福建省南平市名校2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、福建省南平市名校2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a62下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD3如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周長(zhǎng)為12，則PD+PE+PF(

2、)A12B8C4D34如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5制作一塊3m2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD7如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ）ABCD8如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為(

3、)ABCD9下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD10若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABCD中，AB=8，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N，則CN=_12對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_(kāi)13我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是_144是_的算術(shù)平方根15在ABC中，C90，sinA，BC4，則AB值是_16含45角的直角三角板如圖放置

4、在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，連接EF交BC于點(diǎn)M，連接AM（參考數(shù)據(jù)：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖

5、2，連接NF，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由18（8分）計(jì)算：16+（）2|2|+2tan6019（8分）計(jì)算：（1）22sin45+（2018）0+|2|20（8分）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_21（8分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個(gè)函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒(méi)有反向值？如

6、果有，直接寫(xiě)出其反向距離；（2）對(duì)于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y23（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長(zhǎng)；（3）如圖，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N若tanA=12，求DN24閱讀材料：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)

7、P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如：求點(diǎn)到直線的距離解：因?yàn)橹本€可變形為，其中，所以點(diǎn)到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)到直線的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】A、（a2）5=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x1）

8、2=x22x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a2a4=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則2、B【答案解析】根據(jù)根的判別式的概念,求出的正負(fù)即可解題.【題目詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B. , =36-144=-1080,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C. , , =10,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D. , =m2+80,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根

9、的判別式的概念是解題關(guān)鍵.3、C【答案解析】過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可【題目詳解】延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等邊三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等邊三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周長(zhǎng)為12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于6

10、04、B【答案解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).5、C【答案解析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可【題目詳解】3m2m=6m2，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

11、則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6、A【答案解析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【題目詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【答案解析】過(guò)B點(diǎn)作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D8、A【答案解析】過(guò)E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，

12、EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長(zhǎng)列方程即可得到結(jié)論【題目詳解】過(guò)E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線

13、構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形9、B【答案解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【答案點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、B【答案解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【題目詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x

14、+1=0，解得：x=1，y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】根據(jù)平行四邊形定義得：DCAB，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的長(zhǎng)【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，設(shè)CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相

15、似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵12、2【答案解析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【題目詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【答案點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵13、【答案解析】觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.【題目詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問(wèn)題比較方便.14、16.【答案解析】測(cè)試卷解析：42=1

16、6，4是16的算術(shù)平方根考點(diǎn)：算術(shù)平方根15、6【答案解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值【題目詳解】sinA=，即，AB=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、【答案解析】過(guò)C作CDx軸于點(diǎn)D，則可證得AOBCDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式【題目詳解】如圖，過(guò)C作CDx軸于點(diǎn)DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），設(shè)直線BC解

17、析式為y=kx+b，解得：，直線BC解析式為yx+1故答案為yx+1【答案點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）EFBD，見(jiàn)解析；（2）AE=AM，理由見(jiàn)解析；AEM能為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）ANF的面積不變，理由見(jiàn)解析【答案解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即當(dāng)DE=168時(shí)，

18、AEM是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過(guò)點(diǎn)N作NPAB，反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【題目詳解】解:（1）EFBD證明：動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM，DAE=BAM

19、=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即當(dāng)DE=168時(shí)，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變?cè)O(shè)DE=x，過(guò)點(diǎn)N作NPAB，反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【答案點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論18、1+3【答案解析】先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的

20、三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【題目詳解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則19、1【答案解析】原式第一項(xiàng)利用乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【題目詳解】解：原式=1122+1+2=12+1+2【答案點(diǎn)睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、10【答案解析

21、】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【題目詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，故答案為 10 【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 21、（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)2m2時(shí)，n2【答案解析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本

22、題【題目詳解】(1)由題意可得，當(dāng)mm+1時(shí)，該方程無(wú)解，故函數(shù)yx+1沒(méi)有反向值，當(dāng)m時(shí)，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當(dāng)mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，當(dāng)xm時(shí)，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當(dāng)xm時(shí)，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)2m2時(shí)，n2【答案點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問(wèn)題22、2x27xy，1【答案解析】根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入求值即可.【題目詳解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，當(dāng)x5，y時(shí)，原式5071【答案點(diǎn)睛】