2022-2023學(xué)年山西省陽泉市城區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽泉市城區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為A B C D參考答案：C2. 同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （） Aysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x)D.ycos(2x)參考答案：C3. ,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）A, B,C,共面 D,共點(diǎn),共面參考答案：B4. 平面向量與的夾角為,則（ ）A. B. 12C. 4D. 參考答案：D

2、【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案【詳解】由題意可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型5. 如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿足條件ab，輸出a的值為2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件ab，不滿足條件ab，b=4滿足條件ab，滿足條件ab，a=10滿足條件ab，滿足條

3、件ab，a=6滿足條件ab，滿足條件ab，a=2滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2不滿足條件ab，輸出a的值為2故選：B6. （5分）下列命題：經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示；經(jīng)過定點(diǎn) A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：直線與圓分析：，經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時(shí)，其斜率不存在，可判斷；，經(jīng)過定點(diǎn) A（0，b）的直線為y軸（x=0）時(shí)

4、，其斜率不存在，可判斷；，經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時(shí)，x1=x2或y1=y2，兩點(diǎn)式方程的分母無意義，可判斷；，不經(jīng)過原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷解答：對(duì)于，經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時(shí)，其斜率不存在，不能用方程yy0=k（xx0）表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)經(jīng)過定點(diǎn) A（0，b）的直線為y軸（x=0）時(shí)，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當(dāng)x1=x2或y1=y2時(shí)，不能用方程表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，不經(jīng)過原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平

5、行的直都可以用方程表示，故錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題7. 設(shè)集合A=x|1x2，B=y|1y4，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射【專題】應(yīng)用題【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：xy=x2，當(dāng)1x2 時(shí)，1x24，在集合A=x|1x2任取一個(gè)值x，在集合B=y|1y4中

6、都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射對(duì)于對(duì)應(yīng)f：xy=3x2，當(dāng)1x2 時(shí)，13x24，在集合A=x|1x2任取一個(gè)值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射對(duì)于對(duì)應(yīng)f：xy=x+4，當(dāng)1x2 時(shí)，2x+43，在集合A=x|1x2任取一個(gè)值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射對(duì)于對(duì)應(yīng)f：xy=4x2 ，當(dāng)x=2 時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射時(shí)，必須使A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素

7、與之對(duì)應(yīng)8. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A. B.C. D.參考答案：B 解析： 9. 在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是 （ ） A、都垂直于平面 B內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等 C、是內(nèi)兩條直線，且，D、是兩條異面直線，且，參考答案：D略10. 已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8參考答案：D分析：由題意結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查線性回

8、歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=log2（x2）1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由loga1=0，知x2=1，即x=3時(shí)，y=1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，x2=1，即x=3時(shí)，y=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)12. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為 _。參考答案：13. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（

9、2，32）則它的解析式是.參考答案：略14. 現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為_cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式

10、有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示15. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，2，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為_參考答案：略16. 將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_參考答案：【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，可得函數(shù)，再由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則的圖象向右平移個(gè)單位，可得，又由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，求得最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換、及三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角恒等變換的公

11、式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，數(shù)列應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a，bR，且a2，定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意的x（b，b），都有f（x）=f（

12、x），即（a24）x2=0對(duì)任意x（b，b）恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）則有（，）?（b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0對(duì)任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0對(duì)任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）則有（，）?（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，則x1，x2（，），12x112x20，

13、1+2x21+2x10，即（1+2x2）（12x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，則f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)19. 已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（）過點(diǎn)P作PO底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則為所求線面角， ，平面.則PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角，又，直線PC與面ABC所成角的大小為30. （）過作于點(diǎn),連接，則為二面角P-

14、BC-A的平面角，平面,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為. 20. （本小題滿分12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn). 且PQOA交OB于點(diǎn)Q（1）若和四邊形的面積滿足時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)； （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)與的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1） 即P為AB的中點(diǎn)， PQ=4 .-4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24 (*) 當(dāng)PQM=90時(shí)，由PQOA 且|PQ|=|MQ|此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，設(shè)Q（0，a）則P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，0），（）-6分 當(dāng)MPQ=90，由PQOA 且|MP|=|PQ|設(shè)Q（0，a,）則M（0, a）, P（a,a）進(jìn)而得a=點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）-8分 當(dāng)PMQ=90，由PQOA，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|設(shè)Q（0，a,）則M（a，0）點(diǎn)P坐標(biāo)為(2a,a)代入(*)式 得a=.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，0），（）-12分21. 已知A=x|a+1x2a1|，B=x|x3或x5|（1）若a=4，求