2021-2022學(xué)年河南省開封市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A. (1,2)，2B. (1，2)，2C. (1,2)，4D. (1，2)，4參考答案：A根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r2,選A.2. 方程在下列哪個(gè)區(qū)間必有實(shí)數(shù)解 （ ）A 、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）參考答案：C3. 要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象 ( )

2、A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C略4. 等差數(shù)列an中，則（ ）A5 B6 C. 8 D10參考答案：D，則，所以，故選D。5. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（ ）參考答案：A略6. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則 （ ） AB在區(qū)間上是減函數(shù)CD的最大值是A參考答案：C；略7. 函數(shù) 的一條對(duì)稱軸可以是直線( ) A. B. C. D. 參考

3、答案：B8. 將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A. . . . 參考答案：C9. 在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)， 則等于( )A B C D 參考答案：B略10. 已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（ ）Af(1) Bf(2) C Df(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若，則_參考答

4、案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，12. 若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_.參考答案：13. 將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：14. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么=_。參考答案：-115. 的值為（ ）A B C D參考答案：C，故選C。16. 已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .參考答案：17. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）。參考答案：真三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列

5、的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 1分 又 3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，4分， 6分 （2）由得 7分10分又 當(dāng)時(shí)，11分當(dāng)時(shí)， 對(duì)任意正整數(shù)都有。14分19. （8分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）連接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，

6、能證明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1MN，所以CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到CAD1為等邊三角形，得到所求解答：（1）證明：連接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1（2）因?yàn)閹缀误w為正方體，連接AD1，D1C，所以CAD1為異面直線所成的角，又CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60點(diǎn)評(píng)：本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角

7、轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)20. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn3n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列3為等比數(shù)列（2）求出bn=4n2+7n，從而=（），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】證明：（1）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n，=7，an=SnSn1=（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）=4n+3，當(dāng)n=1時(shí)，4n+3=7=a1，an=4n+3，=34n+3，=34=81，數(shù)列3為等比數(shù)列解：（2）bn=2Sn3n=4n2+10n3n=4n2+7n，=（），數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=（）=21. 已知函數(shù)f（x）=x的圖象的經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件，即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，則f（z）的定義域?yàn)椋?，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）為奇函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考