2022-2023學(xué)年云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x1，y1，且，lny成等比數(shù)列，則xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知?lny=可得lnx?lny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范圍，進(jìn)而求得xy的范圍【解答】解：依題意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故選C2. 已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：； 的

2、單位：），則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）A.2 B.1 C.0 D.3參考答案：C略3. 在平行四邊形中，為一條對(duì)角線， A（2，4） B（3，5）C（2，4） D（1，1）參考答案：D4. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC45，則棱錐S-ABC的體積為()A. B. C. D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，SAC，SBC都是等腰直角三角形，其中AB2，SC4，SAACSBBC2.取SC的中點(diǎn)D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積VSCSADB4.5. 不等

3、式(x2)(2x1)0的解集是()A(，2) B(2，)C(，2)(，) D(，)(2，)參考答案：D略6. ABC中，若，則等于 （ ）A .2 B . C . D. 參考答案：A7. 已知命題p：?xR，lgx=2，則p是（）A?x?R，lgx=2B?x0R，lgx02C?xR，lgx2D?x0R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可【解答】解：p：?xR，lgx=2，p：?x0R，lgx02，故選：B8. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（

4、 ）A. 1B. C. D. 1參考答案：A由題可得，因?yàn)椋裕?，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值9. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(,1)(2,+)B. (1,2) C. (2,1)D. (,2)(1,+)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以由f(2a2)f(a)得 ，選C.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首

5、先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)10. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GDEF，則線段DF的長(zhǎng)度的取范圍為 （ ） A B C D參考答案：A 解析：建立直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，則（），（）.所以，.因?yàn)?，所以，由此推?. 又，從而有二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，滿足不等式組 那么的最小值是_. 參考答案：略12

6、. 是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為 參考答案：略13. 已知命題_.參考答案：；14. 已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為_參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖冢?dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)最值問題，通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問題，即可求解，屬于?？碱}型.15. 數(shù)列,若,則_. w參考答案：16. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使

7、得成立的概率為 ；參考答案：略17. 已知雙曲線的離心率為2，則的值為 _ _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）cos2x（1）求f（x）的最小正周期及x，時(shí)f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，且角C為銳角，SABC=，c=2，f（C+）=求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)求得f（x）sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=，求

8、得C=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）cos2x=sin2x+cos2x（2cos2x1），=sin2x，f（x）的最小正周期，x，2x，f（x）的值域，；（2）f（x）=sin2x，f（C+）=sin2（C+）=，sin（2C+）=，cos2C=，角C為銳角，C=，S=，SABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，19. 在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面，

9、 又平面1分在長(zhǎng)方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則 令，則 8分 10分所以 與平面所成角的正弦值為12分略20. （12分）已知曲線，求上斜率最小的切線方程參考答案：，所以切線斜率最小為，當(dāng)時(shí)取到.進(jìn)而可得切點(diǎn)為，故斜率最小的切線方程為21. 某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試，面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過程。筆試設(shè)置了3個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，每一個(gè)問題答對(duì)得5分，否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)。現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的每一個(gè)問題的概率為。（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率； （2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：22. （本題滿分15分）如圖所示，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，記的面積為. （1）當(dāng)時(shí)，求S的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意得