2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是A B C D參考答案：C略2. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故選：B3. 若M=(1,3),(2,1)，則集合M中的元素個數(shù)是（ ）A. 1 B.

2、2 C. 3 D. 4參考答案：B4. 當(dāng) 時，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】首先對三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）1，2，故選D【點(diǎn)評】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要

3、是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查5. 某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是( )A B C D參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.6. 已知首項(xiàng)a1=1，公差d=-2的等差數(shù)列an，當(dāng)an=-27時，n= .參考答案：15略7. sin15cos15=（ ）A B C. D參考答案：A8. 如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則

4、甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是( )A BC D參考答案：C9. 函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是A （-2，+） B 1，+） C （-，1 D （-，-2參考答案：B10. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_. 參考答案：略12. 某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為 ，外接球的表面積是_參考答案：13. 方程9x6?3x7=0的解是 參考答案：x=log37

5、【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法【專題】計算題；整體思想【分析】把3x看做一個整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案為x=log37【點(diǎn)評】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力14. 已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 cm2參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可【解答】解：弧長為cm的弧所對的圓心角為，半徑r=，這條弧

6、所在的扇形面積為S=cm2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)15. 在ABC中，AD是BC邊上的中線，則ABC的面積為_參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16. 已知函數(shù)f（x）=sinx（xR），則下列四個說法：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；

7、若關(guān)于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，；若關(guān)于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中說法正確的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；利用三角函數(shù)的和差化積判斷；利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷【解答】解：對于，由f（x）1，得f（x）1，

8、sinx1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閤|，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，對任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故錯誤；對于，令f（x）=sinx=t（1t1），關(guān)于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t+a0在1，1上有解，則，即a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，故正確；對于，關(guān)于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，設(shè)t=sinx，則t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）內(nèi)的

9、一個t值對應(yīng)了0，內(nèi)的2個x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有兩個不等根則，解得1，此時x1+x2+x3+x4=2，故正確正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷，是中檔題17. （1）的解集是 ；（2）的解集是 參考答案：（1） （2）試題分析：（1）不等式，可化為，解得.所以不等式的解集為；（2）不等式，可化為，解得，所以不等式的解集為所以答案應(yīng)填：；考點(diǎn)：一元二次不等式的解法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

10、函數(shù)，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，令，；令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意

11、得，即，又，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，設(shè)為的解，則則當(dāng)，；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故F，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于解法二：由于函數(shù)和的偏差：，令，；令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式有解問題，考查新定義，正確求導(dǎo)，理解新定義是解題的關(guān)鍵，是難題19. 已知為等差數(shù)列，。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故，2分。4分（）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。7分20. 已知非空集合,1. 若,求;2. 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)解得