高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義龍星余【市一等獎(jiǎng)】優(yōu)質(zhì)課

1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧向量的基本概念定義大小方向表示幾何表示代數(shù)表示特殊向量零向量單位向量平行向量相反向量相等向量向量加法運(yùn)算及其幾何意義重慶渝西中學(xué) 龍星余ABC問題1：青少年科技創(chuàng)新大賽中，某校學(xué)生在展臺上展示研制的機(jī)器人，指揮中心發(fā)出命令：向東走3米，再向東走3米。在此過程中機(jī)器人的位移是什么？合作探究一：向量加法的定義ABC問題2：指揮中心發(fā)出命令：向東走3米，再向南走3米。 在此過程中機(jī)器人的位移是什么？+=+=向量加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。合作探究一：向量加法的定義ABCABO作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O這種作法叫做向量加法的三角形法則作圖要訣：尾首

2、相接，起點(diǎn)指向終點(diǎn)合作探究二：向量加法的幾何運(yùn)算法則三角形法則如圖所示，向量 為非零向量，求作向量 。合作探究二：向量加法的幾何運(yùn)算法則三角形法則小試牛刀：（2）（1）用三角形法則作出向量 與 的和向量。合作探究三：向量加法的幾何運(yùn)算法則平行四邊形法則如圖所示，已知四邊形ABCD為平行四邊形，那么 等于什么？ABDCBCDA作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A(2)作則(3)以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD作圖要領(lǐng)：作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線合作探究三：向量加法的幾何運(yùn)算法則平行四邊形法則如圖所示，向量 不共線，求作向量 。思考：(1)同向ABC(2)反向ABC合作探究三：向量加法的幾何運(yùn)

3、算法則想一想：當(dāng)向量為共線向量時(shí)，能否利用平行四邊形法則求解和向量？不能！小結(jié)：向量加法的幾何運(yùn)算法則向量加法的兩個(gè)法則：（）三角形法則：（）平行四邊形法則：作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線作平移, 尾首連,由起點(diǎn)指向終點(diǎn)合作探究四：猜一猜：已知 、 ，請大家猜一猜 與 有怎樣的大小關(guān)系？=向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對于兩個(gè)非零向量(1) (2) 交流展示例1：根據(jù)圖示填空。ACDBODCBAE練一練：根據(jù)圖示填空。交流展示A1A2A3A1A2+A2A3=_A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4合作探究四：向量加法的推廣多邊形法則：多個(gè)向量加法運(yùn)算可按照尾首相接，起點(diǎn)指向終

4、點(diǎn)的規(guī)則求解。(三角形法則的拓展)思考:如何求平面內(nèi)n個(gè)向量的和？DCBAE交流展示(1)化簡： (2)如下圖：ABDC合作探究五：思考1：向量的加法是否滿足交換律？向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)請根據(jù)向量加法的幾何運(yùn)算法則，完成下列思考題。合作探究五：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考2：向量的加法是否滿足結(jié)合律？CBA尾首相連D .向量加法的定義.向量加法的兩種法則：（）三角形法則：（）平行四邊形法則：交換律：結(jié)合律：作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線作平移, 尾首連,由起點(diǎn)指終點(diǎn)總結(jié)升華 4.向量加法的運(yùn)算律： 3.向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：課后探究探究不等式 中等號成立的條件。課后作業(yè)思考1：與 可以相加嗎？相加后的結(jié)果是怎樣的？已知 與 為大小相等、方向相反的向量，那么 等于什么？思考2： 與 為同向共線向量，那么向量 的大小、方向如何？思考3：已知 與 為反向共線向量，且 ，那么向量 的大