河北省保定市鐵道部建廠局中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河北省保定市鐵道部建廠局中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A B C D參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時(shí)，選D.2. 已知i為虛數(shù)單位，（12i）?z=i3則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由（12i）?z=i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

2、除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由（12i）?z=i3，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：D3. 已知m、n是不重合直線，、是不重合平面，則下列命題若、則；若m?、n?、m、n則；若、則；若、m則m；m、n則mn中，真命題個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可解答：解：垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故錯(cuò)誤，若m?、n?、m、n，則當(dāng)m，n相交時(shí)，當(dāng)m，n不相交是

3、，不成立，故錯(cuò)誤，；若、，則成立，故正確；若、m，則m或m?；故錯(cuò)誤；根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行可得若m、n，則mn成立，故正確故真命題有2個(gè)，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵4. 已知集合M=2，0，2，4，N=x|x29，則MN=（）A0，2B2，0，2C0，2，4D2，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合N，由此利用交集的定義能求出MN【解答】解：集合M=2，0，2，4，N=x|x29=x|3x3，MN=2，0，2故選：B5. 若（是虛數(shù)單位），則等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：

4、B6. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x + 16 = 0的兩根，則a8a10a12 =（ ）A32 B64 C 64 D256參考答案：答案：C 8. 已知F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值等于（）A. B. 8C. D. 4參考答案：C【分析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得

5、x26x+10，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故選：C9. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3參考答案：C略10. 命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)镽.則是成立的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐和圓柱的底面半徑均為，高均為，則圓錐和圓柱的表面積之比是 參考答案：圓錐的母線長，.故答案為：.

6、12. 已知函數(shù)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：2,+)13. 已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：014. 已知向量，若，則16x+4y的最小值為參考答案：8考點(diǎn)：均值定理數(shù)量積的定義試題解析：因?yàn)椋?6x+4y故答案為：815. 已知二次函數(shù)的值域是1,)，則的最小值是 參考答案：316. 若，且，則 參考答案：17. 整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABCA1

7、B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。 （1）求證：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求證：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。參考答案： 解法一： 證明：（1）因?yàn)锽1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因?yàn)镈為正ABC中BC的中點(diǎn)，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）連接A1B，交AB1于E，連DE （5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn) （6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為A1BC的中位線，所以DE/

8、A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：過D作DFAB于F，過F作FGAB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF為二面角BAB1D的平面角。 （10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有： （1）證明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D

9、B1BCC1 （5分） （2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由 （9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由 （10分）所以 （11分）所以，依圖可得二面角BAB1D的正切值為 （12分）略19. （本題滿分12分）將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,連結(jié),若,為中點(diǎn)（)求與所成角的大小;（)若為中點(diǎn)，證明：平面；（)證明：平面平面參考答案：)解：,又面為等腰直角三角形且兩兩垂直分別以所在直線為軸，建

10、立空間直角坐標(biāo)系如圖：則， ，與所成角的大小為4分) ，為中點(diǎn)，而與共線，面，面平面8分)面面又為等腰直角三角形且為斜邊中點(diǎn)面又面平面平面12分20. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分） 給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(1)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,.,是等比數(shù)列(2)設(shè),.,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,.,是等差數(shù)列參考答案：(1)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列. 因此,對,. 于是對,. 因此且(),即,是等比數(shù)列. (2)設(shè)為,的公差. 對,因?yàn)?所以=. 又因?yàn)?所以. 從而是遞增數(shù)列,因此(). 又因?yàn)?所以. 因此. 所以

11、. 所以=. 因此對都有,即,.,是等差數(shù)列. 21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=xlnx（1）若函數(shù)f（x）0的解集為（1，3），且f（x）的最小值為1，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)a=1，c=2時(shí)，若函數(shù)（x）=f（x）+g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)f（x）0的解集為（1，3）可知，1，3是方程ax2+bx+c=0的根，則f（x）=a（x1）（x3），又由f（x）的最小值為1可知a0且在對稱軸x=2上取得最小值，從而解出；（2）（x）=f（x）+g（x）=x2+b

12、x+2+xlnx，（x0），函數(shù)（x）=f（x）+g（x）有零點(diǎn)可化為方程x2+bx+2+xlnx=0有解，則b=xlnx，求這個(gè)函數(shù)的最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）0的解集為（1，3），1，3是方程ax2+bx+c=0的根，f（x）=a（x1）（x3），又f（x）的最小值為1，f（2）=a=1，解得，a=1，則f（x）=（x1）（x3）=x24x+3；（2）由題意，（x）=f（x）+g（x）=x2+bx+2+xlnx，（x0），則函數(shù)（x）=f（x）+g（x）有零點(diǎn)可化為方程x2+bx+2+xlnx=0有解，則b=xlnx，則b=1+=，則當(dāng)x（0，1）時(shí)，b0，b=xlnx在（0，1）上是增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，b0，b=xlnx在（1，+）上是減函數(shù)，則bmax=xlnx|x=1=102=3即實(shí)數(shù)b的最大值為3【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)的解法與二次函數(shù)的特征及方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題22. （本小