2022屆福建省泉州市泉港一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有種不同的方案，其中

2、的值為（ ）A543B425C393D2752f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時(shí)，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)3函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）ABCD6已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；的最大值與最小值之和等于零.

3、其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD8ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）9若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（ ）ABCD10已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）ABCD11設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD12若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為_14若在展開

4、式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_.15若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_16某中學(xué)共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程18（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個(gè)出場，女生乙不在最后一個(gè)出場，求不同的

5、安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）19（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20（12分）己知數(shù)列的首項(xiàng)均為1,各項(xiàng)均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m, 的值.21（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學(xué)中每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案第二種先分組再排列，問題得以解決詳解：5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x=243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 1故選：C點(diǎn)睛：排列組合的綜合應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏

7、2、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題3、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，

8、則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】分析：根據(jù)變量B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量=8，知道變量也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故選：B點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.5、B【解

9、析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y12=1設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到PAB面積的最大值詳解：由題得橢圓C方程為：，橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，1），與y正半軸的交于點(diǎn)B（1，3），P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin）（1，2）點(diǎn)P到直線AB：3x+4y12=1的距離為d=|sin1|，由此可得：當(dāng)=時(shí)，dmax=（）PAB面積的最大值為S=|AB|dmax=6（）.點(diǎn)睛：(1)本

10、題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)對于|sin1|，不是sin=1時(shí)，整個(gè)函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.6、C【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，又，且在處的切線斜率均為，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的

11、極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問題，解答時(shí)需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可7、A【解析】,選A.8、D【解析】 所以定點(diǎn)的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.9、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算詳解：令，得，故選C點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆10、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增所以，

12、即的最小值為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度11、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考

13、查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為 .14、【解析】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項(xiàng)，利用

14、的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問題，同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開式通項(xiàng)來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式【詳解】是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，解得且故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式如偶函數(shù)

15、在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為16、63【解析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程可得，即可得原點(diǎn)O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡可得，則原點(diǎn)O到直線AB的距離，故原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，可得P，A，B三點(diǎn)共線. 由（1）可知

16、：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，即可得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由代入橢圓方程可得：，解得，此時(shí)原點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，則，化為，化為，化為，原點(diǎn)O到直線AB的距離綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最大值為（3）解：如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，因此P，A，B三點(diǎn)共線由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，

17、點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算求解能力，屬于難題.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場的總數(shù)為， 女生甲在第一個(gè)出場和女生乙在最后一個(gè)出場的總數(shù)均為， 女生甲在第一個(gè)出場且女生乙在最后一個(gè)出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中

18、選擇一個(gè)，出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，由，得.不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，問題.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造不等關(guān)系來求解，考查

19、分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題20、（1），；（2），.【解析】(1)通過因式分解可判斷為等差數(shù)列，于是可得通項(xiàng)，通過等比中項(xiàng)性質(zhì)可知為等比數(shù)列，于是可求通項(xiàng)；（2）計(jì)算出前n項(xiàng)和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數(shù)解可求得，.【詳解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以為等差數(shù)列，所以；由于，可知為等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，所以轉(zhuǎn)化為，整理即，要m, 都為正整數(shù)，則都分別是2的倍數(shù)，且，故2的冪指數(shù)中，只有4與16相差12，故，故，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式