2022-2023學(xué)年四川省南充市南部縣大坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市南部縣大坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A B C D 參考答案：D略2. 關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是 ( )A越大，線性相關(guān)程度越大 B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：C3. 函數(shù)的部分圖象是( ) 參考答案：D4. 如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段

2、FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 A. B. C. D. 參考答案：A略5. 復(fù)數(shù) A 1 B1 C D 參考答案：D6. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，則的值為（）A2B3CD4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=4d，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=4d，所以故選：A7. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙

3、曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略8. 某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（ ）種種50種10種參考答案：A由題意，每個人有五種下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A9. 不等式的解集是 A. B. C. D.參考答案：B10. 已知向量，且與互相垂直，則的值是（）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：略12. (x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_. 參考答案：略13. 設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為 . 參考答案：814. 在

4、邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為_參考答案：15. 已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是 .參考答案：1116. .設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_參考答案：略17. 如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動，并且總保持平面，則動點(diǎn)P的軌跡的長度是 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)平面，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出。現(xiàn)有：(1)；(2)與、所成的角相等；(3)與在內(nèi)的射影在同一條直線上；(4)。那么上

5、述幾個條件中能成為增加條件的是_。參考答案：略19. 已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時,求f (x)的極小值;() 若函數(shù) ()的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：()當(dāng)a2時,f (x)x23x2(x1)(x2).列表如下:所以,f (x)極小值為f (2).() f (x)x2(a1)xa(x1)(xa).g (x)3x22bx(2b4).令p(x)3x2(2b3)x1,(1) 當(dāng) 1a2時,f (x)的極小值點(diǎn)xa,則g(x)的極小值點(diǎn)也為xa,所以p(a)0,即3a2(2b3)a10,即b,此時g(x)極大值g(1)1b(2b4)3b3 .由

6、于1a2,故2.(2) 當(dāng)0a1時,f (x)的極小值點(diǎn)x1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x1,由于p(x)0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x20 x1,所以0 x11,即p(1)32b310,故b.此時g(x)的極大值點(diǎn)xx1,有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0 x11).綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略20. 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周

7、平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)

8、立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對應(yīng)的概率（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計(jì)值為0.75（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列

9、聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”21. (10分) 設(shè)函數(shù)在處取得極值。（）求與滿足的關(guān)系式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為。-5分2.當(dāng)，即時，100極小值因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。-7分3.當(dāng)，即時，的單調(diào)遞增區(qū)間為。-8分4.當(dāng)，即時，100極小值因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。- 10分22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中

10、，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為（）求橢圓C的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；

11、（）（i）設(shè)出A，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A的坐標(biāo)表示B的坐標(biāo)，把AB和AD的斜率都用A的坐標(biāo)表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到AD橫縱坐標(biāo)的和，求出AD中點(diǎn)坐標(biāo)，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到的值；（ii）由BD方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（i）中求得的M的坐標(biāo)得到OMN的面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由題意知，則a2=4b2橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2將y=x代入可得，因此，解得a=2則b=1橢圓C的方程為；（）（i）設(shè)A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），則B（x1，y1）直線AB的斜率，又ABAD，直線AD的斜率設(shè)AD方程為y=kx+m，由題意知k0，m0聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由題意可得直線BD的方程為令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常數(shù)使得結(jié)