高中數(shù)學基礎知識與練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一講 集合與邏輯用語第1節(jié)集合及其運算1.元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)集合中元素與集合的關系有且僅有兩種：屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示).(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關系 表示關系 文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素A B空集空集是任

2、何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的運算性質并集的性質：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性質：A；AAA；ABBA；ABAAB.補集的性質：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).練習1.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，則(RA)B_.2.(2015全國卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A.5 B.4C.

3、3 3.(2015全國卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0 x3，則AB等于()A.(1，3) B.(1，0)C.(0，2) D.(2，3)4.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，則PQ等于()A.3，4) B.(2，3 C.(1，2) D.(1，3一、選擇題1.(2015安徽卷)設全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，則A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1，2，3，42. (2015南昌監(jiān)測)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015

4、長春監(jiān)測)已知集合Px|x0，Qeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(x1,x2)0)，則PQ等于()A.(，2) B.(，1C.0，) D.(2，)4.(2015江西師大附中模擬)設集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，則AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，35.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，則P的子集共有()A.2個 B.4個 C.6個 D.8個6.(2014宜春檢測)設集合Px|x1，Qx|x2x0，則下列結論正確的是()A.PQ B.QPC.PQ D.PQR第2節(jié)命題及其關系、充分條件與必要

5、條件1.四種命題及其關系(1)四種命題間的相互關系(2)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關系.2.充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且q pp是q的必要不充分條件p q且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件p q且qp練習1.(2015山東卷)設mR, 命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2xm0有實根，則m0B.若方程x2xm0有實根，則m0C.若方程x2xm0沒有實根，則m0D.若方程x2xm0沒有

6、實根，則m02(2015安徽卷)設p：x3，q：1x3，則p是q成立的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.(2015浙江卷)設a，b是實數(shù)，則“ab0”是“ab0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題：x2是x24x40的必要不充分條件；圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；sin sin 是的充要條件；ab0是a0的充分不必要條件.其中為真命題的是_(填序號).基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015重慶卷)“x1”是“x22x10A.充分必要條件 B.充分不必要條件

7、C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C.若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D.若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)3.設xR，則“1x2”是“|x2|1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題4.“若ab，則ac2bc2”5.“m0，,cos x，x0，)則下列結論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域為1，)4.(2015沈陽質量監(jiān)測)已知函數(shù)f(

8、x)eq f(x2x1,x21)，若f(a)eq f(2,3)，則f(a)()A.eq f(2,3) B.eq f(2,3) C.eq f(4,3) D.eq f(4,3)二、填空題5.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x0時，f(x)eq r(x)1，則當x0時，f(x)_.第三講 基本初等函數(shù)及其性質第1節(jié)二次函數(shù)性質的再研究與冪函數(shù)1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0).頂點式：f(x)a(xm)2n(a0).零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定

9、義域(，)(，)值域eq blcrc)(avs4alco1(f(4acb2,4a)，)eq blc(rc(avs4alco1(，f(4acb2,4a)單調性在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調遞減；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調遞增在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調遞增；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調遞減對稱性函數(shù)的圖象關于xeq f(b,2a)對稱2.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義“”如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù) (2)常見的5

10、種冪函數(shù)的圖象(3)常見的5種冪函數(shù)的性質特征 函數(shù)性質yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0，)x|xR，且x0值域R 0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(0，0)，(1，1)(1，1)課前練習1.函數(shù)yeq f(1,2)x25x1的對稱軸和頂點坐標分別是()A.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2) B.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2)C.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2) D.x5，eq blc(rc)(avs4alco

11、1(5，f(23,2)2.已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值是()A.5 B.5 C.6 D.63.在同一坐標系內，函數(shù)yxa(a0)和yaxeq f(1,a)的圖象可能是()4.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(r(2),2)，則此函數(shù)的解析式為_；在區(qū)間_上遞減.基礎鞏固題組一、選擇題1.二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點在x軸上，則t的值是()A.4 B.4 C.2 D.22.若a0，則0.5a，5a，5A.5a5a0.5a B.5a0.5C.0.5a5a5a D.5a53.(2015漢中模擬)如果函數(shù)f(x)x2ax3

12、在區(qū)間(，4上單調遞減，則實數(shù)a滿足的條件是()A.a8 B.a8 C.a4 D.a44若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A.eq f(b,2a) B.eq f(b,a)C.c D.eq f(4acb2,4a)5.已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6.(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調函數(shù).第2節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式:(1)概念：式子eq r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質：(eq r(n,a)na(a使eq r(n,a)有意義)；當n為奇數(shù)時，eq r(

