2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋朱家埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋朱家埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（）A B C D參考答案：B2. 冪函數(shù)的圖象過點(2, 8 ), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )參考答案：D3. 若 0a1，b1，則三個數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）AMNPBNMPCPMNDPNM參考答案：B【考點】不等式比較大小【分析】根據(jù)0a1，b1，利用對數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P

2、=ba，M=ab的范圍，然后確定選項【解答】解：由于 0a1，b1，N=logba0；P=ba1；M=ab（0，1）所以NMP故選B4. 設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，則的所有非空子集的個數(shù)為()A8B3 C4 D7參考答案：D略5. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A2B2CD參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），則x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，則2a=a2，

3、得a=2，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則( )AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，有abc故選A【點評】本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識7. sin3x=3sinx的一個充要條件是（）Asinx=0Bcosx=0Csinx=1Dcosx=1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用sin3x=3sinx

4、4sin3x，代入化簡即可得出【解答】解：sin3x=3sinx4sin3x，sin3x=3sinx?sinx=0故選：A8. 已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. 當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，則，輸出.故選B10. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為( )(A) (1,3) (B)(2,) (C)(3,2) (D) (2,)參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_ 參考答案：(3,2)12. 定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_.參考答案：略13. 函數(shù)，（其中， ，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為 參考答案：略14. 已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為_.參考答案：12【分析】圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可。【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓

6、柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目。15. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為_ 參考答案：略16. 在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若,則B = .參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.17. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為_ . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知等比數(shù)列an中，公比（1）求a

7、n的通項公式和它的前n項和Sn； （2）設(shè)，求數(shù)列bn的通項公式參考答案：（1） （2）19. 已知集合，或（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于帶入集合中求交集即可。（2）由，可知包含數(shù)軸上所有的實數(shù)，畫出數(shù)軸分析即可?！驹斀狻浚?）當時，所以；（2）因為，所以，解得：.20. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在區(qū)間e1，e31上有最小值4，求m的值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思

8、想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t1，3，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間1，3的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1

9、，e31，t1，3；設(shè)y=h（x），則y=；若，即時，當t=1時，ymin=2m=4；m=2與不符；若，即時，當時，；解得m=，或（舍去）；若，即時，當t=3時，ymin=6m+6=4；，與不符；綜上得，m的值為【點評】考查已知f（x）求fg（x）的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應(yīng)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值21. （12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間（）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象

10、，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）化簡函數(shù)的解析式為 2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=由2k+2x+2k+，kZ，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）根據(jù)條件得 4x+，所以當x=時，g（x）min=解答：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=由2k+2x+2k+，kZ可解得：kxk，kZ單調(diào)遞減區(qū)間是：，kZ（）根據(jù)條件得=2sin（4x+），當x時，4x+，所以當x=時，g（x）min=點評：本

11、題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+），是解題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是單調(diào)增函數(shù)，解得：x，（kZ）故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當時，則2x+，方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有兩個不相等的