定積分的簡單應(yīng)用

1、定積分的簡單應(yīng)用第1頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三 復(fù)習(xí)微積分基本定理（牛頓萊布尼茨公式）第2頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第3頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:圖1.曲邊梯形xyo圖2.如圖xyo圖4.如圖圖3.如圖第4頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三解：兩曲線的交點(diǎn)oxy 例題第5頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三解:兩曲線的交點(diǎn)直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2第6頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三解:兩

2、曲線的交點(diǎn) 練習(xí)第7頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三方法小結(jié)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:1. 作圖象(弄清相對(duì)位置關(guān)系);2. 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3. 確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4. 用牛頓萊布尼茨公式求定積分.第8頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程第9頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三v/m/st/s10406030OABC解：由速度時(shí)間曲線可

3、知： 例題第10頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，則變力F(x) 所做的功為:第11頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l 米處，求克服彈力所作的功解：在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力(x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長度 x 成正比即：F(x)=kx所以據(jù)變力作功公式有 例題 第12頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三第13頁，共15頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)52分，星期三 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為1、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程2、變力沿直線所作的功 物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，則變力F(x) 所做的功為: 小結(jié)第14頁，共15頁，2022年，5月20日