2022-2023學(xué)年山西省大同市煤礦集團(tuán)公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市煤礦集團(tuán)公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 6萬(wàn)斤B. 8萬(wàn)斤C. 3萬(wàn)斤D. 5萬(wàn)斤參考答案：A【分析】設(shè)銷售的利潤(rùn)為，得，當(dāng)時(shí)，解得，得出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意

2、，設(shè)銷售的利潤(rùn)為，得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故，則，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，求得函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故

3、選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2設(shè)直線PF2與y軸交于點(diǎn)A，且APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A2B4CD2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論【解答】解：由PF1PF2，APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長(zhǎng)相等，可得|PF1|+|PA|AF1|=

4、2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|AF1|=1，可得|AF2|AF1|=12a，由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=又|F1F2|=2，可得c=1，則e=2故選：A4. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：C5. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20.燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.（）ABCD參考答

5、案：D略6. 已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為2 3 4 5參考答案：A略7. 函數(shù)f（x）=x33ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1或a1Da1或a1參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由0，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=3（x22ax+1），若函數(shù)f（x）=x33ax2+3x有極小值，則f（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故=4a240，解得：a1或a1，故選：D8. 設(shè)A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，則P（B）為（）A0.2B0.3C小于0.7D0.7參考答案：D【考點(diǎn)】互

6、斥事件與對(duì)立事件【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解【解答】解：A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，P（B）=1P（A）=10.3=0.7故選：D9. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B10. 已知F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率e為（）AB2CD 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|PF2|，則

7、|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內(nèi)角為30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為_(kāi)參考答案：略12. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 參考答案：13. 已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi).參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】14. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)

8、數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 函數(shù)f（x）=x3+sinx，（1x1），若f（x2）+f（x）0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（x）0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f（x）=3x2+cosx，又由1x1，則有f（x）=3x2+cosx0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（x）0?f（x2）f（

9、x）?f（x2）f（x）?，解可得：1x0，即x的取值范圍是（1，0）；故答案為：（1，0）16. “漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為 參考答案：65431略17. 在中，若，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an+1an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n1（nN*），求實(shí)數(shù)的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】方程思想；定義法

10、；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系求出公比即可，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對(duì)比法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列a4+a5=23a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q6=0，得q=2或q=3，an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，q0，即q=2，則an=a2qn2=2?2n2=2n1（2）數(shù)列an+1an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（a2+a3+a4+an+1）（a1+a2+a3+a4+an）=?=2（2n1）（2n1）=（2n1）（2），若Sn=2n1（nN*），Sn=2n1=（2

11、n1）（2），則2=1，則=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關(guān)鍵19. 某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第一組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示區(qū)間25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人數(shù)5050a150b（1）表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社

12、區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖 專題：計(jì)算題；2015屆高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值；（II）根據(jù)估計(jì)平均數(shù)及估計(jì)中位數(shù)的求解公式即可求解；（III）根據(jù)分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時(shí)，所以第1，2，3組三個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，4，設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運(yùn)算公式計(jì)算即可解答：解：（）

13、由題設(shè)可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50，（）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為=（ 27.50.02+32.50.02+37.50.08+42.50.06+47.50.02）5=38.5，估計(jì)中位數(shù)為：35+=35.75，（III）因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6=1第2組的人數(shù)為6=1第3組的人數(shù)為=4 設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，

14、C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15種可能其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對(duì)立事件的概率，在考慮問(wèn)題時(shí)，若問(wèn)題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對(duì)立事件來(lái)考慮20. 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1)連

15、結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.21. 如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點(diǎn)（）證明：ACSB；（）求點(diǎn)B到平面SCM的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角【分析】（）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（）求出SE的長(zhǎng)，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離【解答】（）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB因?yàn)镾A=SC，BA=BC，所以ACDS，且ACDB，DSDB=D，所以AC平面SDB，