13、n,an)a，當n為偶數(shù)時，eq r(n,an)|a|eq blc(avs4alco1(a，a0，,a，a0.)2.分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是aeq f(m,n)eq r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是aeq f(m,n)eq f(1,r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的運算性質：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10a1圖象定義域R值域 (0，)性質過定點(0，1)，即x0時，y1當x0時

14、，y1；當x0時，0y1當x0時，y1；當x0時，0y1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)課前練習1.下列運算中，正確的是()A.a2a3a6 B.(a2)3(a3)2C.(eq r(a)1)00 D.(a2)3a62.(2015山東卷)設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，cA.abc B.acbC.bac D.bca3.已知0 x2，則y4xeq f(1,2)32x5的最大值為_.基礎鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經過點()A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)2.函數(shù)f(x)eq r(12x)的定義域是()

15、A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(，)3.函數(shù)yeq f(xax,|x|)(0a1)的圖象的大致形狀是()4.若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，且a1)，滿足f(1)eq f(1,9)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2二、填空題5.eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,81)eq sup12(f(3,4)log3eq f(5,4)log3eq f(4,5)_.6.已知函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，則a的取值范圍是_.第三節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么

16、數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaNb.其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)2.對數(shù)的性質與運算性質(1)對數(shù)的性質alogaNN；logaaNN(a0，且a1)；零和負數(shù)沒有對數(shù).(2)對數(shù)的運算性質(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)logaMlogaN；logaeq f(M,N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbNeq f(logaN,logab) (a，b均大于零且不等于1)；logabeq f(1,logba)，推廣logablogbclogcdlogad.3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10a1圖象定義域(0，)值域R性

17、質過點(1，0)，即x1時，y0當x1時，y0；當0 x1時，y0當x1時，y0；當0 x1時，y0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)練習1.函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過定點()A.(1，0) B.(1，2)C.(1，2) D.(1，1)2.(2015浙江卷)計算：log2eq f(r(2),2)_；2log23log43_.3.函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調增區(qū)間是_.4.若logaeq f(3,4)1(a0，且a1)，則實數(shù)a的取值范圍是_.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015四川卷)設a，b為正實數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2bA.充分必要

18、條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.若函數(shù)ylogax( a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()3.已知b0，log5ba，lg bc，5d10，則下列等式一定成立的是()A.dac B.acdC.cad D.dac4.若logaeq f(3,5)1，則a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,5)(1，)5.(201

19、5萍鄉(xiāng)調研)函數(shù)f(x)loga(ax3)在1，3上單調遞增，則a的取值范圍是()A.(1，) B.(0，1)C.(0，eq f(1,3) D.(3，)二、填空題6.(2015四川卷)lg 0.01log216的值是_.7.函數(shù)ylogeq f(1,2)(x22x)的定義域是_；單調遞減區(qū)間是_.8.(2016武漢調研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x0時，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_.第四講 函數(shù)圖像及其應用第1節(jié)函數(shù)的圖像1.利用描點法作函數(shù)圖象：其基本步驟是列表、描點、連線.首先：(1)確定函數(shù)的定義域，(2)化簡函數(shù)解析式，(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單

20、調性、周期性、對稱性等).其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對于平移，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.(2)對稱變換(3)伸縮變換yf(x)eq o(,sup7(縱坐標不變),sdo5(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼膄(1,a)（a0）倍)yf(ax).yf(x)eq o(,sup7(橫坐標不變),sdo5(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A0)倍)yAf(x).練習1.(2015廣州一調)把函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式是()A.y(x3)23

21、 B.y(x3)21C.y(x1)23 D.y(x1)212.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是()3.(2016延安調研)已知圖(1)中的圖象對應的函數(shù)為yf(x)，則圖(2)中的圖象對應的函數(shù)為()A.yf(|x|) B.y|f(x)|C.yf(|x|) D.yf(|x|)4.(2015長沙模擬)已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(log2x（x0），,2x （x0），)且關于x的方程f(x)a0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.基礎鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)y1eq f(1,x

22、1)的圖象是()2.函數(shù)y5x與函數(shù)yeq f(1,5x)的圖象關于()A.x軸對稱 B.y軸對稱C.原點對稱 D.直線yx對稱3.已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()4.使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)二、填空題6.設奇函數(shù)f(x)的定義域為5，5.若當x0，5時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_.7.(2015安徽卷)在平面直角坐標系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a第2節(jié) 函數(shù)的應用1函數(shù)的零點(1)函數(shù)的零點的概念：函數(shù)yf(x

