【 最全】近五年 高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編14 不等式選講

1、近五年 高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 不等式講】一解題 全國(guó)高考真題（理） 已知數(shù)f （1）當(dāng) 時(shí)求不等式f 的解集（2）若f ，求 的取值范圍 全國(guó)高考真題（文） 已知數(shù)f x) g( 2 2 x （1）畫(huà)出y 的圖像；（2）若f ，求 的值范圍 全國(guó)高考真題（理） 已知數(shù)f ( ) x a （1）當(dāng) 2 時(shí)求不等f(wàn) 的解集；（2）若f ，求 的取值范圍 全國(guó)高考真題（理） 已知數(shù)f ( x) （1）畫(huà)出y f ( x )的圖像；（2）求不等式f ( x f ( 的解集 江蘇高考真題）設(shè) ，解不等式|+|2 全高考真題（理） 設(shè)x, y z R ， x y （1求 ( x 2 y 的最小值；（2若

2、( x 2 2 ) 2 13成立，證明：a 或a 全高考真題（文） 已f ( ) x | | ( x ).（1當(dāng) ，求不等式f ( ) 0的解集；（2若 ( 時(shí)，f ( x ，求的取值范圍. 全國(guó)高考真題（文） 已知 ，c 為數(shù)，且滿足 =1證明：（11 1 aa b ；（2( )3 )3 c )3 江蘇高考真題）若 x，y，z 為數(shù)，且 xy+2， 全國(guó)高考真題（理）x 2 2 2的最小值設(shè)函數(shù)f x （1）畫(huà)出y 的圖像；（2）當(dāng)x ，f 的最小值112018 全高考真題（文） 已知f （1）當(dāng) 時(shí)求不等式f 的解集；（2）若x f 成立，求 的值范圍 全國(guó)高考真題（文） 設(shè)函f x （1

3、）當(dāng) 時(shí)求不等式f ( ) 的解集；（2）若f ( ) 恒成立，求 a 的值范. 全國(guó)高考真題（理） 已知數(shù)f ( )=x2.（1）求不等式（2）若不等式f ( )f ( )1 解集；xx +m 解集非空，求實(shí)數(shù) m 的值范圍. 全國(guó)高考真題（文） 已知數(shù)f ( ) ax ，g ( ) （1）當(dāng) 時(shí)求不等式f ( ) g ( x的解集；（2）若不等式f ( x) g ( x 的解集包含11求 a 的取值范圍 全國(guó)高考真題（理） 已知數(shù)f ( ) ax ，g ( ) （1）當(dāng) 時(shí)求不等式f ( ) g ( x的解集；（2）若不等式f ( x) g ( x 的解集包含11求 a 的取值范圍 全國(guó)高

4、考真題（理） 已知a 0，b ， a332 ，明： a ； 江蘇高考真題）已知 a,b,c,d 實(shí)數(shù)，且 a2+b+d2證明 ac+bd 全國(guó)高考真題（文） 選修 ：不等式選講已知函數(shù)f ( x) 1 1 2 2，M 為等式f ( x 的解集（）求 M；（）證明：當(dāng) a，b M 時(shí)a 全國(guó)高考真題（文） 已知數(shù)f ( x) x | （1）當(dāng) 時(shí)求不等式f ( ) 6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g ) 2 x 當(dāng) x 時(shí)，f ) g ) ，求 a 的值范圍. 高 題十四、不等式選講（案解析）（） , 【分析】（1利用絕對(duì)值的幾何意義求得不等式的解.（2利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn) 【解析】f ，由此求得 a 的

5、值范圍（1當(dāng) a 時(shí)f ， x 表示數(shù)軸上的點(diǎn)1 和 距離之和，則f 表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1 和的距離之和不小于6，當(dāng) 或 時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于 ，軸上到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于大于等于 6 到所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的范圍是 或 ，所以f 的解集為（2依題意f x 恒成立，x x a x ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， min 故a ，所以解得a 3a 2或a a，所以 的值范圍是 【小結(jié)】解絕對(duì)值不等式的方法有零點(diǎn)分段法幾何意義法解含有兩個(gè)絕對(duì)值其的 的數(shù)相等時(shí)以慮利用數(shù)軸上絕值的幾何意義求解用絕對(duì)值三角不等式求最值也是常 見(jiàn)的問(wèn)題，注意表述取等號(hào)的條）像見(jiàn)解析）a 112【分析】（1分段去絕

6、對(duì)值即可畫(huà)出圖像；（2據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將y 向左平移可滿足同角得y f 過(guò) , a 的可求. 【解析】（1可得 ，出圖像如下：，畫(huà)出函數(shù)圖像如下：（2f x ) x ，如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出f 圖像，y 個(gè)單位得到，則要使f ( ) g ( x )，需將y 向左平移，即 a 0 ，當(dāng)y f 過(guò)A 1 4 | 2，解得a 11 或 2 （舍去則數(shù)形結(jié)合可得需至少將y 向左平移11 11 個(gè)單位， a .2 【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)題查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求. ） x 或 x 2 【分析】（1分別在 、和三種情況下解不等式求得結(jié)果；（2利用絕對(duì)值三角不等式可得到

