求雙曲線離心率的取值范圍涉及到解析幾何

1、求雙曲線離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)方法靈活，解題關(guān)鍵是挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造不等式，下面舉例說明。一、利用雙曲線性質(zhì)例1設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的左支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為，是點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離和的比例中項，求雙曲線離心率的取值范圍。2 設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍。3同例22可知：P在雙曲線右支上由圖1可知：，即，兩式相加得：，解得：。4 點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍。52000年全國高考題梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)時，求雙曲線

2、離心率的取值范圍。2建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為，設(shè)其中是梯形的高，由定比分點(diǎn)公式得，把C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入雙曲線方程得，兩式整理得，從而建立函數(shù)關(guān)系式，由得，解得。6雙曲線與直線：交于P、Q兩個不同的點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍。7雙曲線上存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求雙曲線離心率的取值范圍。PQ中點(diǎn)為M，由點(diǎn)差法求得，當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線內(nèi)部時，整理得：無解；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線外部時，點(diǎn)M應(yīng)在兩漸近線相交所形成的上下區(qū)域內(nèi)，由線性規(guī)劃可知：，即，那么，所以。8 過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，且為原點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍。OPOQ得，即：，解得：，因為，所以，那么，所以。解析

3、：點(diǎn)評：二、利用平面幾何性質(zhì)例解析：，由三角形性質(zhì)得：解得：。點(diǎn)評：三、利用數(shù)形結(jié)合例解析：，點(diǎn)四、利用均值不等式例解析：，五、利用參數(shù)的范圍例解析：六、利用直線與雙曲線的位置關(guān)系例解析：七、利用點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系例解析：八、利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)例解析：，由求雙曲線離心率的取值范圍時要根據(jù)題情，因題制宜挖掘題中隱含的不等關(guān)系，構(gòu)造不等式，從而求出雙曲線離心率的取值范圍設(shè)，過左焦點(diǎn)的直線方程：，代入雙曲線方程得：，由韋達(dá)定理得：，設(shè)，弦 把雙曲線方程和直線方程聯(lián)立消去得：時，直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)那么，即且，所以，即且。 如圖 由均值定理知：當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，又所以，那么。由例 求雙曲線離

4、心率的取值范圍時可利用平面幾何性質(zhì)，如“直角三角形中斜邊大于直角邊、“三角形兩邊之和大于第三邊等構(gòu)造不等式。由雙曲線第一定義得：，與聯(lián)立解得：求雙曲線離心率取值范圍時可先求出雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用性質(zhì)：假設(shè)點(diǎn)在雙曲線的左支上那么；假設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上那么。由題設(shè)得：。由雙曲線第二定義得：，由焦半徑公式得：，那么，即，解得。 2頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈,這2頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈,請掠過閱讀吧，哈哈哈 HYPERLINK :/ /*聲明：文檔收集整理均為 HYPERLINK :/ it博客所奉獻(xiàn) HYPERLINK :/ 要學(xué)習(xí)更多知識請到網(wǎng)站 學(xué)習(xí)！ :/ HYPERLINK

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