山東省巨野縣一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“

2、和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為二項式的展開式的各項系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD2已知，則ABCD3二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A64B30C15D164 “楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個數(shù)之和，為的前項和，則 A1024B1023C512D5115函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A2BCD6在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩

3、形面積小于的概率為（）A B C D7已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)（ ）ABCD8由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個B8個C10個D12個9已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是( )ABCD10隨機變量服從二項分布，且，則等于（ ）ABCD115名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD12利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（ ）A1項B項C項D項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方

4、形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是_14直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_15雙曲線的焦點坐標(biāo)為_.16已知為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值.18（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設(shè)，計算，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.19（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性：（）若函數(shù)的兩個零點為，且，求證：.20（12

5、分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn1，且an0，nN*.（1）求a1，a2，a3，并猜想an的通項公式；（2）證明（1）中的猜想.22（10分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分

6、布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求得二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個數(shù)字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點睛】本小

7、題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當(dāng)，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1

8、，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時，；時，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較6、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=

9、12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復(fù)數(shù)的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法

10、，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9、B【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.

11、【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.10、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.11、D【解析】根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是 答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.12、D【解析】分別計算和時不等式左邊的項數(shù)，相減得到答案.【詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為

12、結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰，從而得到結(jié)果.14、【解析】本題先根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方

13、程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時，所以：.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立 ，整理得：，所以 ，所以.綜合，可知.故答案為:1.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準方程，焦點坐標(biāo)和準線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.15、【解析】首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準方程的形式，然后求解其焦點坐標(biāo)即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標(biāo)為.故答案為：【點睛

14、】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由，求導(dǎo)，再根據(jù)點處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”）的最小值為4.18、（1）；

15、（2）見解析【解析】分析：直接計算，猜想：；（2）證明：當(dāng)時，猜想成立. 設(shè)時，命題成立，即證明當(dāng)時，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當(dāng)時，猜想成立.設(shè)時，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時猜想成立.由、可知，猜想對任意都成立.點睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式是常見的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：當(dāng)時，計算得出猜想成立.當(dāng)時，假設(shè)猜想命題成立，當(dāng)時，證明猜想成立。19、 ()見解析()見解析【解析】試題分析：（）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試

16、題解析：（）函數(shù),的定義域為,在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點：函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：各點坐標(biāo)為，所以，設(shè)是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【點睛】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量

17、的關(guān)系求解二面角的余弦值.21、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）證明見解析【解析】（1）分別令n1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想an的通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n1時，由已知得a11，即當(dāng)n2時，由已知得a1a21，將a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.（2）【證明】由（1）知，當(dāng)n1，2，3時，通項公式成立.假設(shè)當(dāng)nk（k3，kN*）時，通項公式成立，即ak.由于ak1Sk1Sk，將ak代入上式，整理得 2ak120，ak+1，即nk1時通項公式成立.根據(jù)可知，對所有nN*，an成立.【點睛】本題考查了通過數(shù)列前幾項的值，猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.22、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（