2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市育新學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市育新學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D. 參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算2. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四

2、象限，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A略3. 已知，則下列正確的是（ ）源:AAf(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) Bf(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) Cf(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) Df(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù) 參考答案：A略4. 已知：命題P：，總有|x|0；命題q：x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（ ）Apq Bpq CpqDpq參考答案：A5. 在ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（ ）（A） （B） （C）3 （D）參考答案：C6. 設(shè)( ) A4 B 5 C 6 D 10參考答案：B略7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等

3、，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900參考答案：C略8. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2時(shí)，v2的值為（ ）（A）2（B）19（C）14（D）33參考答案：C9. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）1個(gè) 2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C略10. 在等差數(shù)列an中，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最大值為A. B. C. 或 D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=_參考答案：【分析

4、】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立 ，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_.參考答案：-113. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表， 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示. -10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為 0與4；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序

5、號(hào)是 參考答案：略14. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 _； 參考答案：2略15. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】分別求出銅錢圓的面積和中間正方形的面積，利用面積比求油滴正好落入孔中的概率【解答】解：銅錢圓的面積為（cm2），中間正方形的面積為（cm2）油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為=故答案為：16. 在等

6、比數(shù)列()中,則 .參考答案：8 略17. 如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求(1)求異面直線C1E與BD 所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：19. （本小題12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞減區(qū)間。()若在區(qū)間-2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：（本題滿分12分）解：（I）()：略20. （本小題滿分12分）如圖，四棱

7、錐的底面是梯形，底面，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.參考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，則且，在中,，又AD=3，則， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角 9分在中，由則，故二面角的余弦值為 12分（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，取得 10分，故二面角的余弦值為， 12分21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)

8、列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由參考答案：在中，令，得解得，所以，又時(shí)，滿足，所以； 3分（2）， 5分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等號(hào)在時(shí)取到，所以此時(shí)， 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，隨著增大而增大，所以時(shí)，取到最小值，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是， 9分（3）若成等比數(shù)列，則即可得即，又且，所以，此時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，成等比數(shù)列 12分22. 設(shè)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）對任意實(shí)數(shù)a0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）運(yùn)用絕對值的含義，對x討論，分x1，1x1，x1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍【解答】解：（1）由f（x