四川省成都列五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD2如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻

2、折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( ) A1B2C3D43如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入( )ABCD4的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）ABCD5用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于，反證假設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都大于B假設(shè)三內(nèi)角都不大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于6甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是18，乙解決這個問題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是( )A148B152C18D1927曲線在點(diǎn)處

3、的切線方程為（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（ ）A至少有一個不為B至少有一個為C全不為D中只有一個為10下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同11已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD12設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（ ）A1B32C243D1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_14若拋物線上存在關(guān)于

4、直線成軸對稱的兩點(diǎn)，則的取值范圍是_15超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_16已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）若，化簡：.18（12分）已知 展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立

5、極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.20（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.21（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.22（10分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的

6、概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過點(diǎn)，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題2、B

7、【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對，模擬程序的運(yùn)行過程，分析

8、循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當(dāng)時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5、B【解析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)

9、角中至少有一個大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】11214192，選D項(xiàng)7、C【解析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】由三視圖還原出原幾何體，然后計(jì)算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個圓錐里面挖去一個圓柱，尺寸見三視圖圓錐的母線長為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖

10、還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)9、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個不為 .本題選擇A選項(xiàng).10、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對只有B選項(xiàng)是正確的故選B11、D【解析】對給出的四個選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以不滿足題意對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意對于C，當(dāng)時，不滿足題意對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方

11、面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象12、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二

12、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=

13、（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可14、【解析】假設(shè)存在對稱的兩個點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩

14、點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程判別式可得，由可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對稱問題，屬于中檔題15、800【解析】先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|AB|1，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時取最大值為1

15、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）分別令，利用二項(xiàng)展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用組合數(shù)公式可得，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1），時， 令得， 令得 可得； （2）若，當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用賦值法求對應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.18、 (1) 210 x3(2)【解析】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得： ，令，得，含有的項(xiàng)是.（2）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系

16、數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)

17、定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計(jì)算，可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項(xiàng)式展開式化簡，由此求得的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)樗越獾茫?）由（1）知.即所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查方程的思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、 (1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論詳解：（1）函數(shù) 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“”成立點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見題型，要牢牢掌握22、（），；（）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解析】（）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收