廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD2甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.

2、”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績3已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）ABCD4我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞5設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正

3、確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg6已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD7某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，

4、相應(yīng)的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種8下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D9已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了

5、他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁11為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（ ）A71.5B71.8C72D7512已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是_.14設(shè)點P、Q分別是曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動點，則P、Q 兩點間距離的最小值為 15某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不

6、同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種.16求值：_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二階矩陣對應(yīng)的變換將點變換成，將點變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計算.18（12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況

7、好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.19（12分）已知數(shù)列滿足，()求的值，猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的

8、值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.21（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結(jié)果需化簡）22（10分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選2、B【解析】根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后

9、，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.3、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增所以，

10、即的最小值為故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度4、B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=181，解得a1=1故選B5、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D6、C【解析】點在

11、的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C7、D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題8、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論故這三句話按三段論的模式排列順序為故選C點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；

12、小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷9、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題10、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，

13、丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題11、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)；

14、中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.12、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積【詳解】解：設(shè)大鉛球的半徑為，則，解得，這個大鉛球的表面積故答案為：【點睛】本題考查球的表面

15、積的求法，考查球的體積、表面積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】試題分析：，令，即，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.考點：導(dǎo)數(shù)與切線，方程的解，平行線間的距離.15、48【解析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.將選出的3名老師全排列，對應(yīng)3項不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有種.

16、【點睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負(fù)號時注意在上還是在上。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用階矩陣對應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計算矩陣的特征向量，再計算詳解：（1），則，解得，所以，所以；（2）矩陣的特征多項式為 ，令，解得，從而求得對應(yīng)的一個特征向量分別為，.令，求得，所以 .點睛：理解矩陣的計算規(guī)則和相互之間

17、的轉(zhuǎn)換18、 (1) 在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得 的值，然后即可確定結(jié)論；（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有 .因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，.， ， ， ，的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為 （元）. 19、 () 見解析；() 【解析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(

18、)利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解:()當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時，猜想成立，即 則當(dāng)時，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得 由得：【點睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉(zhuǎn)化是難點屬中檔題21、（1）；（2）；【解析】（1）