材料力學(xué)公式匯總完全版

1、1截面幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明(1.1)截面形心位置f zdAj ydAZcAA c X AZ為水平方向Y為豎直方向(1.2)截面形心位置Z=|M，y =|Mc乙Ac 乙ar (1.3)面積矩Sz = J ydA，S = J zdA AA(1.4)面積矩S =ZAy，S =ZAz zi iyi i(1.5)截面形心位置SSz = t， y = r c A c A(1.6)面積矩S = Az，S = Ay(1.7)軸慣性矩rr / = J y 2dA， / = J z 2dAAfiA(1.8)極慣必矩I p = J p 2 dA A(1.9)極慣必矩1 p = Iz + Iy(1.10)

2、慣性積:r-：I = J zydAz：yA(1.11)軸慣性矩I = i2 A， I = i 2 Azzyy(1.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iTITL：蠣，(1.13)面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積S =ZS，S =ZS i=i，I =i i =S i ，i =S ippizyzyi(1.14)平行移軸公式I = I+ a 2 AI= I+ b2 AIy = Izcyc + abA2應(yīng)力與應(yīng)變序號公式名稱公式符號說明(2.1)軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力Nb =A(2.2)危險截面上危 險點上的應(yīng)力N b = maxA(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變M =l(2.3b)軸心拉壓桿的縱向絕對應(yīng)變M

3、l = l -1 = e .1(2.4a)(2.4b)胡克定律b = Eb =E(2.5)胡克定律A7 N .1M =EA(2.6)胡克定律M工 二言i(2.7)橫向線應(yīng)變_Mb _ b - b = b 1 b(2.8)泊松比（橫向變形系數(shù)）,V = = -V(2.9)剪力雙生互等 定理T = T(2.10)剪切虎克定理t = Gy(2.11)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力T =王p I p(2.12)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TRT maxIP(2.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IW =7T R(2.14)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TT =maxWT(2.

4、15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形T .l 平=GI p(2.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形y y ti 平=乙甲=j ap(2.17)單位長度的扭轉(zhuǎn) 角o=l=Gt p(2.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點上的剪 應(yīng)力TTT max W|3b 3W是矩形截 面W的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(2.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點上的剪 應(yīng)力T1 YT max(2.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角TTo TGIGab 4TIT是矩形截 面的IT相當(dāng)極慣 性矩(2.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角n 7T.l中0 .l Gab 4a, P，丫與截面高寬 比入/ b有關(guān)的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點上的線應(yīng)變

5、E-2P(2.23)平面彎曲梁上任 一點上的線應(yīng)力Eyb P(2.24)平面彎曲梁的曲 率1 _ MP EIz(2.25)純彎曲梁橫截面上任一點的正應(yīng) 力_ Myb Iz(2.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力.=maxJz(2.27)抗彎截面模量（截面對彎曲 的抵抗矩）W =-1z y max(2.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力M b =maxJWz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力VS *T =zIbzs 被切割面 z積對中性軸 的面積矩。(2.30)中性軸各點的剪 應(yīng)力VS *T= z maxmaxJ b(2.31)矩形截面中性 軸各點的剪應(yīng)力3

6、VT =max 2bh(2.32)工字形和T形截 面的面積矩S* = Z A* y*zi ci(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方 程EIv “ = - M 3)V向下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲線上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程EI v = EI0 = j M (x)dx + C(2.35)平面彎曲梁的撓曲 線上任一點撓度方 程EI v = jjM (x)dxdx + Cx + D(2.36)雙向彎曲梁的合成 彎矩M =JM 2 + M 2 zy(2.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸 上的截距i 2a zypzp, yp是集中 力作用點的 標(biāo)(2.37b)拉（壓）彎組

7、合矩形 截面的中性軸在Y 軸上的截距i 2a = y0 =一十p3應(yīng)力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明(3.1)單元體上任意截面上的正應(yīng)力b = + cos2a -t sin 2aa22x(3.2)單元體上任意截面上的剪應(yīng)力t = xsin2a +t cos2aa2x(3.3)主平面方位 角-2Ttan2a0 =l(a。與匚反號)Xy(3.4)最大主應(yīng)力的計算公式b =b X +by +Imax2k 2 2+ T 2X(3.5)最小主應(yīng)力的計算公式b =Z -max2k 272+ T 2X(3.6)單元體中的最大剪應(yīng)力b -bT max1 2 3(3.7)主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力T = (

