河南省信陽市普通高中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD2在一次期中考試中，數(shù)學不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數(shù)學不及格的概率為（ ）ABCD3大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個

2、村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數(shù)為（ ）A3B18C12D64在用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于（ ）A1B3C5D75函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD62019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1807甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ）A36種B48種C96種D192種8

3、直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（ ）ABC4D29若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D610一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D912如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，

4、向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)=|lnx|,014如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為_15球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_.16已知在平面內(nèi)，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為.根據(jù)類比推理，在空間中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)

5、列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍19（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，（）求證：平面；（）若，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值20（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計不參加體育鍛

6、煉參加體育鍛煉總計（）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63521（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小22（10分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且；（1）當時，求的面積；（2）當時，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導函數(shù)的解析式

7、，進而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，解得，即，則，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。2、A【解析】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為： 故選：A【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應(yīng)用，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、

8、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因為多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于時，是否成立，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本原理，屬于簡單題. 用數(shù)學歸納法證明結(jié)論成立時，需要驗證 時成立，然后假設(shè)假設(shè)時命題成立，證明時命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實

9、就是確定是結(jié)論成立的最小的.5、C【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，故當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行： 在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況； 將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一

10、共有種不同的安排方案，故選：D.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.7、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，不同的選修方案共有644=96種，故選C考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可8、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點（，0）拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=，直線AB

11、為過焦點的直線AB的中點到準線的距離 弦AB的中點到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化9、B【解析】先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬

12、于?？碱}型.10、A【解析】由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得

13、乙是犯罪的，故選A.【點睛】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.11、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時

14、模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.12、C【解析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由題意得，0lnx231x2e3，因為存在x1x2x3，f(x

15、1)=f(考點：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1x214、【解析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的 面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點取自陰影部分的概率為.即答案為.點睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.15、7或1【解析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應(yīng)分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理

16、求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，故兩平面之間的距離（同側(cè)）或（異側(cè)），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質(zhì)，屬于中檔題.在解答與球截面有關(guān)的問題時，一定要注意性質(zhì)的運用.16、【解析】在空間中，點關(guān)于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數(shù).【詳解】在空間中，點關(guān)于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數(shù).點關(guān)于軸的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了空間的對稱問題，意在考查學生的空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時除以，構(gòu)造的遞推表達式，求解通項公式。（2）用裂項相消法求解。詳解：（1） ， 即

17、 數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為1. (2)由（1），= 數(shù)列的前項和=+ = 點睛：，兩邊同時除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡為數(shù)列的遞推表達式，推出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項和，用裂項相消。18、解：（1），遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（1）【解析】（1）求出f（x），由題意得f（）0且f（1）0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x1，1恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）c1列出不等式，求出c的范圍即可【詳解】（

18、1），f（x）3x1+1ax+b由解得，f（x）3x1x1（3x+1）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（1）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當x時，f（x）為極大值，而f（1），所以f（1）1+c為最大值要使f（x）對x1，1恒成立，須且只需f（1）1+c解得c1或c1【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題19、（1）見解析；（

19、2）余弦值為.【解析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對角線,由側(cè)面底面，, 得到側(cè)面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值詳解：（）由已知側(cè)面底面，, 底面,得到側(cè)面，又因為 側(cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對角線,即，,所以平面.（）設(shè)線段的中點為點，連接,，因為，易知為等邊三角形，中線 ,由（）側(cè)面，所以,得到平面，即為與平面所成的角， , ,得到;以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，,，由（）知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，,解得,二面角為鈍二面角，故余弦值為.點睛：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到線線、線面、面面平行與垂直的性質(zhì)、向量法等知識點的合理運用，是中檔題.20、（）列聯(lián)表見解析；（）有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【解析】（）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進行比