2021-2022學年河南省洛陽市第四十九中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省洛陽市第四十九中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ） A（0，1）BCD參考答案：D略2. 如圖，在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，設M是底面三角形ABC內一動點，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三棱錐MPAB，MPBC，MPAC的體積，若f（M）=（1，x，4y），且+8恒成立，則正實數(shù)a的最小值是（）A2BCD64參考答案：C【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題【專題】

2、空間位置關系與距離【分析】先根據(jù)三棱錐的特點求出其體積，然后利用基本不等式求出的最小值，建立關于a的不等關系，解之即可【解答】解：PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3PB=2，PC=2V PABC=322=2=1+x+4y，即x+4y=1，+8恒成立，+=（+）（x+4y）=1+1+4a+48，解得a正實數(shù)a的最小值為故選：C【點評】本題主要考查了棱錐的體積，同時考查了基本不等式的運用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題3. 連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，則向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=66=

3、36，再求出向上的點數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件個數(shù)，由此能求出向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率【解答】解：連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=66=36，向上的點數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6個，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率p=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以側視圖為底面的一個三棱柱，切去兩

4、個三棱錐所得的組合體，進而可得體積【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以側視圖為底面的一個三棱柱，切去兩個三棱錐所得的組合體，側視圖的面積S=8，棱柱的高為5，切去的兩個棱錐高均為1，故組合體的體積V=58281=，故選：C5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（ ）A1008 B1010 C1009 D1007參考答案：C執(zhí)行程序框圖：,否；否；否；，是.輸出.故選C.6. （理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）, =（1,1,1）,滿足條件=2，則=（ ） A B2 C D2參考答案：B7. 已知向量，函數(shù)，.若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

5、（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 向量，在正方形網絡中的位置如圖所示，若=+（，R），則=（）A8B4C4D2參考答案：C【考點】92：向量的幾何表示【分析】設正方形的邊長為1，則易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；從而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），從而求得【解答】解：設正方形的邊長為1，則易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故選：C9. 已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題： ；數(shù)列中的最大項為；。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A 3 B4 C 5 D1參考答案：A10. 已知函

6、數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當（，0）時不等式+（）0成立，若，則的大小關系是 （）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點個數(shù)是_個。參考答案：212. （2013?汕頭一模）函數(shù)y=lnx在點A（1，0）處的切線方程為_參考答案：13. 某種產品的加工需要 A，B，C，D，E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產品的不同工藝的排列順序有 種（用數(shù)字作答）參考答案：24【考點】計數(shù)原理的應用【專題】應用題

7、；排列組合【分析】由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，結合A必須在D的前面完成，可得結論【解答】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產品的不同工藝的排列順序有482=24種，故答案為：24【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎14. 從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_種。(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當?shù)姆D，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這

8、兩個正方體的染色方案相同。)參考答案：230解：至少3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(41)!=6種方法，共計30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(41)! =30；6302=90種方法；用4種顏色：CC=90種方法用3種顏色：C=20種方法共有230種方法15. 出下列命題 若是奇函數(shù)，則的圖象關于y軸對稱； 若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期； 若，則； 若在上是增函數(shù)，則。 其中正確命題的序號是_.參考答案：1 2 4略16. 是R上的減函數(shù)，其圖像經過點和，則不等式的解集是 .參考答案：17. 從數(shù)列中可以找出

9、無限項構成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為 參考答案：設數(shù)列的首項為，公比因為，所以，即，所以。因為，所以是偶數(shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，所以，即數(shù)列的通項公式為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為（1）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上至少含有個零點，求的最小值參考答案：（1）單調增區(qū)間，當k=2時，函數(shù)的單調增區(qū)間,（2）【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3（1）函數(shù)f（x）=

10、4sin（x+）cosx=4sinx（-）+4cosxcosx=2cos2x-sin2x=(1+cos2x)-sin2x=2cos(2x+)+，由題意得：T=，=，=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2k-2x+2k（kZ），k-xk-（kZ），y=cos（2x+）+的單調遞增區(qū)間為k-，k-（kZ）當k=1時，函數(shù)的單調增區(qū)間，當k=2時，函數(shù)的單調增區(qū)間,函數(shù)f（x）在0，2上的單調遞增區(qū)間，（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2cos2x+的圖象令g（x）=0得，x=k+或x=k+，kZ，函數(shù)g（x）在每個周期內恰好有兩個零點，若y=g（x）在0，b（b0

11、）上至少含有10個零點，則x不小于第10個零點的橫坐標即可，b的最小值為4+=【思路點撥】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用余弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間，即可求函數(shù)f（x）在0，2上的單調遞增區(qū)間；（2）通過將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象求出g（x）的表達式，求出函數(shù)的零點在一個周期內的個數(shù)，利用y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10個零點，判斷b的位置，即可求b的最小值19. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取

12、值范圍. 參考答案：（1）的定義域為,，2分令得，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，在處取得極大值，無極小值. 5分（2）當時，即時，由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，,又當時， 當時，；當時，；與圖象的圖象在上有公共點，解得，又，所以. 9分當時，即時，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，所以原問題等價于，解得.又,無解. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是. 13分20. （本小題滿分14分）如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積

13、為，求的最大值.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又離心率，所求橢圓的標準方程為： （2）設直線FA、FB、斜率分別為、當AB的斜率為0時，顯然有命題成立， 當AB的斜率不為0時，可設AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 而 （3） 當且僅當，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 解法二：（1） 又離心率，所求橢圓的標準方程為： （2）設直線FA、FB、AB的斜率分別為、當時，顯然有命題成立， 當時，可設AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 ，而 （3） 當且僅當，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 【思路點撥】利用橢圓中a b c 的關系求出方程，直線和橢圓方程聯(lián)立求出最大值。21. 已知函數(shù) （1）若的表達式；（2）若函數(shù)上單調遞增，求b的取值范圍 參考答案：解：（1）（2）x2+00+極大極小上最大值為13（3）上單調遞增又依題意上恒成立 在在 在綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b0略22. （本小題滿分10分）選