7、【解析】，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)（1當(dāng) a 時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述： 的解集為 x x ，解得：，無(wú)解；，解得：3 11或 x 2 2；（2f a （當(dāng)且僅當(dāng) 2 x 時(shí)等號(hào) ，解得：a 或a ， a的取值范圍為【小結(jié)】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用絕對(duì)值三角不等式求解最值的問(wèn)題，屬于常考題）析解析）【分析】（1根據(jù)分段討論法，即可寫(xiě)出函數(shù)f 的解析式，作出圖象；（2作出函數(shù)【解析】f 即解出（1因?yàn)?，出圖象，如圖所示：（2將函數(shù)fx的圖象向左平移 個(gè)位，可得函數(shù)f ：由 ，得 所以不等式f ( f ( x 的解集為【小結(jié)】本題主要考查畫(huà)分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象解不等式，意在考

8、查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力， 屬于基礎(chǔ)題1 | 或x 3【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點(diǎn)分段即可求得不等式的解. 【解析】當(dāng) x0 時(shí)原不等式可化為 x ，解得 x2即 2解得 x1.綜上，原不等式的解集為1 x 或 3【小結(jié)】本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解和推理論證能力43；(2)解析【分析】根據(jù)條件x ，和柯西不等式得到( 2 z 43，再討論 , 是否可以達(dá)到等號(hào)成立的條件(2)恒成問(wèn)題，柯西不等式等號(hào)成立時(shí)構(gòu)造的 , 代入原不等式，便可得到參數(shù) 的取值范. 【解析】( x y 2 2(1) x y z x y 2故( 2 43等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x 而又因x ，解得時(shí)等號(hào)成立所以

9、( y 的最小值為43因?yàn)? x 2) z )13，所以根據(jù)柯西不等式等號(hào)成立條件，當(dāng) 3 a x y ， 3 z 3時(shí)有( x 2)2 y 2) )2 2)2成立所以 ( a 成立，所以有a 或a 【小結(jié)】?jī)蓚€(gè)問(wèn)都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見(jiàn)題.）( ）1, 【分析】（1據(jù) a 原等式化為| x x 分別討論 x ， 三種情況，即可求出結(jié)果；（2分別討論 和 兩情，即可得出 【解析】（1當(dāng) a 時(shí)原不等式可化為| x x | ( ；當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為(1 ) x ，即( 2，顯然成立，此時(shí)解集為 ；當(dāng)1 x 2時(shí)不式可化為( x x 0得 時(shí)解集為空集；當(dāng) 時(shí)原不等式可化為(

10、x x 2)( ，即( x 2，顯然不成立；此時(shí)解集為空集；綜上，原不等式的解集為 ( ；（2當(dāng) a 時(shí)，因?yàn)?( ，所以由f ( ) 0 可 ( )( ) ，即( x x ，顯然恒成立；所以 滿足題意；3 3 3 2 3 33 2 3 33 3 3 2 3 33 2 3 3當(dāng) 時(shí)f ( x) 2( x x 2( x ), ，因?yàn)?a 時(shí)，f ( ) 0顯然不能成立，所以 a 不足題意；綜上， a 的值范圍是 【小結(jié)】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，熟記分類(lèi)討論的方法求解即可，屬于?？碱}.）解析）解析【分析】（1利用 將證不等式可變?yōu)樽C明：a 2 ab 利基本不等式可證得 2 ，從而得到結(jié)論利用

11、基本不等式可得再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)為 【解析】24 取等條件一致的情況下，可得結(jié).（1abc 1 1 1 1 a c b c 2 當(dāng)且僅當(dāng)a 時(shí)取等號(hào) c，即：1 1 1a 2 2 a b c（2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a 時(shí)取等號(hào)又 2 ， （且僅當(dāng)a 時(shí)等號(hào)同時(shí)成立） 24又abc 24【小結(jié)】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問(wèn)題學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能 力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成1 n n 2 1 1 2 2n ni i 1 n n 2 1 1 2 2n ni i i 1 【解析】分析：根據(jù)柯西不等式 ( y 2 )( a2 ) by 2可得結(jié)果.解析

12、：證明：由柯西不等式，得2 2 222因?yàn)閤 y z =6，所以 x2y22，當(dāng)且僅當(dāng)x 4 4 時(shí)不等式取等號(hào)，此時(shí) 1 ，所以 x y 的最小值為 小結(jié)題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)查推理論證能柯西不等式的一形式 ， ，a ，b ，b ， 為數(shù)，則( a )(b b b )a b a )，當(dāng)且僅當(dāng) b 或存在一個(gè)數(shù) k，使 kb (i1，時(shí)，等號(hào)成立 10）解析（2【解析】分析）函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再畫(huà)出在各自定義域的圖像即可 （2結(jié)合）問(wèn)可得 a 圍，進(jìn)而得到 的小值解析）f 1, x ,2x f 23 x 的圖像如圖所示（2由（）知，y f 的圖像與 軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 ，各部分所在直線斜率

