傳熱學(xué)第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱課件

1、2022/9/151第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1 基本概念2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2022/9/152分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究方法，即針對物理現(xiàn)象建立物理模型，而后從基本定律導(dǎo)出其數(shù)學(xué)描述(常以微分方程的形式表達(dá)，故稱數(shù)學(xué)模型)，接下來考慮求解的理論分析方法。導(dǎo)熱問題是傳熱學(xué)中最易于采用此方法處理的傳熱方式。 2022/9/1532-1 基本概念 1 溫度場(Temperature Field)定義某一瞬間，空間(或物體內(nèi))所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。溫度場是個數(shù)量場，可以用一個數(shù)量函數(shù)來表示。溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場可表示為：t為溫度; x,y,z為空間坐標(biāo); -

2、時間坐標(biāo) 2022/9/154分類 a)隨時間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點(diǎn)溫度不隨時間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度分布隨時間改變。b)隨空間劃分三維穩(wěn)態(tài)溫度場：一維穩(wěn)態(tài)溫度場2022/9/156特點(diǎn)a) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交b)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上c)物體中等溫線較密集的地方說明溫度的變化率較大，導(dǎo)熱熱流也較大。 tt-tt+t2022/9/1573 溫度梯度（Temperature gradient）溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對坐標(biāo)的偏導(dǎo)

3、數(shù)來表示，即溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量。 2022/9/1594 付里葉定律(Fouriers Law)第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這里可推廣為更一般情況。熱流密度在x, y, z 方向的投影的大小分別為： t1 t2 0 x n dt dn t t+dt2022/9/1510關(guān)于傅立葉定律的幾點(diǎn)說明（1）的意義:熱量傳遞指向溫度降低的方向（2）n:通過該點(diǎn)的等溫線上的法向單位矢量, 指向溫度升高的方向（3）熱流方向總是與等溫線(面)垂直（4）引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因:溫度梯度（5）一旦物體內(nèi)部溫度分布已知，由傅立葉定律可求熱流量或熱流密度。因而

4、,求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵在于求解獲得物體中的溫度分布（6）傅立葉定理是實(shí)驗(yàn)定律,是普遍適用的。 不論是否變物性；不論是否有內(nèi)熱源；不論物體幾何形狀；不論是否穩(wěn)態(tài)；不論物質(zhì)的形態(tài)（固，液,氣）2022/9/15115 導(dǎo)熱系數(shù)定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義 :W/（m ）單位溫度梯度下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度 。它表示物體導(dǎo)熱本領(lǐng)的大小 。2022/9/1512根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可以采用平板法測量物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。對于圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過平板的熱流量與平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的關(guān)系為：只要任意知道三個就可以求出第四個。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)。 2022/9/1513

5、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：2022/9/1514溫度低于350度時熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK) 的材料稱為保溫材料（絕熱材料）同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。 一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述。2022/9/15165 導(dǎo)熱微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式付里葉定律：確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。 建立導(dǎo)熱微分

6、方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標(biāo)和時間變化的內(nèi)在聯(lián)系。 理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 能量守恒方程 2022/9/1517假設(shè)：(1) 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 W/m3; 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz導(dǎo)入微元體的總熱流量+內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+內(nèi)能的增量 2022/9/1519xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz單位時間內(nèi)能增量 2022/9/1520微元體內(nèi)熱源的生成熱為：最后得到： xyzd xdx+dxdydy+dyd

7、z+dzdz單位時間內(nèi)微元體的內(nèi)能增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱引起）源項(xiàng)2022/9/1521導(dǎo)熱微分方程的簡化形式(a)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時a 稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。(thermal diffusivity) 2022/9/1522熱擴(kuò)散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿途物質(zhì)儲熱能力（ c ）之間的關(guān)系.a值大，即 值大或 c 值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的重要物理量2022/9/1523在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，

8、物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。2022/9/1524(b)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(c)常物性、穩(wěn)態(tài)泊桑（Poisson）方程(d)常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源拉普拉斯（Laplace）方程2022/9/15262022/9/15276 定解條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件2022/9/1529（Boundary conditions）邊界條件常見有三類 (a)第一類邊界條件:給定系統(tǒng)

