導(dǎo)數(shù)的幾何意義可用

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義可用1第1頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三預(yù)習(xí)提綱：（一）復(fù)習(xí)：回顧我們上次學(xué)習(xí)過的“平均變化率”、“瞬時(shí)變化率”和“導(dǎo)數(shù)”的概念，體會(huì)他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并思考平均變化率的表達(dá)式是我們以前學(xué)習(xí)過的直線斜率嗎？（二）、預(yù)習(xí)課本p34-P37，并討論一下幾個(gè)問題：1、體會(huì)曲線上某一點(diǎn)處的切線的形成過程；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？3、總結(jié)求在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程的一般步驟。2第2頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三下面來我們一起討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)

2、的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM/x軸,QM/y軸,為PQ的傾斜角.斜率!探究思考：當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ會(huì)發(fā)生什么樣的變化？3第3頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三PQoxyy=f(x)割線切線T下面我們一起來請(qǐng)看，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.如圖所示：4第4頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三 由此，我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線. 設(shè)切線

3、的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.所以，函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.即: 這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).5第5頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三例1:已知函數(shù)y=f(x)=x2，x0=2.（1）分別對(duì)x=2，1，0.5求y=f(x)=x2在區(qū)間x0，x+ x 上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，f（x0）的相應(yīng)的割線；（2）求函數(shù)y=x2，在x0=2處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線y=x2在點(diǎn)（2，4）處的切線

4、.典例探究：6第6頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三1.過點(diǎn)P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_課堂練習(xí)：7第7頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三例2 求函數(shù) 處的切線方程.8第8頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三練習(xí):如圖已知曲線 ,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程. yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.9第9頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分

5、，星期三下面把前面知識(shí)小結(jié):a.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了解認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全 過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。 b.要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。即：一差二商三極限。10第10頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即歸納:求切線方程的步驟 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的

6、導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo) 數(shù)概念。11第11頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三作業(yè):2.小結(jié)：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的函數(shù)幾何意義。五、教后反思：12第12頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三鞏 固 練 習(xí)1.過點(diǎn)P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_2.在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最小的切線方程是 _ .3.曲線y=ln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離是_ 4.過曲線C: y=x21（x0）上的點(diǎn)P作

7、C的切線與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)使OMN面積最小思考：已知曲線C：y=x33x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0，y0)(x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)y=2x+4y=3x1113第13頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三基礎(chǔ)自主演練：1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過曲線上該點(diǎn)的切線( )(A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸(C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定3.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則過該點(diǎn)的

8、曲線的切線的傾斜角( )(A)大于90(B)小于90(C)不超過90(D)大于等于904.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_.5.求拋物線y=x2過點(diǎn)(1，1)的切線方程.14第14頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三1.函數(shù)y=f(x)=3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】選C. 故f(1)3.基礎(chǔ)自主演練解析：2.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過曲線上該點(diǎn)的切線( )(A)垂直于x軸 (B)垂直于y軸(C)既不垂直于x軸也不垂直于y軸 (D)方向不能確定【解析】選B.導(dǎo)數(shù)值為0即切線斜率為0，所以過曲線上該點(diǎn)的切線垂直于y軸.15第15頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三3.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則過該點(diǎn)的曲線的切線的傾斜角( )(A)大于90 (B)小于90(C)不超過90 (D)大于等于90【解析】選A.導(dǎo)數(shù)值為負(fù)即切線斜率為負(fù)，所以切線的傾斜角為鈍角.4.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_【解析】由題意點(diǎn)A在曲線y=2x2上，因?yàn)閥|x=2=8,點(diǎn)A處的切線斜率為k=8.答案：816第16頁，共18頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)25分，星期三5.求拋物線y=x2過點(diǎn)(1，1)的切線方程.【解析】所以拋