湖南省耒陽市冠湘校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含答案解析

1、湖南省耒陽市冠湘校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，等腰ABC中，ABAC10，BC6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則BCD的周長等于（）A13B14C15D162如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D773在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D724如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(

3、1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A4個B3個C2個D1個5若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD6下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a27為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，28

4、的負(fù)倒數(shù)是（）AB-C3D39ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD210下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t511下列方程中，沒有實數(shù)根的是( )ABCD12若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（ ）A1，2，3B1，2C1，3D2，3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P所在的直線都是經(jīng)過同一點O，且有OP=kOP(k0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知ABC與AB

5、C是關(guān)于點O的位似三角形，OA=3OA，則ABC與ABC的周長之比是_.14如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_15如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD= 16如圖，若1+2=180，3=110，則4= 17如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使

6、得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_18如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點H，如果AHBC，那么sinBAC的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長 20（6分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照拋物線yx2+bx+c 飛行小球落地點P 坐標(biāo)（n，0）（

7、1）點C坐標(biāo)為 ；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標(biāo)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)yx2的圖象上運(yùn)動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍21（6分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點

8、D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。23（8分）先化簡，再求值：，其中，24（10分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).25（10分）如圖，在ABC中，AB=AC

9、，D為BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF26（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)27（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完

10、整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個項目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由CDB

11、的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【題目詳解】解：MN是線段AB的垂直平分線，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周長AC+BC10+616，故選D【答案點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用2、C【答案解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.3、D【答案解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)

12、為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解4、B【答案解析】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+

13、c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24

14、ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5、A【答案解析】測試卷分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓6、C【答案解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C7、D【答案解析】測試卷解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選D考點：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).8、D

15、【答案解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【題目詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【答案點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.9、A【答案解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A10、D【答案解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.11、B【答案解析】分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項【題目詳解】解：A、=

16、（-2）2-4（-3）=160，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=（-2）2-43=-80，方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；C、=（-2）2-41=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0根時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根12、C【答案解析】測試卷分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解

17、得x=4m，且x=4m2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C考點：分式方程的解二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1:1【答案解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答詳解：ABC與ABC是關(guān)于點O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC與ABC的周長之比是：OA：OA=1：1故答案為1：1點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行14、20 cm【答案解析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求.【題目詳解】解:如答圖，將杯子

18、側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離根據(jù)勾股定理，得（cm）故答案為：20cm.【答案點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力15、110【答案解析】測試卷解析：解：C40，CACB，AABC70，ABDAC110.考點：等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.16、110【答案解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11017、

19、【答案解析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【題目詳解】MON=45，C2B2C2為等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的邊長為2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案為2-【答案點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型18、 【答案解析】過點B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再

20、根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可【題目詳解】如圖，過點B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）4.【答案解析】(1)首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進(jìn)而可得ACDE；(2)根據(jù)ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得

21、答案【題目詳解】解：(1)在ABC和DFE中， ABCDFE（SAS）， ACE=DEF， ACDE；(2)ABCDFE， BC=EF， CBEC=EFEC， EB=CF， BF=13，EC=5，EB=4， CB=4+5=1【答案點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì)20、（1）（3，3）；（2）頂點 N 坐標(biāo)為（，）；（3）詳見解析；（4）n 【答案解析】（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標(biāo)代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4

22、）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當(dāng)x=2時y3，當(dāng)x=3時y2，據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組，解之可得【題目詳解】（1）A（2，2），B（3，2），D（2，3），ADBC1， 則點 C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：，拋物線解析式為 yx2+nx（x）2+，頂點 N 坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）把 x代入 yx2（）2 ，拋物線的頂點在函數(shù) yx2的圖象上運(yùn)動；（4）根據(jù)題意，得：當(dāng) x2 時 y3，當(dāng) x3 時 y2， 即，解得：n0且x是整數(shù)) （2）6000件【答案解析】（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=

23、產(chǎn)品的出廠單價產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可【題目詳解】（1）依題意得：y=80 x-60 x-0.5x2-1，化簡得：y=19x-1，所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1（x0且x是整數(shù)）（2）當(dāng)y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件【答案點睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解25、答案見解析【答案解析】由于AB=AC，那么B=C，而DEAC，DFAB可知BFD=CED=90，又D是BC