9、邊界上的溫度值，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = const；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw = f ()2022/9/1530(b)第二類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值一般形式：qw = f(x,y,z,)0 x1 x 特例：絕熱邊界面2022/9/1531(c) 第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函

10、數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值0 x1 x 其中n指向物體外法線方向，不論物體被加熱還是被冷卻，該式均適用2022/9/1532導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法 溫度場導(dǎo)熱問題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法，數(shù)值解法.2022/9/15332-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱直角坐標(biāo)系:1 通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。2022/9/1534從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型 。a.單層壁導(dǎo)熱 b.多層壁導(dǎo)熱 c. 復(fù)合壁導(dǎo)熱2022/9/1535通過單層平壁的導(dǎo)熱oxt1tt2直接積分，得：無內(nèi)熱源，為常數(shù)，并

11、已知平壁的壁厚為，兩個表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度t1和t22022/9/1536帶入邊界條件：oxt1tt2代入Fourier定律線性分布導(dǎo)熱熱阻2022/9/1537假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等通過多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4q2022/9/1538總熱阻為： t2t3t4t1 q由和分比關(guān)系 t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推廣到n層壁的情況: 2022/9/1539問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第 i 層的

12、右側(cè)壁溫？第一層： 第二層：第 i 層： t2t3t4t1 q2022/9/1540無內(nèi)熱源，不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù))0、b為常數(shù)最后可求得其溫度分布 2022/9/1541二次曲線方程=0(1+bt)b0b0，=0(1+bt)，隨著t增大，增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-A(dt/dx)，所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。=0(1+bt)b0b0t1 t20 x當(dāng)b0，=0(1+bt)，隨著t增大，減小，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。2022/9/1543采用另一種方法，即付利葉定律直接求解法：付利葉定律分離變量并積分得：將代入上式經(jīng)整理得到其中t1與

13、t2平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)2022/9/1544 接觸熱阻在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中這個假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2txt此時，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。 2022/9/1545由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過程中兩個接觸表面之間出現(xiàn)溫差t。接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實(shí)際測定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通常，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮

14、；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。 t1t2txt2022/9/1546接觸熱阻的主要影響因素物體表面的粗糙度物體表面的硬度物體表面之間的壓力工程上減小熱阻的方法增大表面光滑度增大接觸壓力接觸表面之間加一層熱導(dǎo)率較大、硬度較小的材料，如純銅箔、銀箔，或涂一層導(dǎo)熱油2022/9/1547例：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚 = 100 mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500，外壁溫度t2=50，求爐墻單位面積、單位時間的熱損失。解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由p275附錄D查得： 2022/9

15、/1548若是多層壁，t2、t3的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計(jì)算出平均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值，再計(jì)算熱流密度及t2、t3的值。若計(jì)算值與假設(shè)值相差較大，需要用計(jì)算結(jié)果修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。 2022/9/1549例：一雙層玻璃窗,高2m,寬1m,玻璃厚0.3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為1.05 W/(mK)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.025W/(mK)。如果測得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15和5，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。解 這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)式(2-43)散熱損失為：2022/9

16、/1550如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為 是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。2022/9/15512 通過圓筒壁的導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系：圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱 2022/9/1552采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿半徑方向的一維導(dǎo)熱，微分方程為：邊界條件為： 積分得： 應(yīng)用邊界條件對數(shù)曲線分布2022/

17、9/1553長度為 l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！2022/9/1554對數(shù)曲線凹向判斷：由 半徑r越大，面積A越大，要保持=常數(shù)，則|dt/dr|越小，即曲線的斜率在半徑越大的地方越小，故應(yīng)為圖中實(shí)線a注：這種分析曲線凹向的方法在以后章節(jié)中還會用到，應(yīng)掌握這種方法。 2022/9/1555通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁 ，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。

