機械工程控制基礎(chǔ)第三章

1、機械工程控制基礎(chǔ)第三章 時間響應(yīng)分析3.1 時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。如圖所示系統(tǒng)：外力作用（即輸入）：Fcost動力學(xué)方程：my(t)+ky(t)=Fcost.根據(jù)微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，該方程的解為：通解特解式中:系統(tǒng)的無阻尼固有頻率=/ n=/ n設(shè) t = 0 時，y(t)=y(0)，y(t)=y(0)，（初始條件）.零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)一般情況下，設(shè)系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：方程解的一般形式為：零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)式中：si為方程的特征根。討論：1.系統(tǒng)的階次

2、n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)；2.由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；3.對于線性定常系統(tǒng)，若x(t)引起的輸出為y(t)，則x(t)引起的輸出為y(t)。系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩若所有特征根均具有負(fù)實部時，系統(tǒng)自由響應(yīng)項收斂于0； (系統(tǒng)

3、穩(wěn)定）此時，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)。若存在特征根的實部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項發(fā)散；(系統(tǒng)不穩(wěn)定)若存在特征根的實部為零，其余的實部為負(fù)，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項等幅振蕩。(系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)結(jié)論：1. 特征根的實部影響自由響應(yīng)項的收斂性。1) 若所有特征根均具有負(fù)實部時，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項收斂；（系統(tǒng)穩(wěn)定） 此時，稱自由響應(yīng)為瞬態(tài)響應(yīng)，稱強迫響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2) 若存在特征根的實部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)項發(fā)散；(系統(tǒng)不穩(wěn)定)3) 若存在特征根的實部為零，其余的實部為負(fù)，則系統(tǒng)自由響應(yīng)等幅振蕩。(系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)2. 特征根的虛部影響自由響應(yīng)項的振蕩情況。虛部絕對值越大，自由響應(yīng)項的振蕩越劇烈。時域法的分析步驟：

4、1.得到控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.求解描述系統(tǒng)的微分方程 3.得到系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)曲線和函數(shù)。 4.確定系統(tǒng)的性質(zhì)和特征。時域法的優(yōu)點：直接得到系統(tǒng)變量的時間函數(shù)，形象直觀，物理意義明確。時域分析采用的典型信號：階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)和脈沖函數(shù)。階躍函數(shù)為：當(dāng)x0=1時，稱為單位階躍函數(shù)。單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換：xt0斜坡函數(shù)為：xt0當(dāng)v=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換：斜坡函數(shù)又叫速度函數(shù)。拋物線函數(shù)為：當(dāng)a=1時，稱為單位拋物線函數(shù)。單位拋物線函數(shù)的拉普拉斯變換：脈沖函數(shù)為：單位脈沖函數(shù)：單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為1。xt0拋物線函數(shù)又叫加速度函數(shù)。t

5、h0 xat0(t)正弦函數(shù)：x(t) = sint正弦函數(shù)的拉普拉斯變換：隨機函數(shù)：3.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)典型一階系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：式中：T為系統(tǒng)時間常數(shù)；K為系統(tǒng)放大系數(shù)；y為輸出變量，x為輸入變量。單位脈沖的響應(yīng)：經(jīng)拉普拉斯反變換：t0y0.368K/TT2T3TK/T斜率-K/T 2穩(wěn)態(tài)項：0瞬態(tài)項：單位階躍響應(yīng)：經(jīng)拉普拉斯反變換：典型一階系統(tǒng)的微分方程為：傳遞函數(shù)為：穩(wěn)態(tài)項：K瞬態(tài)項：Kt0y0.632PAT斜率K/Tt=0時斜率最大：t時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，y()=K。t=T時，y(T)=0.632K一階系統(tǒng)對單位斜坡的響應(yīng)為：經(jīng)拉普拉斯反變換：t0yTTx(t)=

6、ty(t)即使在t達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，輸出與輸入之間仍有差值。典型一階系統(tǒng)的微分方程為：傳遞函數(shù)為：穩(wěn)態(tài)項：K（t-T）瞬態(tài)項：不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況T越大，系統(tǒng)慣性越大，達(dá)到穩(wěn)定輸出的時間越長調(diào)整時間ts：一階系統(tǒng)在階躍輸入下，達(dá)到穩(wěn)定值（1-）所需要的時間。 是允許誤差。 =2%時： = 5%時：調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，ts越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo):調(diào)整時間ts3.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)典型二階系統(tǒng)的微分方程為：或T：時間常數(shù)；：阻尼系數(shù)或阻尼比；n：無阻尼自然振蕩頻率；K：放大系數(shù)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程：特征根：特征方程：特征根：無阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)特征方程：特征根：臨界阻尼系統(tǒng)過