正多邊形和圓教學方案設(shè)計

1、第 第 頁正多邊形和圓教學方案設(shè)計教學難點： 對定理的理解以及定理的證明方法教學活動設(shè)計： 一觀測、分析、歸納：觀測、分析：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點老師組織同學進行，并可以提問同學問題二正多邊形的概念：1概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形假如一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2概念理解：請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形正三角形、正方形、正六邊形，.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，由于邊不肯

2、定相等菱形不是正多邊形，由于角不肯定相等三:lc v:e*t=edit aspectrati=t分析、發(fā)覺：問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)覺：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？四多邊形和圓的關(guān)系的定理定理：把圓分成n(n3)等份：(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形我們以n=5的狀況進行證明已知：O中，=，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D

3、、E的O的切線求證：1五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形；2五邊形PQRST是O的外切正五邊形證明：略引導同學分析、歸納證明思路：弧相等說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來判定外，還可以依據(jù)這個定理來判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應用P157練習1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對角線相等3如圖

4、，已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習題A組2、31使同學理解正多邊形概念，初步掌控正多邊形與圓的關(guān)系的第一個定理；2通過正多邊形定義教學，培育同學歸納技能；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學培育同學觀測、猜想、推理、遷移技能；3進一步向同學滲透“非常一般”再“一般非?！钡奈ㄎ镛q證法思想教學重點：正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理教學難點：對定理的理解以及定理的證明方法教學活動設(shè)計：一觀測、分析

5、、歸納：觀測、分析：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點老師組織同學進行，并可以提問同學問題二正多邊形的概念：1概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形假如一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2概念理解：請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形正三角形、正方形、正六邊形，.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，由于邊不肯定相等菱形不是正多邊形，由于角不肯定相等三分析、發(fā)覺：問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)覺：正三角形與正

6、方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？四多邊形和圓的關(guān)系的定理定理：把圓分成n(n3)等份：(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形我們以n=5的狀況進行證明已知：O中，=，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的O的切線求證：1五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形；2五邊形PQRST是O的外切正五邊形證明：略引導同學分析、歸納證明思路：弧相等說明：(1)要判定一個

7、多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來判定外，還可以依據(jù)這個定理來判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應用P157練習1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對角線相等3如圖，已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技

8、能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習題A組2、3說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來判定外，還可以依據(jù)這個定理來判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應用P157練習1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對角線相等3如圖，已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的

9、內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習題A組2、3教學設(shè)計例如2教學目標：1理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；2理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相像的性質(zhì)；3理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；4通過正多邊形性質(zhì)的教學培育同學的探究、推理、歸納、遷移等技能；教學重點：理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理教學難點：對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解教學活動設(shè)計：一提出問題：問題：上節(jié)課我

10、們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢？二實踐與探究：組織同學自己完成以下活動實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？探究2：1正方形有外接圓嗎？假設(shè)有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點)2依據(jù)正方形的哪性格質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？3正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？三拓展、推理、歸納：1拓展、推理：

11、過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作O連結(jié)OA、OB、OC、OD同理，點E在O上所以正五邊形ABCDE有一個外接圓O由于正五邊形ABCDE的各邊是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切可見正五邊形ABCDE還有一個以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓2歸納：正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑正五邊形的各頂點共圓正五邊形有外接圓圓心到各邊的距離相等正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個外接圓

12、和內(nèi)切圓定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角正n邊形的每個中心角都等于3鞏固練習：1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_3、假設(shè)正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_，它的每一個內(nèi)角是_4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等四正多邊形的性質(zhì)：1、各

13、邊都相等2、各角都相等觀測正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？假如是，它們又各應有幾條對稱軸？3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心4、邊數(shù)相同的正多邊形相像它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相像比，面積的比等于相像比的平方5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓以上性質(zhì)，老師引導同學自主探究和歸納，可以以小組的形式討論，這樣既培育同學的探究問題的技能、培育同學的討論意識，也培育同學的協(xié)作學習精神五總結(jié)知識：1正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角

14、等概念；2正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)技能：探究、推理、歸納等技能方法：證明點共圓的方法六作業(yè) P159中練習1、2、3教學設(shè)計例如3教學目標：1鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；2通過證明和畫圖提高同學綜合運用分析問題和解決問題的技能；3通過例題的討論，培育同學的探究精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識教學重點：綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對詳細圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要留意與前面所學知識的聯(lián)想和化歸教學難點：綜合運用知識證題教學活動設(shè)計：一知識回顧1什么叫做正多邊形？2什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？3正多邊

15、形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對稱性、相像性、有兩圓且同心)4正n邊形的每個中心角都等于5正多邊形的有關(guān)的定理二例題討論：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形已知：如圖，在五邊形ABCDE中，A=B=C=D=E，邊AB、BC、CD、DE、EA與O分別相切于A、B、C、D、E求證：五邊形ABCDE是正五邊形分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯著證五條邊相等即可老師引導同學分析，同學動手證明證法1：連結(jié)OA、OB、OC，五邊形ABCDE外切于OBAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，又BAE=ABC=BCDBAO=OCB又OB=OBABOCBO，AB=BC，同

16、理 BC=CD=DE=EA五邊形ABCDE是正五邊形證法2：作O的半徑OA、OB、OC，那么OAAB，OBBC、OCCDB=C1=2=同理=，即切點A、B、C、D、E是O的5等分點所以五邊形ABCDE是正五邊形反思：判定正多邊形除了用定義外，還經(jīng)常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，AB=B

17、C=CD=DE=EA求證：五邊形ABCDE是正五邊形證明略分小組進行證明競賽，并歸納同學的證明方法拓展2：已知：如圖，同心圓O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N求證：五邊形ABCDE是正五邊形證明略同學獨立完成證明過程，對B、C層同學老師予以實時指導，最末可以應用實物投影展示同學的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的同學予以表揚例2、已知：正六邊形ABCDEF求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓作法：1過A、B、C三點作OO就是所求作的正六邊形的外接圓2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓用同樣的方法，我們

18、可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓練習：P1611、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2、(口答)以下命題是真命題嗎?假如不是，舉出一個反例(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形3、已知：正方形ABCD求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓三小結(jié)知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法技能與方法：重點復習了正多邊形的判定正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法四作業(yè)教材P172習題4、5；另A層同學：P174B組3、4探究活動折疊問題：1想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形提示：對折；再折使A、B、C分別與O點重合即可2想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形提示：可以主要應用把一個直角三等分的原理參考圖形如下：對折成小正方形ABCD；對折小正方形ABCD的中線；對折使點B在小正方形ABCD的中線上即B；那么B、B為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿意條件的正六邊形探究問題：安徽省2022某學習小組在探究“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下爭論：甲同學：這種多邊形不肯定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學：我發(fā)覺邊數(shù)是6時，它也不肯定是正多邊形如圖一，ABC是正三角形, 形，=，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未