23、)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點(2)函數(shù)的零點與方程的根的關系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)零點存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)000)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個3.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質比較 函數(shù)性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調遞增單調遞增單調遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行

24、隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax練習1.若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)內，那么下列命題中正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內有零點B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)或(1，2)內有零點C.函數(shù)f(x)在區(qū)間2，16)上無零點D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，16)內無零點2.已知函數(shù)f(x)eq f(6,x)log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，)3.(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(2|

25、x|，x2，,（x2）2，x2，)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.54. 某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經營部為獲得最大利潤，定價應為_元.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015瑞金模擬)函數(shù)f(x)2xeq f(1,x)的零點所在的大致區(qū)間是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B.eq blc(rc)(av

26、s4alco1(f(1,2)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)2.若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A.0，2 B.0，eq f(1,2)C.0，eq f(1,2) D.2，eq f(1,2)3.(2015周口二模)已知函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq sup12(x)log3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點，且0 x1x0，則f(x1)的值()A.恒為正值 B.等于0C.恒為負值 D.不大于04.某企業(yè)投入100萬元

27、購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為()A.10 B.11 C.13 D.215.若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()A.0 B.eq f(1,4) C.0或eq f(1,4) D.2第五講 導數(shù)及其應用第1節(jié)導數(shù)的概念及運算1導數(shù)與導函數(shù)的概念(1)當x1趨于x0，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點的瞬時變化率在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在x

28、0點的導數(shù)，通常用符號f(x0)表示，記作f(x0).(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f(x)：f(x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(fxxfx,x)，則f(x)是關于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù)2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)，切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0).3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(是實數(shù))f(x)x1f(x)sin xf(x)

29、cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)eq f(1,x)f(x)logax (a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)4.導數(shù)的運算法則若f(x)，g(x)存在，則有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f（x）,g（x）)eq f(f（x）g（x）f（x）g（x）,g（x）2)(g(x)0).練習1.已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()A.1 B.eq r(2

30、) C.1 D.02.(2016銅川調研)已知曲線yln x的切線過原點，則此切線的斜率為()A.e B.e C.eq f(1,e) D.eq f(1,e)3已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2，7)，則a_.4曲線yeq f(sin x,x)在點M(，0)處的切線方程為_.基礎鞏固題組一、選擇題1.設f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為()A.e2 B.e C.eq f(ln 2,2) D.ln 22.設yx2ex，則y()A.x2ex2x B.2xex C.(2xx2)ex D.(xx2)ex3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2

31、xf(1)ln x，則f(1)等于()A.e B.1C.1 4.(2015榆林模擬)設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()A.0 B.1 C.2 D.35.(2016南陽模擬)曲線f(x)eq f(x2a,x1)在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為eq f(3,4)，則實數(shù)a()A.1 B.1 C.7 D.7二、填空題6.(2015長春質量檢測)若函數(shù)f(x)eq f(ln x,x)，則f(2)_.7.(2016河南六市聯(lián)考)如圖，yf(x)是可導函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)_

32、.第2節(jié)導數(shù)與函數(shù)的單調性1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內可導，(1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內單調遞增；(2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內單調遞減.2.利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相應的x的取值范圍.當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞增函數(shù)；當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞減函數(shù).一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調區(qū)間.3.已知單調性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f(x)；(2)若函數(shù)f

33、(x)在a，b上單調遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調遞減，則f(x)0恒成立，得到關于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.練習1.函數(shù)f(x)x22ln x的單調遞減區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)2.(2016合肥模擬)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是()3.(2014新課標全國卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.

34、(，1C.2，) D.1，)基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，)2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()3.函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.3，) B.3，)C.(3，) D.(，3)4.(2015安徽卷)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A.a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，0)的簡圖“五點法

35、”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟為：(1)定點：如下表所示.xeq f(,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內的圖象.(3)擴展：將所得圖象，按周期向兩側擴展可得yAsin(x)在R上的圖象.2.函數(shù)yAsin(x)中各量的物理意義當函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，x0，) 表示一個振動量時，幾個相關的概念如下表：簡諧振動振幅周期頻率相位初相y

36、Asin(x)(A0，0)，x0，)ATeq f(2,)feq f(1,T)x3.函數(shù)ysin x的圖象經變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑練習1要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A.向左平移eq f(,12)個單位 B.向右平移eq f(,12)個單位C.向左平移eq f(,3)個單位 D.向右平移eq f(,3)個單位2將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移eq f(,8)個單位，所得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則的一個可能取值為()A.eq f(3,4) B.eq f(,4) C.0 D.eq f(