8、G -b)2 + (b -b + (b -b (3.8)a面上的線 應(yīng)變8+88-8y8 = x 2 y + x 2 y cos 2a -sin 2a(3.9)a面與a +90。面之間的角應(yīng)變y = 一(8)sin2a+y cos2a(3.10)主應(yīng)變方向公式y(tǒng)tan 2a = *y 0 8-8(3.11)最大主應(yīng)變8 =ly + j max2,1-8、 k 2 3 72 y 2+ 7T(3.12)最小主應(yīng)變8 =很-1max2llk 272 y 2+寸(3.13)Y.的替代公 式7 xy = 28 450 一 8 xy(3.14)主應(yīng)變方向 公式tan2a = 2 七50 一。廣, 0 -(

9、3.15)最大主應(yīng)變+max2lLz!2(3.16)最小主應(yīng)變J=工-1max2”L450 :2 y乙)2+廠七5012 匕）2(3.17)簡單應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理 一 一x， 一 V x， 一 V x x EyE zE(3.18)空間應(yīng)和狀態(tài)下的虎克定理 J x E - 1 y E = 1 z Eb vQ +b b -v(b +b， b -vG +b(3.19)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式）1 ,、 = E (b -Vb )1 = E (b -Vb ) 一 V (b +b )zE x y(3.20)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形式）E七= 1V 2(x +Vy)E /、b = 1(

10、+V )b = 0(3.21)按主應(yīng)力、主 應(yīng)變形式寫 出廣義虎克 定理 - E lb V(b +b U - E |b V(b +b - E |b V(b +b 1(3.22)二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理1 ,、1= E(b1Vb 2)1 ,、 2 = E 氣V ,、 3 一-E (b1 +b 2)4內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明(4.1a)(4.1b)外力偶的換算公式NT = 9.55 enNT = 7.02i en(4.2)分布荷載集度剪力、彎矩之間的關(guān)系dV (、 ,=q(x) dxq (x)向上 為正(4.3)dM (x)=V (x) dx(4.4)d 2 M (x) ,=q( x

11、)dx 25強(qiáng)度計算序號公式名稱公式(5.1)第一強(qiáng)度理論：最大拉 應(yīng)力理論。當(dāng)七=f （脆性材料）時， b = f *.（塑性材料）1u材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.2)第二強(qiáng)度理論：最大伸 長線應(yīng)變理論。當(dāng)*2 +b 3）= f （脆性材料時， bV（ b2+b3）= f*（塑性材料） 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.3)第三強(qiáng)度理論：最大剪 應(yīng)力理論。當(dāng)b1-b 3 =f （塑性材料）時， b1 b 3 = f （脆性材料） 材料發(fā)生剪切破壞。(5.4)第四強(qiáng)度理論：八面體 面剪切理論。當(dāng).yfd |一皓一b 1+(b b 1+(b b l=f (塑性材料) 2121323yTfd j匕b I

12、+G b I+G b l=f （脆性材料）、2121323uc時，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5)第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力b* = b(5.6)第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力b* = b -V( b +b )(5.7)第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力b* = b b(5.8)第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力rlb* = v tb b+G b+G b(5.9a)由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度 條件b * b (5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接試驗建立的強(qiáng)度 條件b max b】 b c max b c T max T (5.10a)(5.10b)軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件_N ,一b t max =方b t |N|b c max- c (5.1

13、1a)(5.11b)Tb; =匕=匚=訂 g (適用于脆性材料)Tb* = b V( b +b)=Tmax V (0 Tmax) (1 + max (5.11c)T典廣 % J 罟(適用于脆性材料)Tb * =b1 b 3=T max (T maxLmax (5.11d)由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件T球廣 % 號（適用于塑性材料）T21323b *4bb+ (TT Imax max=(3t b maxTmax = 與（適用于塑性材料）T(5.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強(qiáng)度條件TT = -maxJWT T (5.12a)(5.12b)平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件b = b t maxJWtZbc