18、 2022/9/1556單位管長的熱流量 2022/9/15573 通過球壁的導(dǎo)熱溫度分布： 熱流量：熱阻：r1r2t1t2熱流密度：2022/9/1558例2-3 溫度為120的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為1 =18W/(mK)的不銹鋼管內(nèi)流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1 =65 W/(m2K), 管內(nèi)徑為d1 = 25 mm，厚度為4 mm。管子外表面處于溫度為15的環(huán)境中，外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2 = 6.5 W/(m2K)。 (1)求每米長管道的熱損失； (2)為了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為0.04 W/(mK)的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低90%，求保溫層厚

19、度。解：這是一個含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程，光管時的總熱阻為： 2022/9/1559(1)每米長管道的熱損失為：(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給條件和熱阻的概念有 2022/9/1560由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保溫層厚度為123 16.5 = 106.5 mm。2022/9/1561(3)若要將熱損失降低90%，按上面方法可得r3 = 1.07 m這時所需的保溫層厚度為1.07 0.0165 = 1.05 m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會使保溫層厚度大大增加。2022/9/1562對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不

20、通過溫度場而直接獲得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面積非常有效。由付里葉定律：絕熱絕熱xt1t24 變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計(jì)算熱流量；2022/9/1563分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題， 與x無關(guān)） 絕熱絕熱xt1t2當(dāng) 隨溫度呈線性分布時，即 0bt時2022/9/15645 內(nèi)熱源問題電流通過的導(dǎo)體；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。在有內(nèi)熱源時，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。具有內(nèi)熱源的平壁2022/9/1565xh, tfh

21、, tfo邊界條件為：對微分方程積分:代邊界條件(1)得c1=0如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，由于對稱性，只考慮平板一半：微分方程：2022/9/1566xh, tfh, tfo微分方程變?yōu)椋涸俜e分:求出c2后可得溫度分布為： 任一位置處的熱流密度為： 注意： 溫度分布為拋物線分布； 熱流密度與x成正比， 當(dāng)h 時，應(yīng)有tw tf2022/9/1567故定壁溫時溫度分布為：例：核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層平板，中間為1=14mm的燃料層，兩側(cè)均為2=6mm的鋁板。燃料層發(fā)熱量為1.5107W/m3，1=35W/(mK), 鋁板無內(nèi)熱源, 2=100

22、W/(mK), tf=150水冷，h=3500W/(m2K),求各壁面溫度及燃料最高溫度。2022/9/1568解：因?qū)ΨQ性只研究半個模型。從燃料元件進(jìn)入鋁板的熱量為1/22xh, tfh, tfot0t1t2qtft1t22/(A2)1/(Ah)代入數(shù)據(jù):而根據(jù)牛頓冷卻公式有:對鋁板:2022/9/1569由內(nèi)熱源導(dǎo)熱公式： 注意：熱阻分析從t1開始，而不是從t0開始。這是因?yàn)橛袃?nèi)熱源，不同x處的q不相等。 2022/9/1570有內(nèi)熱源的圓柱體采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，微分方程為：邊界條件為： 積分得： 通解為： twR2022/9/1571代入邊界條件得： 故溫度分布為拋物線：t

23、wR2022/9/1572例：一直徑為3 mm、長度為1 m 的不銹鋼導(dǎo)線通有200 A的電流。不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為 = 19 W/(mK)，電阻率為 = 710-7 m。導(dǎo)線周圍與溫度為110的流體進(jìn)行對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為4000 W/(m2K).求導(dǎo)線中心的溫度。解 這里所給的是第三類邊界條件，而前面的分析解是第一類邊界條件，因此需先確定導(dǎo)線表面的溫度。由熱平衡，導(dǎo)線發(fā)出的所有熱量都必須通過對流傳熱散出，有：2022/9/1573電阻R的計(jì)算如下： 故熱平衡為：由此解得： tw = 215 內(nèi)熱源強(qiáng)度求解如下： 2022/9/1574由式(2-60) 得導(dǎo)線中心的溫度為： 2022/9/15756 肋片導(dǎo)熱為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?增加溫差，但受工藝條件限制減小熱阻：金屬壁一般很薄( 很小)、熱導(dǎo)率很大，導(dǎo)熱熱阻一般可忽略增大h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的增大換熱面積 A 也能增加傳熱量tf1 h1 tw1 q tw2 h2