江蘇省宜興市樹人中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD2若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則( )A-1BCD13已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ； ；

2、 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD4若函數(shù)fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5125復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-16從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD7函數(shù)在上的極大值為（ ）AB0CD8中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術(shù)孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計(jì)劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D1209下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ），是無理數(shù)； 命題“R，”的否定是“xR，13x”

3、；命題“若,則”的逆否命題為真命題； 。A1B2C3D410已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD11已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD12已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則x的值為_14將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是_.15如圖，在中，是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.16復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知函數(shù)，與在交點(diǎn)處的切

4、線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .18（12分）設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x3|2x2m12.19（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍20（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由.21（12分）已知函數(shù) .（1）求函數(shù)的

5、單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意的,22（10分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題2、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方

6、程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，

7、消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】本題首先要對三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再通過- 的最小值是2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點(diǎn)睛】本題需要對三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間5、C【解析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以

8、。而，所以，故選B7、A【解析】先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.8、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.9、B【解析】由中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立；

9、中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，即可判定，得到答案.【詳解】對于中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立，所以不正確；對于中，命題“”的否定是“”，所以正確；中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可得，所以錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘

10、、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程11、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選12、C【解析】求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】A=B=x|AB=x|1x2則CR(AB)= x|x1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因?yàn)椋砸虼它c(diǎn)睛：組合數(shù)性質(zhì)：14、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃

11、球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.15、【解析】設(shè)，在中，由正弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.16、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分別求出與在交點(diǎn)處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導(dǎo)，分類討論即可.詳解：(1) ，又，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由題知 .,即時(shí)

12、,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故存在使 .又，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),共個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去.時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,有兩個(gè)零點(diǎn),符合題意.,即時(shí),令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),若要有兩個(gè)零點(diǎn),必有,解得.,即時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，又 ，在區(qū)間上不存在零點(diǎn),即只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.綜上所述, 或. 點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)

13、或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一18、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x7|x1|m恒成立，則可知|x7|x1|x7-x+1|8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點(diǎn)：絕對值不等式點(diǎn)評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；

14、(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí), .不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得, 所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.所以三角形的面積為 .由題設(shè)知, 解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對值不等式，二是會應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.20、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結(jié)合的關(guān)系即可求解（2）設(shè)直線,，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡計(jì)算即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題21、 (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)證明見解析【解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價(jià)于恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【詳解】（1），定義域?yàn)?，令；?函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，