2021-2022學(xué)年北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種3九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)

2、中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對(duì)幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD4下列命題中為真命題的是（ ）A若B命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直”的充要條件D若命題，則5由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A144B192C216D2406設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD7 “讀整本的書(shū)”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書(shū)閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開(kāi)學(xué)初開(kāi)展“整本書(shū)閱讀活動(dòng)”，其中四

3、年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩(shī)三百首并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說(shuō):“比背的少”;說(shuō):“比背的多”;說(shuō):“我比背的多; 說(shuō):“比背的多”.經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD8對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則 =（ ）A1B2C3D49內(nèi)接于半徑為的半圓且周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（ ）A和B和C和D和10已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，48，

4、用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D3311一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D12已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi).14數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則_.15如圖，在正方體中，直線(xiàn)與所成角大小為_(kāi)16定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足fx+8e=f(x)，當(dāng)x0,4e時(shí)，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出

5、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù): ）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn).（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；（2）若點(diǎn)，求.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)

6、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：21（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)門(mén)高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱(chēng)之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱(chēng)為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個(gè)人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問(wèn)：這人中輔選生物的人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列及期望.22（10分）在中，角，的對(duì)邊分別為，三邊，成等比

7、數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題用捆綁法求解3、C

8、【解析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型4、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論詳解：對(duì)于A(yíng)，利用基本不等式，可得，故不正確；對(duì)于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；對(duì)于C，“ ”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直”的充要條件，故不正確；對(duì)于D，命題命題，則 ，

9、故不正確故選：B點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意可得，滿(mǎn)足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬(wàn)位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.6、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等

10、式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)?，所?因此，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提 (2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決 (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖7、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說(shuō)正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛

11、盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算函數(shù)值，因?yàn)椋蔬xA.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類(lèi)問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：（1）讀懂程序

12、框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.9、D【解析】作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長(zhǎng)寬,進(jìn)而列出周長(zhǎng)的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,由題意可得矩形的長(zhǎng)為,寬為,故矩形的周長(zhǎng)為,其中,.故矩形的周長(zhǎng)的最大值等于,此時(shí),.即,再由可得,故矩形的長(zhǎng)為,寬為,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長(zhǎng)度的關(guān)系再求最值的問(wèn)題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號(hào)碼為5

13、+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題11、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積12、A【解析】由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，則，得解【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，即，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)

14、算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、512【解析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【詳解】故選C。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。15、【解析】連接，交于點(diǎn)，再連接 ，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線(xiàn)與平面所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可【詳解】連接，交于點(diǎn)，再連接，是在正方體中則是直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1 則直線(xiàn)與平面所成的角的大小為 故答案為【點(diǎn)睛】

15、解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線(xiàn)面角的做法和解法，運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)解三角形即可求出答案16、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫(huà)出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x(chóng)0,4e時(shí), f(x)=ex-2的圖像，可畫(huà)出x-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫(huà)出y=fx,y=lnx兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)有A,B,C,D四個(gè)公共點(diǎn)，故gx有4個(gè)零點(diǎn).另，當(dāng)x0,4e時(shí)，故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)

16、題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)可得回歸直線(xiàn)方程；（2）代入（2）中回歸直線(xiàn)方程可得預(yù)測(cè)值詳解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，線(xiàn)性相關(guān)性非常強(qiáng). (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故線(xiàn)性回歸方程為0.7x2.2 （2）由(2)中線(xiàn)性回歸方程知，當(dāng)x9時(shí)，0.792.23，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為3點(diǎn)睛：本題考查回歸分析，考查回

17、歸直線(xiàn)方程，解題時(shí)只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)就可得出所要結(jié)論，本題考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力18、（1），（2）【解析】（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）根據(jù)在直線(xiàn)上和直線(xiàn)的傾斜角可得到參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入曲線(xiàn)的普通方程，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】.（1）直線(xiàn)的普通方程為：，由得：，曲線(xiàn)的普通方程為：，即：. （2）由題意知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且直線(xiàn)傾斜角滿(mǎn)足，直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線(xiàn)的普通方程得：，則，.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)的求解問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐

18、標(biāo)化直角坐標(biāo)、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式的求解、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于常考題型.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】1，等價(jià)于方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，利用函數(shù)圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明【詳解】，函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)草圖如下，可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明令則，時(shí)，函數(shù)遞增，時(shí)，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，又，故原不等式成立綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查了函數(shù)不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題20、（I）（2，6）；（II）詳見(jiàn)解析.【解析】（I）按零點(diǎn)分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，分別求解不等式，即可得絕對(duì)值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)