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1、2023年浙江省臺(tái)州市海山教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為,且是關(guān)于的一元二次方程的兩根,則的值為( )A9B10C9或10D8或102如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn),若OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長(zhǎng)度為( )ABCD3如圖,在A
2、BC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC4,ABC的周長(zhǎng)為23,則ABD的周長(zhǎng)為()A13B15C17D194已知二次函數(shù)ya(x2)2+c,當(dāng)xx1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)xx2時(shí),函數(shù)值為y2,若|x12|x22|,則下列表達(dá)式正確的是()Ay1+y20By1y20Ca(y1y2)0Da(y1+y2)05拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x21012y04664從上表可知,下列說法錯(cuò)誤的是A拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的6下列計(jì)算正確的
3、是( )A3a26a2=3B(2a)(a)=2a2C10a102a2=5a5D(a3)2=a67如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A1BC-1D+18兩個(gè)一次函數(shù),它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是( )ABCD9一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷10將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為( )ABCD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_12圓錐底面圓的半徑為3,高
4、為4,它的側(cè)面積等于_(結(jié)果保留)13函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是 14如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,ABC,ACB的角平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作EFBC,交AB、CD于點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)度為_15如圖,若1+2=180,3=110,則4= 16已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1則第三邊長(zhǎng)為_17在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的高為_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點(diǎn)E在AB上,求證:CDACEB19(5分)如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(3
5、,m8),B(n,6)兩點(diǎn)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求AOB的面積20(8分)如圖,在中,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;若,求線段的長(zhǎng).21(10分)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果)如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(rùn)(千元)574(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)
6、甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?22(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.23(12分)在ABC中,ACB45點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF(1)如果ABAC
7、如圖,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論(2)如果ABAC,如圖,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(1)中結(jié)論是否成立,為什么?(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC4,BC3,CDx,求線段CP的長(zhǎng)(用含x的式子表示)24(14分)解方程2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【答案解析】由題意可知,等腰三角形有兩種情況:當(dāng)a,b為腰時(shí),a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;當(dāng)2為腰時(shí),a=2(或b=
8、2),此時(shí)2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),這時(shí)三邊為2,2,4,不符合三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故不合題意所以n只能為1故選B2、C【答案解析】過點(diǎn)作, , , 為等腰直角三角形, , 為等邊三角形, , 故選C.3、B【答案解析】DE垂直平分AC,AD=CD,AC=2EC=8,CABC=AC+BC+AB=23,AB+BC=23-8=15,CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、C【答案解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【題目詳解】解:a1時(shí),
9、二次函數(shù)圖象開口向上,|x12|x22|,y1y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1y2)1,a1時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下,|x12|x22|,y1y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1y2)1,綜上所述,表達(dá)式正確的是a(y1y2)1故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論5、C【答案解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=0,拋物線過(-2,0),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確;當(dāng)x=0時(shí),y=6,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確;當(dāng)x=0和x=1時(shí),y=6,對(duì)稱軸為x=,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x時(shí)
10、,y隨x的增大而增大,拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;故選C6、B【答案解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【題目詳解】選項(xiàng)A,由合并同類項(xiàng)法則可得3a26a2=3a2,不正確;選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(2a)(a)=2a2,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a102a2=5a8,不正確;選項(xiàng)D,根據(jù)冪的乘方可得(a3)2=a6,不正確故答案選B考點(diǎn):合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式7、C【答案解析】【分析】由DEBC可得出ADEABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=ABAD即可求出的值【題目詳解】DEBC,AD
11、E=B,AED=C,ADEABC,SADE=S四邊形BCED,SABC=SADE+S四邊形BCED,故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵8、B【答案解析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào),然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置,即可得解【題目詳解】解:由圖可知,A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限,另一條經(jīng)過第二四象限,所以,a、b異號(hào),所以,經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交,經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交,B選項(xiàng)符合,D選項(xiàng),a、b都經(jīng)過第二、四象限,所以,兩直線都與y軸負(fù)半軸相交,不符合故選:
12、B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k0),k0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b0時(shí)與y軸正半軸相交,b0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交9、A【答案解析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入,然后計(jì)算,最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【題目詳解】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查根的判別式,把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.10、A【答案解析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【題目詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為,故答案選A
