2022-2023學年廣東省汕頭市第十六中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市第十六中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列值等于的定積分是（ ） 參考答案：C2. 已知數(shù)列滿足，（nN*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（ ）A198 B199 C.200 D201參考答案：C3. 已知集合A=x|x29=0，則下列式子表示正確的有（）3A；3A；?A；|3，3|?AA4個B3個C2個D1個參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A=3，3，依次分析4個式子：對于由元素與集合的關系可得

2、正確；符號使用錯誤；由空集的性質可得其正確；|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正確；綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=x|x29=0=3，3，依次分析4個式子：對于3A、3是集合A的元素，正確；3A、3是集合，有3?A，錯誤；?A、空集是任何集合的子集，正確；|3，3|?A、任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個正確；故選：A4. 設an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是數(shù)列an是遞增數(shù)列的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件、C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】或，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則“a1a2a3”，因此“a1a2a

3、3”是數(shù)列an是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C5. 一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的底面直徑與高的比是 A B. C. D. 參考答案：B略6. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=11，a3+a7=6，則當Sn取最小值時，n等于（）A9B8C7D6參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡a3+a7=6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時n的值【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得

4、a3+a7=2a5=6，解得a5=3 又a1=11，設公差為d，所以，a5=a1+4d=11+4d=3，解得d=2則an=11+2（n1）=2n13，所以Sn=n212n=（n6）236，所以當n=6時，Sn取最小值故選D7. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）A B C1 D參考答案：A8. 已知，則直線OC與AB的位置關系是（ ）A 平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直參考答案：B9. 已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是（ ）A， B， C， D，參考答案：B略10. 命題“對，有”的否定形式是（ ）A.對，有 B.，使得

5、C.，使得 D.不存在，使得 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)且，則a=_.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a0和a0討論得解.【詳解】當a0時，由題得.當a0時，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12. 定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為_.參考答案：略13. 已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_參考答案：4略14. ABC中，AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積等于 參考答案：或【考點】解三角形【分析】由已知

6、，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120當C=60時，A=90，當C=120時，A=30，故答案為：或15. 已知命題p：?x1，2，x2a0；命題q：?xR，x2+2ax+2a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：a2或a=1【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做

7、出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結果【解答】解：“p且q”是真命題，命題p、q均為真命題，由于?x1，2，x2a0，a1；又因為?xR，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，綜上可知，a2或a=1故答案為：a2或a=1【點評】本題考查命題真假的判斷與應用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯16. 設復數(shù)，若為實數(shù)，則x= 參考答案： 17. 10101（2）轉化為十進制數(shù)是參考答案：21【考點】進位制【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加

8、各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權重，即可得到結果【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，故答案為：21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關于x的不等式：（x1）（x+a）0參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；一元二次不等式的解法【分析】先由不等式：（x1）（x+a）0，得出其對應方程（x1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x1）（x+a）=0得，x=1或x=a，當a1時，不等式的解集為x|xa或x1；當a=1時，不等式的解集為x|xR且x1；當a1時，不等式

9、的解集為x|xa或x1綜上，當a1時，不等式的解集為x|xa或x1；當a=1時，不等式的解集為x|xR且x1；當a1時，不等式的解集為x|xa或x119. 如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點.（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點F，連結EF，AF. E是PC中點，F(xiàn)是PD中點， 證法二：延長DA，CB，交于點F，連結PF. 20. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，ACB=90，側棱AA1=2，D是CC1的中點（1）求二面角DABC的平面角的正切值；（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面

10、角及求法；直線與平面所成的角【分析】（）取AB中點E，連接DE，CE，證明DEC即為二面角DABC的平面角，即可求二面角DABC的平面角的正切值；（2）連接BC1，證明A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角，即可求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：（）取AB中點E，連接DE，CE因為直棱柱，CC1面ABC，所以CC1AB，又因為ABC為等腰直角三角形，所以CEAB，所以AB面DEC，即ABDE，所以DEC即為二面角DABC的平面角因為CD=1，CE=，（II）連接BC1因為直棱柱，所以CC1AC，且ACA1C1，所以CC1A1C1而由于ACBC，所以A1C1B1C1，所以

11、A1C1面BB1C1C，所以A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角因為A1C1=2，BC1=，所以sinA1BC1=21. (本小題滿分13分)已知矩陣若點在矩陣的變換下得到點（1）則求實數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對應的特征向量分別為則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為48分因為點不在曲線上，所以可設切點為則因為，所以切線的斜率為9分則=，11分即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點則令，則或02+增極大值減極小值增則 ，即，解得15分22. 已知函數(shù)y=的定義域為R（1）求a的取值范圍（2）若函數(shù)的最小值為，解關于x的不等式x2xa2a0參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a