帶電粒子在磁場中的臨界問題

1、帶電粒子在磁場中的臨界問題第1頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三第2頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三圖621【例1】真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向如圖621所示，質(zhì)量m帶電量-q的粒子以與CD成q角的速度v0垂直射入磁場中要使粒子必能從EF射出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？一、處理同源帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值思維方法 -放縮法思維導(dǎo)圖第3頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三1帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)

2、動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出 SBPSSQPQQ速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出 圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P速度較小時(shí)，作圓弧運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出 第4頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三【分析】如圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電

3、子會(huì)在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識(shí)即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可第5頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三【解析】粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場后受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子必能從EF射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過點(diǎn)A并與EF相切的軌跡如圖乙所示，作出A、P點(diǎn)速度的垂線相交于O即為該臨界軌跡的圓心設(shè)臨界半徑R0，由R0(1+cos )=d得：R0= ；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑RR0即：R= 得：v0 第

4、6頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三由圖知粒子不可能從P點(diǎn)下方射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點(diǎn)A進(jìn)入磁場后所受洛倫茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區(qū)域?yàn)镻G，且由圖知：PG=R0sin +dcot = +dcot .【評析】帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對于范圍型問題，求解時(shí)關(guān)鍵是尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍第7頁，共45

5、頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三總結(jié)：放縮法 帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示，(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射 入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上 由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”第8頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三變式題1第9頁，共45頁，2

6、022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三第10頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三2帶電粒子在矩形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)oBdabcB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對面邊界飛出。速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從右側(cè)面邊界飛出；速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）第11頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分

7、，星期三例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角=300 、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計(jì)。求：.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。 V0Oabcd第12頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三V0Oabcd300600第13頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三例1如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)

8、度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的? MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二、處理一群帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值思維方法 -平移法第14頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同, 在

9、磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第15頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三總結(jié)：平移法第16頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三第17頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三第18頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場的問題，由平移法做出軌跡圓心圓（如虛圓），再做動(dòng)態(tài)圓，找臨界狀態(tài)（如圖P1P2）。第19頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)

10、10分，星期三第20頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三第21頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三【變式題2】(2010新課標(biāo))如圖613所示，在0 xa、0y 范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于 到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的(1)速度的大??；(

11、2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦第22頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三分析：本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場的問題，由平移法做出軌跡圓心圓（如虛圓）， 再做動(dòng)態(tài)圓，找臨界狀態(tài)。最后離開磁場的粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的弦最長，經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一則粒子速度方向改變900粒子也即粒子半徑轉(zhuǎn)過的最大圓心角為900在動(dòng)態(tài)圓中與邊界相切的這種情況弦最長，對應(yīng)的圓心角為900，最后射出磁場第23頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三【解析】(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，

12、得qvB=m 由式得R= 當(dāng)a/2R0,0 x0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為25，在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)第42頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三【分析】此類題的關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，有效的方法是通過縮放法畫

13、動(dòng)態(tài)圓，找到“臨界是點(diǎn)”同時(shí)準(zhǔn)確判定在不同磁場中的運(yùn)動(dòng)情況 【解析】對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖(1)所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a，y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a，故亮線在y軸上的范圍是0y2a；第43頁，共45頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)10分，星期三對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖(2)所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個(gè)圓，由幾何知識(shí)得到圓心在x軸上的坐標(biāo)為x=2a；速度最大的粒子軌跡是圖(2)中的實(shí)線，由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C，由對稱性得到C在x軸上，設(shè)在左右兩部分磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2，滿足 = ， t1+t2 = T解得t1= Tt2= T由數(shù)學(xué)關(guān)