2021-2022學(xué)年湖北省十堰市堰民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市堰民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略2. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（ ）升A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積【詳解】設(shè)

2、竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，即3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得d，將d代入得，則+3d=+（41）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若C=120，,則（ ）A.ab B.ab C.a=b D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略4. 下面表示同一集合的是（）AM=（1，2），N=（2，1）BM=1，2，N=（1，2）CM=?，N=?DM=x|x22x+1=0，N=1參考答案：D【考點(diǎn)】19：集合的相等【分析】根據(jù)集合相等的概念及構(gòu)成集合元

3、素的情況，可以找到正確選項(xiàng)【解答】解：A（1，2），（2，1）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，MN，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BM有兩個(gè)元素1，2，N有一個(gè)元素點(diǎn)（1，2），MN，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C集合M是空集，集合N是含有一個(gè)元素空集的集合，MN，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D解x22x+1=0得x=1，M=1=N，該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查集合相等的概念，以及集合元素的構(gòu)成情況5. 已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不

4、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過(guò)排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)排除法是解選擇題常用的一種方法6. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；，則等于 ( ）A B C1 D參考答案：A7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（0）后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得的最小值【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移

5、個(gè)單位（0）后，可得y=2sin（3x3+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則3+=k+，kZ，即=，故的最小值為，故選：B8. 已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由函數(shù)平移得解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得，從而得.進(jìn)而結(jié)合條件的范圍可得解.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是：.由此函數(shù)為偶函數(shù)得時(shí)有：.所以.即.由，得.故選C.9. 已知集合，集合，則集合是 A. -6，-3 B.（-3，-6） C3，6 D（-3，-6）參考答案：B10. 已知，則（ ） A . B. 8 C.

6、 18 D .參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問(wèn)題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問(wèn)中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)_升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，再計(jì)算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下

7、而上各節(jié)的容量分別為，公差為，分析可得：，解可得，則（升，（升故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. (原創(chuàng))設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)， .參考答案：略13. 若a、b為實(shí)數(shù), 且, 則的最小值為_參考答案：6試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等考點(diǎn)：均值不等式求最值【方法點(diǎn)睛】均值不等式（）求最值：使用條件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號(hào)成立的條件成立當(dāng)形式上看似能用均值不等式求最值，但等號(hào)成立的條件不成立，則應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值如：，利用函數(shù)在

8、定義域內(nèi)單調(diào)遞增求最值14. 函數(shù)的零點(diǎn)是_.參考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.15. 過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是_參考答案：【分析】先求交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點(diǎn)為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直與交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16. 參考答案：17. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12的球的球面上，若PA，PB，PC

9、兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算【解答】解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12的球的球O的半徑為，正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABCh=SPABPC=222=，ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，

10、SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列an中，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差數(shù)列的公差為，再利用，得出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法求出.s【詳解】（1），等差數(shù)列公差為，解得，因此，；（2）， ，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與分組求和法，對(duì)于等差數(shù)列通項(xiàng)，一般利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，對(duì)于等差與等比相加所構(gòu)成的

11、新數(shù)列，一般利用分組求和法進(jìn)行求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19. (本題滿分10分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值參考答案：解：（）（5分） ， ， 即 （）（5分）， ， ， 略20. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程組求得和；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)數(shù)列的公差為由得：（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得：解得：【點(diǎn)睛】

12、本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回

13、歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問(wèn)（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論【解答】解：（1）=，=27， =1125+1330+1226=977， =112+132+122=434=， =2712=3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x3（2）當(dāng)x=10時(shí)， =22，2322=12當(dāng)x=8時(shí)， =17，1716=12

14、（1）中的線性回歸方程是可靠的22. 某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃ǎ┤艏滓覂伤掖瑫r(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7：008：00到達(dá)，乙船將于早上7：308：30到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕剩S機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是01之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿足XY0.5，有6次滿足X2Y0.5參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；幾何概型【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先停靠的概率值是XY0的對(duì)應(yīng)值【解答】解：（）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為55=25種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