37、,4)基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016濟南模擬)將函數(shù)ycos 2x1的圖象向右平移eq f(,4)個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為()A.ysin 2x B.ysin 2x2C.ycos 2x D.ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)2.(2015萍鄉(xiāng)聯(lián)考)函數(shù)f(x)2sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A.eq f(1,2)和eq f(,6) B.eq f(1,2)和eq f(,3)C.2和eq f(,6) D.2和eq f(,3)3.(2015河南六市

38、聯(lián)考)將奇函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，f(,2)f(,2)的圖象向左平移eq f(,6)個單位得到的圖象關于原點對稱，則的值可以為()A.6 B.3 C.4 D.24.已知函數(shù)f(x)sin(2x)，(0，2)，其中f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(,6)，對xR恒成立，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，則f(x)的單調遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(k，k

39、f(,2)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)(kZ)5將函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移eq f(,6)個單位長6已知函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2eq r(2)，且過點eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)，則函數(shù)解析式f(x)_.第2講正弦定理

40、、余弦定理及解三角形1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C常見變形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin

41、Acos Aeq f(b2c2a2,2bc)；cos Beq f(c2a2b2,2ac)；cos Ceq f(a2b2c2,2ab)2.SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(abc,4R)eq f(1,2)(abc)r(r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，r. 3.實際問題中的常用角(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).(2)方位角：從某點的指北方向線起按順時針轉到目標方向線之間的水平夾角叫作方位角如B點的方位角為(如圖

42、2) (3)方向角：正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等.(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.練習1(2015廣東卷)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)，且bc，則b()A.3 B.2eq r(2)C.2 D.eq r(3)2.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，Ceq f(,3)，則ABC的面積是()A.3 B.eq f(9r(3),2) C.eq f(3r(3),2) D.3eq r(3)3在ABC中，acos Abcos B，則這個三角形

43、的形狀為_.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016漢中模擬)在ABC中，ABeq r(3)，AC1，B30，ABC的面積為eq f(r(3),2)，則C()A.30 B.45 C.60 D.752.設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定3.(2016哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考)已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為()A.eq f(1,2) B.1 C.eq r(3) D.24.(2015北京卷)在ABC中，

44、a3，beq r(6)，Aeq f(2,3)，則B_.5.(2015重慶卷)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cos Ceq f(1,4)，3sin A2sin B，則c_.第八講 平面向量第1節(jié)平面向量的概念及線性運算1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為eq f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩

45、向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：abba.(2)結合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|a|；(2)當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3.共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使得ba.練習1.設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使eq f(a,|a|)eq f(b,|

46、b|)成立的充分條件是()A.ab B.abC.a2b D.ab且|a|b|2.(2014新課標全國卷)設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則eq o(EB,sup6()eq o(FC,sup6()()A.eq o(AD,sup6() B.eq f(1,2)eq o(AD,sup6() C.eq o(BC,sup6() D.eq f(1,2)eq o(BC,sup6()3.設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()等于()A.

47、eq o(OM,sup6() B.2eq o(OM,sup6() C.3eq o(OM,sup6() D.4eq o(OM,sup6()4. (北師大必修4P79B4改編)已知ABCD的對角線AC和BD相交于O，且eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則eq o(DC,sup6()_，eq o(BC,sup6()_(用a，b表示).基礎鞏固題組一、選擇題1.設a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結論中正確的是()A.a與a的方向相反 B.a與2aC.|a|a| D.|a|a2.(2015銅川二模)如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq o(BA,sup6()eq o(CD,s

48、up6()eq o(EF,sup6()()A.0 B.eq o(BE,sup6()C.eq o(AD,sup6() D.eq o(CF,sup6()3.(2016福州質量檢測)在ABC中，eq o(AD,sup6()2eq o(DC,sup6()，eq o(BA,sup6()a，eq o(BD,sup6()b，eq o(BC,sup6()c，則下列等式成立的是()A.c2ba B.c2abC.ceq f(3a,2)eq f(b,2) D.ceq f(3b,2)eq f(a,2)4.(2016溫州八校檢測)設a，b不共線，eq o(AB,sup6()2apb，eq o(BC,sup6()ab，e

49、q o(CD,sup6()a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為()A.2 B.1 C.1 D.25.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，則eq o(AD,sup6()()A.aeq f(1,2)b B.eq f(1,2)abC.aeq f(1,2)b D.eq f(1,2)ab6.向量e1，e2不共線，eq o(AB,sup6()3(e1e2)，eq o(CB,sup6()e2e1，eq o(CD,sup6()2e1e2，給出下列結論：A，B，C共線；A，B，D共線；B，C，D共線；A，C，D共

