2021-2022學(xué)年河南省開封市仇樓第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市仇樓第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略2. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 下列函數(shù)中，y的最小值為4的是( )ABCDy=ex+4ex參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：選項(xiàng)A錯誤，因?yàn)閤可能為負(fù)數(shù)；

2、選項(xiàng)B錯誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=1，顯然沒有實(shí)數(shù)滿足x2=1；選項(xiàng)C錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx1；選項(xiàng)D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時，y取最小值4故選：D【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎(chǔ)題4. 已知命題p：，使；命題q：，都有給出下列結(jié)論：命題“”是真命題 命題“”是真命題命題“”是假命題 命題“”是假命題其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 已知向量且，則等于（ ）A、 （0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（

3、-2，0）參考答案：B6. 已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D相交或相切參考答案：D考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求解答： 解：P（m，n）在橢圓+=1上，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d=，直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切故選：D點(diǎn)評： 本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題7.

4、 在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）ABCD 2參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述故選8. 在中，則等于A30 B60 C60或120D30或150參考答案：C9. 邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A90B120C135D150參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】設(shè)長為7的邊所對的角為，根據(jù)余弦定理可得cos的值，進(jìn)而可得的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和

5、是180，即可得答案【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為，則最大角與最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，則最大角與最小角的和是180=120，故選B10. 如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則_；參考答案：12. 以橢圓短軸的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分

6、析】求出橢圓短軸的兩個頂點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：橢圓短軸的兩個頂點(diǎn)為（0，3），雙曲線的焦點(diǎn)為（0，3）雙曲線過點(diǎn)A（4，5），2a=2，a=，c=3，b=2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為：13. 若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中

7、檔題14. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是_.參考答案：略15. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.16. 已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_ 參考答案：a/b17. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+2

8、7=0的兩根，數(shù)列an為等比數(shù)列，b1=（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn求證：Tn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）解方程x212x+27=0，可得a2=3，a5=9利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出（2），利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）解x212x+27=0得x1=3，x2=9，因?yàn)閍n是遞增，所以a2=3，a5=9解，得，所以an=2n1 又由，得q=，所以 （2）兩式相減得： =，所以219. 設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（）若在處取得極大值，求a的取值范圍參

9、考答案：（）2 （）【分析】（）先對函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（）因?yàn)?，所以所以由題設(shè)知，解得此時所以的值為2 （）由（）得（1）當(dāng)時令，則，或，并且+00+極大值極小值此時，在處取得極大值，符合題意 （2）當(dāng)時若，則，所以所以不是的極大值點(diǎn)綜上可知，的取值范圍是20. (本小題滿分12分)已知P：“直線x+y-m0與圓(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq為真命題，p 為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：Pq為真命題， p為假命題

10、，所以p假q真3分由若p為假，則D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q為真，m24m0，則0m410分p假q真時，1+m4m的取值范圍是1+, 4)12分21. （本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時直線的方程.參考答案：（）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時弦長當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長，當(dāng)時，弦長的最小值，此時直線的方程為由知當(dāng)直線的方程為弦長的最小值.22. （本題12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增