高一數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)題

1、一、選擇題是復(fù)數(shù)bR為純虛數(shù)的（）充分條件但不是必要條件必要條件但不是充分條件充要條件既不是充分也不必要條件答案：若i，R，的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則為（）答案：復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）或且答案：設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）或若，則()是純虛數(shù)或零答案：設(shè)i，R，則下列命題中正確的是（）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限不是純虛數(shù)是虛數(shù)答案：若i是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）iiii答案：已知復(fù)數(shù)i，i，則的最大值為（）答案：已知mR，若mi，則m等于（）4答案：對(duì)應(yīng)的向量為對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為i那么向量那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）ii答案：在下列命題中

2、，正確命題的個(gè)數(shù)為（）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；C，若，則；若i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是R；若，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則bbi是純虛數(shù)；R的一個(gè)充要條件是答案：復(fù)數(shù)b等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）bbbb答案：復(fù)數(shù)滿足條件：i，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線答案：二、填空題若復(fù)數(shù)象限角iioii所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第答案：一復(fù)數(shù)i與它的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為答案：已知i，則定義運(yùn)算定義運(yùn)算，則符合條件i的復(fù)數(shù)答案：i三、解答題cc已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值解：，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為

3、已知i，b為實(shí)數(shù)（）若，求；b，解得，（）若bi，求，b的值b，解得，解：（1）iii，；（2）由條件，得bii，ibii，b已知i，()i，對(duì)于任意R，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，)綜上，)綜上，對(duì)R恒成立當(dāng)，即時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，已知iC，是純虛數(shù)，又，求解：設(shè)設(shè)bRbb為純虛數(shù)，b，bbibi(b(bb)bbbbb把b代入b，解得iii且，iii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)ii解：ii，i由，得b復(fù)數(shù)0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，由，得把由，得又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，bb故所求，b設(shè)設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且（）求的值及的實(shí)部的取值范圍（）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值（）解

4、：設(shè)，bR，b，bbbibb因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，b，所以b，即所以的實(shí)部的取值范圍是，；因?yàn)?，b所以的實(shí)部的取值范圍是，；因?yàn)?，b，所以為純虛數(shù)；（）證明：bbibb因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最小值一、選擇題實(shí)數(shù)，滿足ii，則的值是（）答案：復(fù)數(shù)i，的幾何表示是（虛軸虛軸除去原點(diǎn)線段，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，但應(yīng)除去原點(diǎn)答案：C，若M|，則（）M實(shí)數(shù)M虛數(shù)實(shí)數(shù)M復(fù)數(shù)M答案：已知復(fù)數(shù)，bR，若，則（）b或bbbb答案：已知復(fù)數(shù)滿足的復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（個(gè)圓線段個(gè)點(diǎn)個(gè)圓）答案：i設(shè)復(fù)數(shù)C在映射下的象是，則i的原象為（iiiii答案：）設(shè)，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）第一象限四

5、象限第二象限第三象限答案：已知ii，則i（）iiii答案：復(fù)數(shù)mR，且，則m（）i2答案：ii表示（）點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離點(diǎn)與原點(diǎn)的距離點(diǎn)與點(diǎn)答案：已知C，則i的最大值和最小值分別是（）和3和1和和3答案：已知，C，則（）1答案：2i，i，則若C，已知答案：i“復(fù)數(shù)R”是“”的答案：必要條件，但不是充分條件，分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則為答案：直角若是整數(shù)，則ii答案：或i三、解答題對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線(上，解：設(shè)bR，則，求復(fù)數(shù)由題意得由題意得b又由，得(b，實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)mimi實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)mimib，mmm（）為實(shí)數(shù)；（）為虛數(shù)；（）為純虛數(shù)；（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限解：mmmmim（）為實(shí)數(shù)mm且m，解得m；（2）為虛數(shù)mm，m，解得m且m；mm（）為純虛數(shù)m，mm，解得m；mm（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限m，mm，解得m或m設(shè)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，且i，i，R若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求，的值解：大小，求，的值解：i，則解得或又，i的虛部為0，ii，i，已知是復(fù)數(shù)，i與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)()在復(fù)平面上對(duì)i應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍i為實(shí)數(shù)，解：設(shè)R，ii為實(shí)數(shù)，iii，則ii在第一象限，解得，已知關(guān)于的方程iR有實(shí)數(shù)根b（1）求實(shí)數(shù)，b