河北省保定市太行中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河北省保定市太行中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：A略2. 若且，則ABCD參考答案：B3. 一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（ ）ABC1：1D參考答案：A4. 下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是( )ABy=exCy=x2Dy=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

2、分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件y=ex是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件y=x2是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，滿足條件y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x0時y=lg|x|=lgx為增函數(shù)，不滿足條件故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)5. 已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，x0是方程的根，則x0=（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B6. 化成（）的形式是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若三棱錐D-

3、ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積詳解：因?yàn)?，所以，過的中點(diǎn)作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因?yàn)?，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑8. （ ）A. B

4、. C. D.參考答案：D9. 函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ）A,；B.C,；D.參考答案：C10. 在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為( ) A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，前m項(xiàng)（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為63，且ama1=14，則a100的值為 參考答案：101偶數(shù)項(xiàng)的和，奇數(shù)項(xiàng)的和為，設(shè)公差為，奇數(shù)項(xiàng)的和-偶數(shù)項(xiàng)的和為，又， ，故答案為.12. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 13. 計算

5、：=log35log315=參考答案：=19log35log315=1=32=【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：（1）=19，（2）log35log315=log35log33log35=1，（3）=，（4）=32，（5）=故答案為：（1）19；（2）1；（3）；（4）32；（5）【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計算能力14. 已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題： 方程有且僅有6個根 方程有且僅有3個根 方程有且僅有5個根

6、 方程有且僅有4個根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_參考答案：127【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.16. 函數(shù)的值域是 參考答案：；17. 若集合，則實(shí)數(shù)a的值是 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O平面DBC（）求證：BCA1D；（）求證：平面A1BC平面A1BD；（）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由線面垂直得A1OBC，再由BCDC，能證明BCA1D（）由BCA1D，A1DA1B，得A1D平面A1BC，由此能證明平面A1BC平面A1BD（III）由=，能求出點(diǎn)C到平面A1BD的距離【解答】

8、證明：（）A1O平面DBC，A1OBC，又BCDC，A1ODC=O，BC平面A1DC，BCA1D（）BCA1D，A1DA1B，BCA1B=B，A1D平面A1BC，又A1D?平面A1BD，平面A1BC平面A1BD解：（III）設(shè)C到平面A1BD的距離為h，=，=，又=SDBC，點(diǎn)C到平面A1BD的距離為【點(diǎn)評】本題考查異面直線垂直的證明，考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時，f（x）的最小值為2（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上

9、各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x0，時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x）=，x0，可求得x=或，從而可得答案【解答】解：（1）f（x）=2cos2x

10、+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，f（x）min=a+2=2，故a=0，f（x）=2sin（2x+）+1，由2k2x+2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k，k+（kZ），（2）g（x）=2sin4（x）+1=2sin（4x）+1，由g（x）=2得sin（4x）=，則4x=2k+或2k+（kZ），解得x=+或+，（kZ）；x0，x=或，故方程所有根之和為+=20. 規(guī)定t為不超過t的最大整數(shù)，例如12.612，3.54，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進(jìn)一步令f2(x)f1(g(x)(1

11、)若x，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同時滿足，求x的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)x時，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x21. （1）已知，求下列各式的值。 （2）求值：。參考答案：(1)=,=7. (2)2.略22. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實(shí)根時，實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）偶函數(shù)