13、的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a 且b 時(shí)，fx 在 a 的最小值為 小結(jié)：本題主要考查函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題 1 ） 【解析】分析(1)將 代函數(shù)解析式，求f ，利用零點(diǎn)分段將解析式化為 f x , ，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式f 的解集為 1 根據(jù)題中所給的x 值符號(hào)可以去掉，不等式f 可以化為x ，分情況討論即可求得結(jié)解析） a 時(shí) f ， f 故不等式f 的解集為 x （2當(dāng)x 成立等價(jià)于當(dāng)x 成立若 ，則當(dāng)x ；若 ，ax 的解集為 2 ，所以 ， 0 a a綜上， a 的值范圍0,2小結(jié)該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值等式的解法及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)

14、間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題在題的過(guò)程中需會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決于二問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí)以用題中所 給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類(lèi)討論，求得結(jié).12(1)；(2) .【解析】分析據(jù)對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組別解后并集先化簡(jiǎn)不等式為 最后解不等式解析） ，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得 得 的值范圍最小值，可得的解集為（2等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以 的取值范圍是小結(jié)含絕對(duì)值不等式的解法有個(gè)基本方法一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分討論思想法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想絕對(duì)值不等式與函數(shù)

15、以及不等式恒成立交匯滲解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向13）【分析】（1由于 （x）x2|，解不等式 （x1 可2 與 x2 兩討論即可解得不等式 f（）1 的解集；（2依意可得 （2設(shè) （x（x+分 122三類(lèi)討論，可求得 （x） 【解析】解）f（x）x2|，從而可得 的值圍，（），當(dāng)2 時(shí)，2，得 2當(dāng) x2 時(shí)31 恒立，故 x；綜上，不等式 f（x） 的解集為1（2原式等價(jià)于存在 x 使得 f）+ 成，即 mf（）2+ ， （x）（x）2+x由（）知，g（x） ，當(dāng) x ，（x）x+，其開(kāi)口向下，對(duì)稱方程為 g）g（）3；，當(dāng)x2 時(shí)，g（x）x+3

16、1，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為 （， g）g（ ）；當(dāng) x2 時(shí)g（x）x+x，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為 g）g（2）1；2綜上，g（）max，m 的值范圍為（【小結(jié)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，突出考查分類(lèi)討論 思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題14）【解析】） 試題分析）分 ， ，三種情況解不等式f ( ) g ( x）f ( x) g ( x的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí) ，以且，從而可得試題解析a 時(shí)等等價(jià)于當(dāng)當(dāng)時(shí)，式化為時(shí)，式化為，無(wú)解；，從而 ；當(dāng)時(shí)，式化為 ，而所以的解集為（2當(dāng)時(shí)，所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)又f 在的最小值必為與之一，所

17、以且 ，所以 a 的值范圍為小結(jié):形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， ，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集 (2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解15）【解析】） 試題分析）分 ，三種情況解不等式f ( ) g ( x）f ( x) g ( x的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí) ，以且，從而可得試題解析a 時(shí)等等價(jià)于當(dāng)當(dāng)時(shí)，式化為時(shí)，式化為，無(wú)解；，從而；當(dāng)時(shí)，式化為 ，而所以的解集為（2當(dāng)時(shí)，所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)又f 在的最小值必為與之一，所以且 ，所以 a 的值范圍為小

18、結(jié):形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， ，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集(2)圖像法：作出函數(shù)16(1) 見(jiàn)解(2) 見(jiàn)析【分析】（1由柯西不等式即可證明，和的圖像，結(jié)合圖像求解（2 a+2 轉(zhuǎn)為均值不等式可得：，即可得到【解析】（a+b3，問(wèn)題得以證明證明）由西不等式得： b 取等號(hào)；（2）b32，當(dāng)且僅當(dāng) ab5ba5即 a（+2ab）2（+b）（+）22（+b）3ab（ab）2，由均值不等式可得：（+b）2， （a+）2，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng) a1 時(shí)號(hào)成立【小結(jié)】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題 17見(jiàn)解析【解析】試題分析：由柯西不等式可得 ，代入即得結(jié)論試題解析：證明：由柯西不等式可得： 因?yàn)椋?，因?8）【解析】）見(jiàn)解析.試題分析）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得平方作差法行式分解可證當(dāng) ，時(shí)a 試題解析）當(dāng)時(shí)，由f ( x) 2得解得 ；當(dāng)當(dāng)所以f ( x) 2 時(shí)，f ( x 時(shí)，由得f ( x 的解集；解得