2022-2023學年廣東省梅州市嘉應中學高一數學文月考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市嘉應中學高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，則m=（）A0或B0或3C1或D1或3參考答案：B【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，轉化為集合間的基本關系，再利用子集的定義，轉化為元素與集合，元素與元素的關系【解答】解：AB=A?B?A1，m?1，3， ，m=3或m=，解得m=0或 m=1（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）綜上所述，m=0或m=3故選：B【點評】此題考查了并集及

2、其運算，以及集合間的包含關系，是一道基礎題2. （5分）以（1，1）和（2，2）為一條直徑的兩個端點的圓的方程為（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0參考答案：B考點：圓的標準方程 專題：直線與圓分析：以（1，1）和（2，2）為直徑的圓的圓心為（，），半徑為：r=由此能求出圓的方程解答：以（1，1）和（2，2）為直徑的圓的圓心為（，），半徑為：r=圓的方程為（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故選：B點評：本題考查圓的標準方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的合理運用3. 數列滿足，且，則數列的前項的乘積為A

3、B C D參考答案：B略4. 下列各組函數中，表示同一函數的是( )Af（x）=2x1?2x+1，g（x）=4xBCD參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】判斷兩個函數的定義域是否相同，對應法則是否相同即可【解答】解：f（x）=2x1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數故選：A【點評】本題考查兩個函數是否相同的判斷，考查定義域以及對應法則的判斷，是基礎題5. 如圖所示的程序

4、框圖表示求算式“235917”之值，則判斷框內可以填入（）Ak10Bk16Ck22Dk34參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數的乘積的問題，驗算知235917五個數的積故程序只需運行5次運行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數的連乘積的問題，第一次乘入的數是2，由于程序框圖表示求算式“235917”之值，以后所乘的數依次為3，5，9，17，235917五個數的積故程序只需運行5次，運行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應填k33，或者k22故選C【點評】本題考查識圖的能力，考查根據所給信息給循環(huán)結構中判斷框填

5、加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果6. 設Sn為數列an的前n項和，an12222n1，則Sn的值為()A2n1 B2n11C2nn2 D2n1n2參考答案：D7. （1）和直線3x4y50關于x軸對稱的直線方程為 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50參考答案：A略8. 若在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（）ABCD參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，設a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得cosB=，結合B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求

6、sinB的值【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，a：b：c=3：5：6，則可設a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得：cosB=，由bc，B為銳角，可得sinB=故選：A9. 函數 的零點所在區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C10. 設是第三象限角，且|cos|cos，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列，滿足, 且， 則= _參考答案：解析：由 ，推出 。因此有 .即有 。 從而可得 12. 兩

7、個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：ab=0；a+b=a-b；|a+b|=|a-b|；|a|2+|b|2=(a+b)2；(a+b)(a-b)=0以上結論正確的是_(寫出所有正確結論的編號)參考答案：13. 若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是參考答案：略14. 一條直線經過點，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|ab|=1.ab=2.設直線的方程是=1.直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.ab=2,解得直線方程是=1或=1,即2x+

8、y+2=0或x+2y-2=0.考點：直線的一般式方程【解析】略15. （5分）給出以下命題：若函數y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=； 函數y=是奇函數；函數y=sinx+sin|x|的值域是；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxnax其中正確命題個數為 參考答案：1考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數的性質及應用；簡易邏輯分析：由周期公式T=求得a值判斷；由sinx1可知函數的定義域不關于原點對稱判斷；分x0和x0求出函數的值域判斷；由函數的增減性的快慢說明正確解答：若函數y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=，故不正確； 函數y=sinx（sinx1）

9、，不是奇函數，故不正確；當x0時，函數y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為，當x0時，函數y=sinx+sin|x|=sinxsinx=0綜上可得，函數y=sinx+sin|x|的值域是，故不正確；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，有1ogaxxnax，命題正確只有正確故答案為：1點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了基本初等函數的性質，是中檔題16. 等差數列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數列一共有_ 項.參考答案：4817. 設函數上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數為（ ） A 803個 B 804個 C 805個 D

10、 806個 參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a是實數, 關于x的方程在區(qū)間1,1上有實根, 求a的取值范圍.參考答案：【詳解】（1）當時, 令得,在上無零點, 故.（2）當時,的對稱軸為. 當,即時,須使,即的解集為.當,即時,須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當時, 當,即時,須有,即,解得或,又的取值范圍是.當時,即時,須有,即,解集為.綜上所述 ,的取值范圍是.19. 證明函數 是增函數，并求函數的最大值和最小值。參考答案：證明：設且 是增函數。當x=3時， 當x=5時，20. 已知圓C：（x1）2+y2=4（1）

11、求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：xy+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|參考答案：【考點】圓的切線方程【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（1）設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長【解答】解：（1）設切線方程為y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，=2，解得k=，切線方程為y3=（x3），即5x12y+21=0，當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2

12、，故直線x=3也適合題意所以，所求的直線l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圓心到直線的距離d=，|AB|=2=2【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關鍵21. 定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（x）=f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x4a（aR），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（x）=f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】二次函數

13、的性質【專題】綜合題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數”，則根據定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（x）=f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數”等價于關于x的方程f（x）=f（x）有解當f（x）=ax2+2x4a（aR）時，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）為“局部奇函數”（2）當f（x）=2x+m時，f（x）=f（x）可化為2x+2x+2m=0，因為f（x）的定義域為，所以方程2x+2x+2m=0在上有解令t=2x，t，則2m=t+設g（t）=

14、t+，則g（t）=1=，當t（0，1）時，g（t）0，故g（t）在（0，1）上為減函數，當t（1，+）時，g（t）0，故g（t）在（1，+）上為增函數 所以t時，g（t）所以m，即m【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數性質進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力22. 如圖，甲船以每小時15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里；當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里問乙船每小時航行多少海里？參考答案：考點：解三角形的實際應用 專題：應用題；解三角形分析：連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出A1A2B2是等邊三角形，進而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度解答