13、二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、ACBD【答案解析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到FEH=90,又EF為三角形ABD的中位線,根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到EMO=90,同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到AOD=90,根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直【題目詳解】四邊形EFGH是矩形,F(xiàn)EH=90,又點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn),EF是三角形ABD的中位線,EFBD,F(xiàn)EH=OMH=90,又點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn),EH是三角
14、形ACD的中位線,EHAC,OMH=COB=90,即ACBD故答案為:ACBD【答案點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線定理,以及平行線的性質(zhì)根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.12、15【答案解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可【題目詳解】圓錐的母線長(zhǎng)=5,,圓錐底面圓的面積=9圓錐底面圓的周長(zhǎng)=23=6,即扇形的弧長(zhǎng)為6,圓錐的側(cè)面展開圖的面積=65=15,【答案點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、x0且x1【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-10,解可得答案
15、測(cè)試卷解析:根據(jù)題意可得x-10;解得x1;故答案為x1考點(diǎn): 函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件14、4【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)BD和CD分別平分ABC和ACB,和EFBC,利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換,求證出BE=DE,DF=FC然后即可得出答案解:在ABC中,BD和CD分別平分ABC和ACB,EBD=DBC,F(xiàn)CD=DCB,EFBC,EBD=DBC=EDB,F(xiàn)CD=DCB=FDC,BE=DE,DF=EC,EF=DE+DF,EF=EB+CF=2BE,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,EFBC,ADE是等邊三角形,EF=AE=2BE,EF=,故答案為4考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì);平行線
16、的性質(zhì)15、110【答案解析】解:1+2=180,ab,3=4,又3=110,4=110故答案為11016、4或【答案解析】測(cè)試卷分析:已知直角三角形兩邊的長(zhǎng),但沒有明確是直角邊還是斜邊,因此分兩種情況討論:長(zhǎng)為3的邊是直角邊,長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:;長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:;第三邊的長(zhǎng)為:或4考點(diǎn):3勾股定理;4分類思想的應(yīng)用17、 cm【答案解析】利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長(zhǎng)為2cm,進(jìn)而得出母線長(zhǎng),即可得出答案【題目詳解】半徑為1cm的圓形,底面圓的半徑為:1cm,周長(zhǎng)為2cm,扇形弧長(zhǎng)為:2=,R=4,即母線為4cm,圓錐的高為:(cm)故答案
17、為cm【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況,以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析.【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可測(cè)試卷解析:證明:ABC、CDE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,CE=CD,BC=AC,ACBACE=DCEACE,ECB=DCA,在CDA與CEB中,BC=ACECB=DACCDACEB考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形19、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【答案解析】測(cè)試卷分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求
18、出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度,再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計(jì)算即可得解測(cè)試卷解析:(1)將A(3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=6,m+8=6+8=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),反比例函數(shù)解析式為y=,將點(diǎn)B(n,6)代入y=得,=6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,6),將點(diǎn)A(3,2),B(1,6)代入y=kx+b得,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=2x
19、1;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令2x1=0解得x=2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),所以,OC=2,SAOB=SAOC+SBOC,=23+21,=3+1,=1考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題20、(1)理由見解析;(2)【答案解析】(1)根據(jù)得到A=PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【題目詳解】(1)理由如下,垂直平分,即.(2)連接,設(shè),由(1)得,又,解得,即【答案點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵21、(1)乙
20、種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)乙種水果的汽車是(m12)輛,丙種水果的汽車是(322m)輛;(3)見解析【答案解析】(1)根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,表示出w=10m+1列出不等式組確定m的取值范圍13m15.5,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答【題目詳解】解:(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得: 解得:答:裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得: 答:裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m1
21、2)輛,丙種水果的汽車是(322m)輛(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,w=54m+72(m12)+43(322m)=10m+113m15.5,m為正整數(shù),m=13,14,15,在w=10m+1中,w隨m的增大而增大,當(dāng)m=15時(shí),W最大=366(千元),答:當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛,運(yùn)乙水果的車3輛,運(yùn)丙水果的車2輛,利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為366千元【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍22、(1)(2)(3)【答案解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得AB的解析式,根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相
22、反數(shù),可得答案;(3)根據(jù)PMPN,可得不等式,利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式,可得答案【題目詳解】(1)將A(1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,拋物線的解析式為y=x22x3;(2)設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,直線AB的解析式為y=x+1,直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=(x+1),化簡(jiǎn),得:y=x1;(3)設(shè)M(n,n22n3),N(n,n+1),PMPN,即|n22n3|n+1|(n+1)(n-3)|-|n+1|1,|n+1|(|n-3|-1)1|n+1|1,|n-3|-11,|n-3|1,1n-31,解得
23、:2n2故當(dāng)PMPN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2xP2【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);解(3)的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式23、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析;(2)ABAC時(shí),CFBD的結(jié)論成立,理由見解析;(3)見解析【答案解析】(1)由ACB=15,AB=AC,得ABD=ACB=15;可得BAC=90,由正方形ADEF,可得DAF=90,AD=AF,DAF=DAC+CAF;BAC=BAD+DAC;得CAF=BAD可證DABFAC(SAS),得ACF=ABD=15,得BCF=ACB+ACF=90即CFBD(2)過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證:GADCAF,所以ACF=AGD=15,BCF=ACB+ACF=90即CFBD(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=1 ,B
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