2022-2023學(xué)年廣東省惠州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)集T=（x0，y0）D|x0，y0Z（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（）A12B5C10D11參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），使z=x+y取得最大值的

2、點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，但屬于集合T的只有5個(gè)，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為：1+4+3+2+1=11故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵本題非常容易做錯(cuò)，抽象符號(hào)容量大，能否解讀含義顯得非常重要了2. 已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（ ）A B4 C. 3 D參考答案：A3. 設(shè)，則（） 參考答案：A,，所以，選A.4. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanAPB=(

3、)A10B8CD參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PDx軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APD與BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tanAPB【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）T=，最大值為1，過p作PDx軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=與tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出

4、函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目5. 已知直線與兩個(gè)不同的平面，則下列每題正確的是（ ）A若，則 B若則C若則 D若則參考答案：B6. 一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）AB3+4C+4D2+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面

5、積為S=212+22+212=3+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 （ ）參考答案：C略8. 已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D9. 設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先，畫出函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象，然后，借助于圖象，

6、結(jié)合在區(qū)間（0，3上有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象如圖示：當(dāng)a0時(shí)，顯然，不合乎題意，當(dāng)a0時(shí)，如圖示，當(dāng)x（0，1時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，若g（x）0，可得x，g（x）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）必須在1，3上有兩個(gè)零點(diǎn)，解得，在區(qū)間（0，3上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題，難度中等10. 若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（ ）A. 5B. C. 2D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡求得，再利用模的計(jì)算公式，即可求解，

7、得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求導(dǎo)得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義12. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.G2【答案解析】 解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長方體的組合體，長方體的長

8、、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半徑為2，幾何體的底面積為： 底面周長為：43+2=12+2，幾何體的表面積S=2（16+2）+5（12+2）=92+14幾何體的體積V=5（16+2）=80+10 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開計(jì)算.13. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=1+i，那么z=參考答案：+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算法則，求出z即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=1+i，z=+i故答案為： +i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題14. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答

9、案：因?yàn)椋獾?，所以，所以，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.15. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則. 參考答案：16. 在三棱錐PABC中，PC平面ABC，PAC是等腰直角三角形，PA=6，ABBC，CHPB，垂足為H，D為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)CDH的面積最大時(shí)，CB=參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】先證出CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=時(shí)CDH的面積最大，再利用三角形的等積法求出BC的值【解答】解：三棱錐PABC中，PC面ABC，AB?平面ABC，PCAB，又ABBC，BCPC=C，AB平面PBC，又CH?平面PB

10、C，ABCH，又CHPB，PBAB=B，CH平面PAB，又DH?平面PAB，CHDH，又PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中點(diǎn)，CD=PA=3，PC=AC=3，設(shè)CH=a，DH=b，則a2+b2=CD2=9，9=a2+b22ab，即ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，“=”成立，此時(shí)CDH的面積最大；在RtPBC，設(shè)BC=x，則PB=，PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，CB的長是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了面積公式的應(yīng)用問題，考查了利用基本不等式求最值的問題，是綜合性題目17. 如圖，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部， ， ，

11、， ，當(dāng)ABC變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為 參考答案：3設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得 時(shí)，有最大值，故答案為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題14分) 已知函數(shù)，（1）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案： 9分當(dāng)， 11分即（）時(shí)， 13分函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）14分19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（I）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：12分20. （本題滿分14分）如圖5，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直

12、于底面，分別為的中點(diǎn)。 (1)求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離. 參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以 (1分) 由底面，得， (2分)又，即，又在平面內(nèi)， (3分)平面，所以， (4分)又在平面內(nèi)，平面， 。 (5分)（2）方法一： 由（1）知，平面，所以， 由已知可知， 所以是平面與平面所成的二面角的平面角 (6分)在直角三角形中， (7分)因?yàn)橹苯侨切涡边叺闹悬c(diǎn)，所以 (8分)在直角三角形中， (9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為. (10分)方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， (6分)設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為 顯然是平面的一個(gè)法向量 (7分)設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則 (9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為. (10分)(3)由已知得， (11分) (12分)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 (13分)由，即，得 即點(diǎn)到平面的距離. (14分)21. （本小題滿分分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且.*K*s*5*u（）求的值； （）若的面積為，求參考答案：（本小題共10分）（） ， (2分)， (4分) (5分)（）由，得， (6分)又 (7分), (8分)當(dāng)時(shí)，； (9分)當(dāng)時(shí)，. (