2022-2023學(xué)年上海市北虹高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析VIP

1、2022-2023學(xué)年上海市北虹高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知，那么cos=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0,

2、)(2,+)D(0, )參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C3. 四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（ ）（A） tan sin arctan （B）tan sin arctan（C）sin arctan tan （D）tan arctan sin參考答案：B4. 下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么( )A. ，B. C. ，D. ，參考答案：A【分析】分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)

3、準(zhǔn)差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，,.故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識(shí)別，考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.5. 計(jì)算其結(jié)果是（）A1B1C3D3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=+lg5+|lg21|=+lg5lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)A=x|x10，B=x|log2x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出

4、集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題7. （5分）函數(shù)y=cos（2x）的一條對(duì)稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=k以及整體代入思想求出y=cos（2x）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可解答：y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=k，函數(shù)y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，

5、kZ即為其對(duì)稱軸方程上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 在給出的四個(gè)函數(shù)中，當(dāng) 時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：A略9. 已知f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，1）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題【解答】解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，（3a1）x+4a7a

6、1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a10解得a綜上：a故選C10. 函數(shù)f（x）=mx22x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1B（，01C（，0）（0，1D（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx22x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得 對(duì)稱軸x=0，且判別式=44m=0；或者對(duì)稱軸x=0分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=2x+1=0，求得x=，滿足條件當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx22x+1圖象是拋物線，且與y軸的交

7、點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得 對(duì)稱軸x=0，且判別式=44m=0，求得m=1或者對(duì)稱軸x=0，解得 m0綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍m|m=1，或m0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則= 參考答案：略12. 如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=_.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可。【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，

8、則【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)13. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為_參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 設(shè)，求 = _。參考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .15. 函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_參考答案：16. （5分）已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b2）和常數(shù)滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有

9、|MB|=|MA|，則點(diǎn)P（b，）到直線（m+n）x+ny2nm=0距離的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：綜合題；直線與圓分析：利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，?。?，0）、（1，0）分別代入，即可求得b、，直線（m+n）x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論解答：設(shè)M（x，y），則|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，取（1，0）、（1，0）分別代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=直線（m+n）

10、x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），點(diǎn)P（b，）到直線（m+n）x+ny2nm=0距離的最大值為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 參考答案：600三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）若，求 的值,參考答案：19. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，.（1）求的值；（2）求ABC的面積.參考答案：（

11、1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知,當(dāng)k為何值時(shí).(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1

12、）19；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來(lái)進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.21. 已知點(diǎn)P(2,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P(2,

13、1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D.證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意知，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)O到直線EF、GH的距離分別為，則，.，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點(diǎn)均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過(guò)定點(diǎn)(1,2).22. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn)（1）證明：PB平面AEC；（2）證明：平面PAC平面PBD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接EF，利用中位線定理得出EFPB，故而PB平面AEC；（2）由PA平面AB