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1、求雙曲線離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng)方法靈活,解題關(guān)鍵是挖掘題中的隱含條件,構(gòu)造不等式,下面舉例說明。一、利用雙曲線性質(zhì)例1設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的左支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,是點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離和的比例中項(xiàng),求雙曲線離心率的取值范圍。2 設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn),求雙曲線離心率的取值范圍。3同例22可知:P在雙曲線右支上由圖1可知:,即,兩式相加得:,解得:。4 點(diǎn)在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,最小值是,求雙曲線離心率的取值范圍。52000年全國高考題梯形ABCD中,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求雙曲線
2、離心率的取值范圍。2建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線方程為,設(shè)其中是梯形的高,由定比分點(diǎn)公式得,把C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入雙曲線方程得,兩式整理得,從而建立函數(shù)關(guān)系式,由得,解得。6雙曲線與直線:交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn),求雙曲線離心率的取值范圍。7雙曲線上存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求雙曲線離心率的取值范圍。PQ中點(diǎn)為M,由點(diǎn)差法求得,當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線內(nèi)部時(shí),整理得:無解;當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線外部時(shí),點(diǎn)M應(yīng)在兩漸近線相交所形成的上下區(qū)域內(nèi),由線性規(guī)劃可知:,即,那么,所以。8 過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),且為原點(diǎn),求雙曲線離心率的取值范圍。OPOQ得,即:,解得:,因?yàn)?,所以,那么,所以。解?/p>
3、:點(diǎn)評:二、利用平面幾何性質(zhì)例解析:,由三角形性質(zhì)得:解得:。點(diǎn)評:三、利用數(shù)形結(jié)合例解析:,點(diǎn)四、利用均值不等式例解析:,五、利用參數(shù)的范圍例解析:六、利用直線與雙曲線的位置關(guān)系例解析:七、利用點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系例解析:八、利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)例解析:,由求雙曲線離心率的取值范圍時(shí)要根據(jù)題情,因題制宜挖掘題中隱含的不等關(guān)系,構(gòu)造不等式,從而求出雙曲線離心率的取值范圍設(shè),過左焦點(diǎn)的直線方程:,代入雙曲線方程得:,由韋達(dá)定理得:,設(shè),弦 把雙曲線方程和直線方程聯(lián)立消去得:時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)那么,即且,所以,即且。 如圖 由均值定理知:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,又所以,那么。由例 求雙曲線離
4、心率的取值范圍時(shí)可利用平面幾何性質(zhì),如“直角三角形中斜邊大于直角邊、“三角形兩邊之和大于第三邊等構(gòu)造不等式。由雙曲線第一定義得:,與聯(lián)立解得:求雙曲線離心率取值范圍時(shí)可先求出雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo),再利用性質(zhì):假設(shè)點(diǎn)在雙曲線的左支上那么;假設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上那么。由題設(shè)得:。由雙曲線第二定義得:,由焦半徑公式得:,那么,即,解得。 2頁空白沒用的,請掠過閱讀吧哈,這2頁空白沒用的,請掠過閱讀吧哈,請掠過閱讀吧,哈哈哈 HYPERLINK :/ /*聲明:文檔收集整理均為 HYPERLINK :/ it博客所奉獻(xiàn) HYPERLINK :/ 要學(xué)習(xí)更多知識(shí)請到網(wǎng)站 學(xué)習(xí)! :/ HYPERLINK
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