2022屆四川省成都市郫都四中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A且B或C中至多有一個大于D中有一個小于或等于2復(fù)數(shù)ABCD3設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，4對于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點B有1個極小值C1是極小值點D有2個極大值5已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為AB2C或2D或6隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD7若且；則的展開式的系數(shù)是（ ）ABCD8甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（ ）A17B18C19若1a1bAa2b2Bab10使不等式成立

3、的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D11已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（ ）AB2CD412設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則的面積等于_.14已知在定義域上滿足恒成立，則_.15某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為_.16已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個

4、零點.18（12分）已知實數(shù)a0且a1設(shè)命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；21（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值22（10分）設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題

5、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【點睛】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】 ，故選D.3、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，” 故選【點睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可【詳解】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點睛】本題考查了

6、函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題5、A【解析】由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=1當(dāng)m=1時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率【詳解】1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，m2=19，則m=1當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為故選A【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用6、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點

7、睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第 項為 ，即可求出展開式的系數(shù)。【詳解】因為且所以 展開式的第 項為展開式中的系數(shù)為 故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計算.9、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【詳

8、解】由題1a1b0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2ba-b=-1【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考

9、查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可【詳解】設(shè)AB=

10、c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c1=0，又c0，c=1SABC=ABBCsinB=BCh，可知SABC=12=故答案為：【點睛】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題14、2【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得時，不滿足；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導(dǎo)數(shù)求解值.【詳解】，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，得，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當(dāng)時，有，.故答案為：2【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在

11、研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.15、【解析】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【點睛】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】過點作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進(jìn)而得出周長的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，過點作，垂足為點，由拋物

12、線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當(dāng)直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當(dāng)直線過點時，則點、三點共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值

13、，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【詳解】（1）令，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，.在遞增，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.且， .故的大致圖象如下：當(dāng)時，此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，時，時，.在遞增，在遞減，在遞增，而，又當(dāng)時，恒成立.故在上的圖象如下：有且僅有個零點.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.18、【解析】先分別求得p，q為真時的

14、a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時，分類討論可得答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當(dāng)p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當(dāng)p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)19、（） （） 【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)

15、數(shù)，計算f（1），f（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，所以，又，所以曲線在點處的切線方程為；（2）因為函數(shù)f（x）在1，3上是減函數(shù)，所以在1，3上恒成立，令，則 ，解得，故.所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題，屬于中檔題.20、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) 最大值為0，最小值為.【解析】通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域為.對求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.又，且，在上的最小值為，在上的最大值為0，最小值為.【點睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理21、 (1) (2) 在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，)內(nèi)為增函數(shù) 極小值f(5)ln 5.無極大值【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值試題解析：（1）對求導(dǎo)得，由在點處的切線垂直于直線知，解得（2）由（1）知，則，令，解得或因為不在的定義域內(nèi)，故舍去當(dāng)時，故在上為減函