50、線，其中所有正確結論的序號為_.第2節(jié)平面向量基本定理及坐標表示1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，存在唯一一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1).(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.設A(x1，y1)，B(x

51、2，y2)，則eq o(AB,sup6()(x2x1，y2y1)，|eq o(AB,sup6()|eq r(（x2x1）2（y2y1）2).3.平面向量共線的坐標表示：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10練習1.(2015全國卷)已知點A(0，1)，B(3，2)，向量eq o(AC,sup6()(4，3)，則向量eq o(BC,sup6()()A.(7，4) B.(7，4)C.(1，4) D.(1，4)2.(2015四川卷)設向量a(2，4)與向量b(x，6)共線，則實數(shù)x()A.2 B.3 C.4 D.63已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，

52、則頂點D的坐標為_.基礎鞏固題組一、選擇題1.已知點A(1，3)，B(4，1)，則與向量eq o(AB,sup6()同方向的單位向量為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)2.在ABC中，點P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，點Q是AC的中點，若eq o(PA,sup6()(4，3)，eq o(PQ,s

53、up6()(1，5)，則eq o(BC,sup6()等于()A.(2，7) B.(6，21) C.(2，7) D.(6，21)3.已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).若為實數(shù)，(ab)c，則等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.1 D.24.(2016青島質量檢測)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若三點A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共線，則eq f(1,a)eq f(1,b)的值為_.第3節(jié)平面向量的數(shù)量積1平面向量的數(shù)

54、量積(1)向量的夾角定義：已知兩個非零向量a和b，如右圖，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則AOB(0180)叫作a與b的夾角當0時，a與b共線同向當180時，a與b共線反向當90時，a與b互相垂直(2)向量的數(shù)量積定義：已知兩個向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫作a與b的數(shù)量積(或內積)，記作ab，即ab|a|b|cos ，由定義可知零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的射影|b|cos 的乘積，或b的長度|b|與a在b方向上射影|a|cos 的乘積2.平面向量數(shù)量積的

55、性質及其坐標表示設向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角.(1)數(shù)量積：ab|a|b|cos x1x2y1y2. (2)模：|a|eq r(aa)eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1).(3)夾角：cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)r(xeq oal(2,2)yeq oal(2,2).(4)兩非零向量ab的充要條件：ab0 x1x2y1y20.(5)|ab|a|b|(當且僅當ab時等號成立)|x1x2y1y2| eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)eq

56、 r(xeq oal(2,2)yeq oal(2,2).3.平面向量數(shù)量積的運算律(1)abba(交換律).(2)ab(ab)a(b)(結合律).(3)(ab)cacbc(分配律).練習1(2015全國卷)向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)aA.1 B.0C.1 2(2014新課標全國卷)設向量a，b滿足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，則ab()A.1 B.2C.3 3.(2016延安模擬)已知平面向量a，b的夾角為eq f(2,3)，|a|2，|b|1，則|ab|_.4已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量a方向上的投影為.基礎鞏固題組一、選擇

57、題1.(2015蘭州診斷考試)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|ab|()A.0 B.1 C.2 D.eq r(5)2.(2015萍鄉(xiāng)二模)已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，則|b|()A.2eq r(5) B.eq r(5) C.10 D.53.(2015廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq o(AB,sup6()(1，2)，eq o(AD,sup6()(2，1)，則eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()等于()A.5 B.4 C.3 D.24.(2016東北三校聯(lián)考)向量a，b滿足|a|1，|b|eq r(2)，(a

58、b)(2ab)，則向量a與b的夾角為()A.45 B.60C.90 D.1205.(2015湖北卷)已知向量eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()，|eq o(OA,sup6()|3，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()_.第九講 數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.(2)數(shù)列與函數(shù)的關系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n).當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分

59、別是列表法、圖象法和通項公式法.2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項公式：如果數(shù)列an的第n項an與序號n之間的關系可以用一個式子anf(n)來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用

60、一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.練習1.設數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A.15 B.16 C.49 D.642.(2016西安調研)在數(shù)列an中，已知a11，an12an1，則其通項公式為an()A.2n1 B.2n11C.2n1 D.2(n3.(2014新課標全國卷)數(shù)列an滿足an1eq f(1,1an)，a82，則a1_.4根據(jù)下面的圖形及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式an_.基礎鞏固題組一、選擇題1.數(shù)列an滿足an1an2n3，若a12，則a8a4()A.7 B.6 C.5 D.42(2016黃岡模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Snn