2021-2022學(xué)年河北省衡水市饒陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市饒陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有，f（1）=1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（2 017）=（）A0B2C1D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)f（x）=f（x+）求出函數(shù)的周期，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心列出方程，由條件、周期性、對(duì)稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案【解答】解：由f（x）=f（x+）得f（x+）=f（x），f（x+3

2、）=f（x+）=f（x），即函數(shù)的周期為3，又f（1）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，且f（）=f（1）=1，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）呈中心對(duì)稱，f（x）+f（x）=0，則f（x）=f（x），f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2，f（3）=f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0f（1）+f（2）+f=1，故選C2. 函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D參考答案：B3. 已知變量滿足則的最小值是 A6 B5 C3 D2參考答案：C4. 已知對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍（ ）A B(,4 C D(,5參考答案：A時(shí)，則原不等式為，則，且，得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)

3、可知，所以，得，故選A。5. 設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ=x|xPQ，且x?PQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，則PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出P與Q中y的范圍，分別確定出P與Q，求出P與Q的交集、并集，利用題中的新定義求出所求集合即可【解答】解：由P中y=，得到0y2；由Q中y=4x，x0，得到y(tǒng)1，P=0，2，Q=（1，+），PQ=0，+），PQ=（1，2，則PQ=x|xPQ，且x?PQ=0，1（2，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自

4、的定義是解本題的關(guān)鍵6. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為 （ ）A 0 B C 1 D 2參考答案：D7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)由于在上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意，都有，故正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。8. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（lo

5、g45），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），分析可得0.20.6log45log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（0.20.6）f（log45）f（log23），即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），又0.20.61log45log23，則0.20.6log45

6、log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)，故f（0.20.6）f（log45）f（log23），則有bac，故選：A9. 已知是偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)若，則x的取值范圍是 ( )A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)參考答案：C略10. 已知ABC中，則( ) A30 B30或150 C60 D60或120參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位. 參考答案：右，1.12. 下列角中，終邊與相同的角是（ ） 參考答案：B13. 已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2

7、)y-(k+8)0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是 ；參考答案：(2，3)14. 圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出 參考答案：略15. 在ABC中，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是 .參考答案：32【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：ABC中，bacos（C）=bacosC=2，abcosC=2；又三角形的面積為absinC=，absinC=2；sinC

8、=cosC，C=，A+B=；tan2A?sin2B=tan2A?sin2（A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2Asin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t（0，1）；上式化為t?=（t+1）+32?+3=32，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=，即t=1時(shí)取“=”；所求的最大值是3216. 若sin0，且tan0，則是第_象限角參考答案：三考點(diǎn)：象限角、軸線角 專題：計(jì)算題分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sin0且tan0時(shí)，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第

9、三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案為：三點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得到sin0時(shí)，是第三或第四象限角；tan0時(shí)，是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵17. 過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值【解答】解：由，得x

10、2+y2=1（y0）曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則1k0直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=令則當(dāng)SAOB有最大值為此時(shí)，又1k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F(1)求證：；(2)若，且平面PAD平面ABCD，求證：AF平面P

11、CD參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB平面PCD，即可證明ABEF；（2）利用平面PAD平面ABCD，證明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可證明AF平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）證明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD平面PAD ,又AF?平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，

12、C,D,E,F在同一平面內(nèi)，CDEF ,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD?平面PCD,AF平面PCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）5參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】（1）利用去掉絕對(duì)值符號(hào)，化函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|=函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）5，由函數(shù)的圖象

13、可知：x2或x3不等式的解集為：x|x2或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是中檔題20. 【本題滿分14分】已知函數(shù)f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值參考答案：解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin()21. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR

14、）（1）把f（x）化簡成f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的形式（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）化簡f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（2）由2k2x+2k+（kZ），得kxxk+（kZ），函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+（kZ）22