數(shù)系的擴充教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)系的擴充教學(xué)目標1.知識與技能:理解虛數(shù)單位等概念;掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.過程與方法:由經(jīng)歷解方程的運作領(lǐng)悟引入復(fù)數(shù)的必要性,在探索復(fù)數(shù)有關(guān)概念中進一步提升合作、交流水平,在定義復(fù)數(shù)相等的探討中增強數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識.3.情感、態(tài)度與價值觀:通過參與數(shù)系擴充的商討活動過程,增強主體感,沐浴理性思維的陽光雨露、認識數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學(xué)重難點教學(xué)重點:對引入復(fù)數(shù)的必要性的認識、復(fù)數(shù)概念的理解教學(xué)難點:虛數(shù)單位的引入、復(fù)數(shù)概念的理解學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)

2、了實數(shù)以及實數(shù)有關(guān)的運算,對一元一次方程、一元二次方程的求解也已經(jīng)非常熟練,所以當出現(xiàn)方程 時,學(xué)生能立即確定其無實數(shù)解。學(xué)生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了多次數(shù)系的擴充,但由于學(xué)習(xí)能力與知識結(jié)構(gòu)的限制,教師在以往的教學(xué)中對于數(shù)系擴充的過程、數(shù)系擴充的必要性,以及數(shù)系擴充對人類理性思維的作用只作了初步的滲透,學(xué)生在這些方面沒有更多更深的思考,所以他們在體會實數(shù)系的擴充會有一定的困難。學(xué)生對于虛數(shù)單位的引入以及虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算規(guī)則的理解存在一定的困難。結(jié)合以上問題，教學(xué)過程中注重知識間的類比,合理設(shè)置問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和自主探究的能力。教學(xué)過程一、情境引入當我們還沒有學(xué)習(xí)負數(shù)時,我們會認為方

3、程 在自然數(shù)集中是無解的,學(xué)習(xí)負數(shù)后,方程也就有解了,此時自然數(shù)集擴充至了整數(shù)集;當我們還沒有學(xué)習(xí)分數(shù)時,對于方程 ,我們會認為它在整數(shù)集中是無解的,學(xué)習(xí)分數(shù)后,方程就有解了,此時整數(shù)集擴充至了有理數(shù)集.我們看到在使方程從無解到有解的過程中,數(shù)系也得到了擴充,今天我們還是從解方程的角度研究:數(shù)系的擴充.問題情境：方程無實數(shù)解說明方程無實數(shù)解: ,出現(xiàn)實數(shù)的平方等于負數(shù),這是不可能的,所以無解。這么簡單的方程卻沒有解,太可惜了。問題:方程沒有實數(shù)解,請你設(shè)計一種方法,使其有解.引進一類新數(shù),它不是實數(shù),且可使方程有解.設(shè)想：找一個新數(shù),使其平方為負數(shù)二、概念建構(gòu)1、引進一套符號系統(tǒng)來表示虛數(shù)。先

4、試著表示的平方根，請同學(xué)設(shè)計。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1777年首次用字母表示的平方根,并稱它為虛數(shù)單位，沿用至今了。2、四則運算 (1)虛數(shù)單位的平方等于-1,即 ;(2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立.3、是由實數(shù)與虛數(shù)單位 “復(fù)合”運作而成,我們把它們稱為復(fù)數(shù)我們常用字母表示復(fù)數(shù),即為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中 a叫復(fù)數(shù)的實部, b叫復(fù)數(shù)的虛部(是實數(shù))。問題1:若表示實數(shù),則應(yīng)滿足什么條件呢?問題2:若表示虛數(shù),則應(yīng)滿足什么條件呢?問題3:若表示純虛數(shù)數(shù),則應(yīng)滿足什么條件呢?三、例題講解若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABC或D若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A B C D或已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（ ）ABCD若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù) 復(fù)數(shù)（ ）A BCD計算： （表示虛數(shù)單位）設(shè)，則下列命題中一定正確的是（）A的對應(yīng)點在第一象限 B的對應(yīng)點在第四象限C不是純虛數(shù) D是虛數(shù)在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；若是純虛數(shù)，則實數(shù)；是虛數(shù)的一個充要條件是；若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；的一個充要條件是的充要條件是A1B2C3D4四、課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是:回顧了我們學(xué)過的幾次數(shù)系的擴充,完成了高中階段最后一次數(shù)系的擴充，并學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相