2021-2022學(xué)年安徽省廬巢七校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D202甲、

2、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是25和12A27B15C23將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A240種B120種C90種D60種4從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )ABCD5某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

3、D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)6已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則間的大小關(guān)系是（ ）ABCD7現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號(hào)從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號(hào)可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，308觀察下列各式：則（）A28B76C123D19990sinA2B0C-2D110函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關(guān)系不確定11函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD12曲線y=ex在A處的切線與直線xy

4、+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，則_14江湖傳說(shuō)，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行_此實(shí)驗(yàn)15已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _16已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)

5、列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.18（12分）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí),20（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能

6、通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由21（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)X310，350)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，

7、并請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7

8、【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用3、D【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有：10660種故選D【點(diǎn)睛】本題

9、考查排列組合及計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種. （3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問(wèn)題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類是解決

10、本題的關(guān)鍵.5、A【解析】觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本

11、題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.8、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理9、A【解析】根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】0sinxdx（-cos故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、B【

12、解析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.11、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線xy+1=0平行，

13、則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)，,代入方程利用復(fù)數(shù)相等即可求解，求模即可.【詳解】設(shè)，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程，屬于中檔題.14、.【解析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結(jié)論詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)

14、的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、【解析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.16、4【解析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要

15、考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2)，公比.【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，則，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.18、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)

16、立得，求出，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，得到，根據(jù)得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬難題.19、（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； （2）見(jiàn)證明【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，可知，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； （2）設(shè)，因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以

17、恒成立.則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；又，所以，即，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.20、見(jiàn)解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為，計(jì)算即可判斷【詳解】以拋物線的上頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線方程為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，故此車不能通過(guò)隧道【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得拋物線方程是關(guān)鍵，考查分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題21、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計(jì)算可得滿足題意的概率值為.（2）由題意結(jié)合各個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望，比較計(jì)算可得三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【詳解】（1）由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，則.設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則 .在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為.（2） 方案二好，理由如下：由題