2021-2022學(xué)年河南省平頂山市伊川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省平頂山市伊川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)0，2時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 參考答案：D2. 在中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識(shí)競賽前三名的得

2、分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A. 乙有四場比賽獲得第三名B. 每場比賽第一名得分為C. 甲可能有一場比賽獲得第二名D. 丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,

3、所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.4. 如圖214所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C5. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其上焦點(diǎn)的距離為3，到下焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A B C. D參考答案：B7. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xR，都有f(x)f(2x)成立，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0(其中f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)af(0)，bf，cf(3)

4、，則a，b，c三者的大小關(guān)系是A.abc B.cab C.cba D.bca參考答案：B由f(x)f(2x)可得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以f(3)f(1).又當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，則f(x)在 (，1)上單調(diào)遞增.所以f(1)f(0)f.即cab，故選B.8. 在ABC中，若A60，B45，BC，則AC（ ）。A. B. C. D. 參考答案：B9. 設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論：存在，使得是直角三角形；存在，使得是等邊三角形；三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)

5、論的序號(hào)是 （ ）A B CD參考答案：C10. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則_參考答案： 12. M是圓x 2

6、 + y 2 6 x + 8 y = 0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若| OM | | ON | = 150，則N點(diǎn)的軌跡方程是 。參考答案：3 x 4 y 75 = 013. 平面與平面相交成銳角，面內(nèi)一個(gè)圓在面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_。參考答案：3014. 在邊長分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S =r（a+b+c）。將這一結(jié)論類比到四面體ABCD中，有_ 參考答案：四面體ABCD的體積V=R (S1+S2+S3+S4) ，其中R為其內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積.15. 如圖，平面平面，且于，于，點(diǎn)是平

7、面內(nèi)不在上的一動(dòng)點(diǎn)， 記與平面所成角為，與平面所成角為。 若，則的面積的最大值是 （ ）BA6 B12 C18 D24 參考答案：B略16. 如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為_參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計(jì)算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點(diǎn)睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對(duì)微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。17. 直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專

8、題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離d=，當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

9、參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得 ， 解得，或， 當(dāng)時(shí)，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)=， 19. （本題滿分14分）已知數(shù)列，。S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 參考答案：解： S，S，S，S，猜測S(nN)。 當(dāng)n1時(shí)，等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即：S，當(dāng)nk1時(shí)，SS,由此可知，當(dāng)nk1時(shí)等式也成立。綜上所述，等式對(duì)任何nN都成立。略20. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列Cn的前項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】

10、（） Sn、an、成等差數(shù)列即，再利用1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用錯(cuò)位相消法求和【解答】解：（） 由題意知當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)兩式相減得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）數(shù)列an是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（），bn=42n=，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，數(shù)列錯(cuò)位相消法求和知識(shí)和方法要注意對(duì)n的值進(jìn)行討論21. 給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)

11、是真命題參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?為真命題時(shí)，a的取值范圍A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)為真命題時(shí)，a的取值范圍B（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題，則AB即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，則（ACUB）（CUAB）即為所求【解答】解：若命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?為真命題則=（a1）2x4a2=3a22a+10即3a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)為真

12、命題則2a2a1即2a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題則AB=a|a或a；（2）若甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a22. 已知a0且a1，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=2|x|a在xR內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，命題q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立，如果“pq”為真，且“pq”為假，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q成立的a的范圍，根據(jù)“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：命題p：函數(shù)f（x）=2|x|a在xR內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即2|x|=a在xR內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=2|x|的圖象，如圖示：，由圖象得：0a1；命題q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立，由于|x2|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”為真，且“pq”為假，則p，q一真一假，p真q假時(shí)：，解得：a1，p假q真時(shí)：，解得：a，故a，化為：an=2an1+2，an+2=