDC，則三棱錐ABCD的外接球的體積為cm3參考答案：500【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】先確定三棱錐ABCD的外接球直徑為AC，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出外接球的半徑R，從而求得體積【解答】解：四邊形ABCD中，ABD=BDC=90，ABBD，CD

5、BD；沿BD折成直二面角ABDC，如圖所示；AB平面BCD，CD平面ABD，ABBC，CDDA；三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300 外接球的半徑為R=5，它的體積為?=500故答案為：50013. 若的最小值為 * 。參考答案：5 14. 定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)任意的x1，x2I總有f（），則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f（x）0，xI，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)定理：

6、若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對(duì)I內(nèi)任意的x1，x2，xn，都有f（）請(qǐng)問(wèn)：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx，x（0，），求導(dǎo)，則f（x）sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f（x）0成立，則f（x）=sinx，x（0，）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：設(shè)f（x）=sinx，x（0，），則f（x）=cosx，則f（x）sinx，x（0，），由當(dāng)x（0，），0sin1，則f（x）0成立，則f（x）=sinx，x

7、（0，）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)可知：f（）則sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：15. 等比數(shù)列中，已知，則的值為 .參考答案：416. 給出以下五個(gè)命題：命題“”的否定是：“”.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于.是直線和直線垂直的充要條件.函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，所以，所以，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解

8、得，所以正確。因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以正確。向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號(hào)為。17. 方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線. 其中所有正確的命題序號(hào)是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì) B9D根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法：在R上單調(diào)

9、遞減；正確由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確函數(shù)的值域是R；正確函數(shù)的值域是R；正確.根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對(duì)應(yīng)的方程是，說(shuō)明錯(cuò)誤其中正確的個(gè)數(shù)是3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）當(dāng)a=-4時(shí)，求的最小值； （2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求

10、實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)t1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：略19. 已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的圖像是斜率為且在軸上的截距為的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分. 求、的值； 寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式,作出其圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）。 (2) 畫(huà)出在上的圖像如圖所示.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和, 單調(diào)減區(qū)間是和.20. （12分）已知斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且證明：參考答案：解：（1）設(shè)，則，兩式相減，并由得由題設(shè)知，于是由題設(shè)得，故（2）由題意得F（1，0）設(shè)，則由（1）及題設(shè)得，又點(diǎn)P在C上，所以，從而，于是同理所以故21. 在極坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn)A（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，求：（1）直線的極坐標(biāo)方程；（2）極點(diǎn)到該直線的距離參考答案：（1）（2）解析 ：解：方法一：(1)如圖，由正弦定理得.即sin()sin，所求直線的極