江蘇省南通市如東縣馬塘中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若,則的面積為( )A

2、 B CD2 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD4設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()ABCD5設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，極小值D極大值，極小值7將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移

3、個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（ ）ABCD8已知高為的正三棱錐的每個頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD9設(shè)，則ABCD10已知，則（ ）A18B24C36D5611若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD12已知隨機(jī)變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_14已知，則_.（用含的式子表示）15設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_16已知，區(qū)域滿足：，設(shè)，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)，都

4、有成立，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，（1）求c的值；（2）求的面積18（12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.19（12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)作與直線夾角為30的直線，交于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.20（12分）已知

5、函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.22（10分）已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

6、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.2、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論3、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值

7、構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時，故程序輸出的結(jié)果為選C4、D【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時，兩邊同時乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時，兩邊同時乘以，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可。【詳解】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了

8、充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。6、C【解析】對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.7、B【解析】函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.8、D【解析】過作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據(jù)勾股定理： 故答案選D【點(diǎn)

9、睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，的大小關(guān)系【詳解】由于，；，又，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用10、B【解析】，故，.11、A【解析】試題分析：因?yàn)?，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程12、B【解析】 ，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后

10、代入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力15、4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.16、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可

11、得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側(cè)的點(diǎn)正負(fù)性相同，滿足題目要求.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積?！驹斀狻浚谥?，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目

12、的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。18、（1）（2）直線過定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】解：（1）依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為、可得，解得，故所

13、求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線- 則-將代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線的方程為 ，即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點(diǎn)式以及直線過定點(diǎn)的問題.屬于中檔題.要求直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.直線過定點(diǎn)的問題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過的定點(diǎn).19、（1）（為參數(shù)），；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）令，進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程；消去參數(shù)，整理即可. （2）根據(jù)

14、題意可知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），直線 .（2）易知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式以三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，解得（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實(shí)數(shù)x恒成立，

15、舍去，若a0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識：判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx221、（）；（）；（）三角形的面積為定值1【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得AOB的面積的值；當(dāng)直線

16、斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：，即： 即，解得：（2）直線斜率不存在時，即， ，即 又點(diǎn)在橢圓上 ，即 ， ，故的面積為定值1當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：， 所以三角形的面積為定值1.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問題，解題時要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關(guān)；直接推理、計算，借助韋達(dá)

17、定理，結(jié)合向量所提供的坐標(biāo)關(guān)系，然后經(jīng)過計算推理過程中消去變量，從而得到定值.22、 (1) ；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點(diǎn)均不重合時，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點(diǎn)），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時，的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時,CMP=90,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)