14、 maxM=F b c Z（5.13）平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件Tmax而*Z max IT IIb(5.14a)(5.14b)平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng)度條件b* = b 2 + 4T 2 b b* = b 2 + 3T 2 b (5.15a)圓截面彎扭組合變形構(gòu) 件的相當(dāng)彎矩殳M 2 + M 2 + T 2M *313WW(5.15a)b* =、i L 一+G 一+G 一Jm 2 + M 2 + 0.75T 2M *=、ZV = WW(5.16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4 N T = T nnd 2(5.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件一Nb b = d / 七-E (5.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條 件T

15、=N T w 0.7氣 lf6剛度校核序號公式名稱公式符號說明(6.1)構(gòu)件的剛度條件max -l.1(6.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件6= 6 max GIP(6.3)平面彎曲梁的剛度條件 -l l7壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明(7.1)兩端鉸支的、細(xì)長 壓桿的、臨界力的歐拉 公式八 兀2 EIP =cr12I取最小值(7.2)細(xì)長壓桿在不同 支承情況下的臨界力公 式c兀 2 EIP =c(|L1.1 )21 = H .110 計算長度。H 一長度系數(shù)；一端固定，一端自由：H = 2一端固定，一端鉸支：H = 0.7兩端固定：H = 0.5(7.3)壓桿的柔度oH.1人=ii = J-是截

16、面的慣 A性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(7.4)壓桿的臨界應(yīng)力P b = cr cu A兀2 E b = cu處(7.5)歐拉公式的適用 范圍,半 _ E= K 1 PWp(7.6)拋物線公式當(dāng)X X = K 1日寸， c 0.57 fyXb c= f 1 -a ( x )2cXPcr=。crA = fy 1 -a( W )2. Acfy壓桿材料的屈 服極限；a 一常數(shù)，一般取 a = 0.43(7.7)安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式P cr = P kcrw(7.8)折減系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定性b = P .b A中一折減系數(shù)平=，小于19能量法和簡單超靜定問題8動荷載9能量法和簡單超靜定問題序號公式

17、名稱公式符號說明(8.1)動荷系數(shù)vPNbK = &d = ddPNb. A.P-荷載 N-內(nèi)力 e -應(yīng)力 A -位移 d-動 j-靜(8.2)構(gòu)件勻加速上升或下降 時的動荷系數(shù)aKd=1+a-加速度 g-重力加速度(8.3)構(gòu)件勻加速上升或下降時的動應(yīng)力b = Ke = (1 + a )b .(8.4)動應(yīng)力強(qiáng)度條 件bd max Kd j max - b e -桿件在靜荷載作用下 的容許應(yīng)力(8.5)構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)K廣 1 +11 + 2HH-下落距離(8.6)構(gòu)件受驟加荷載時的動荷系 數(shù)Kd = 1 +J1 + 0 2H=0(8.7)構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)一 -

18、1 v 2d * Y + gA1Jjv-沖擊時的速度(8.8)疲勞強(qiáng)度條件bbmax J bp 下。？-疲勞極限e -疲勞應(yīng)力容許值PK-疲勞安全系數(shù)I三序號公式名稱公式(9.1)外力虛功：W = PA + PA + M 9 +. = Z pAe112 2e3 3i I(9.2)內(nèi)力虛功：W = j Md9 j VdAy j NdAl j Tdllll(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：We + W = 0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：W =-We(9.5)莫爾定理：A = Zf M dO+Zf 礦 dAY+Zf N dAl + Zf T d甲llll(9.6)莫爾定理：A Zl* M M Zl* KV VZl* NN 7 Zl* T T ,A = Jdx + Jdx + J dx + J dxi EIz GAlEAlGIP(9.7)桁架的莫爾定理：a y NN】A = Z l EA(9.8)變形能：U = W （內(nèi)力功）(9.9)變形能：U = W