垂徑定理說課

1、垂徑定理說課第1頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二教材分析1、教材所處的地位以及前后聯(lián)系: 這節(jié)課的主要內(nèi)容是垂徑定理及其推論，它們是在學(xué)生學(xué)習(xí) 軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是在中考中常常用到的定理。這個(gè)定理提供了證明兩條線段相等，兩條孤相等，垂直和證明直徑的方法。因此，學(xué)好本節(jié)課的知識(shí)尤為重要?？梢哉f這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在學(xué)生能力培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。 2、教學(xué)目標(biāo)： 1）、知識(shí)目標(biāo)： A、理解掌握?qǐng)A是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 B、在清晰垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的基礎(chǔ)上，熟記垂徑定 理及其兩個(gè)推論。 2）、能力目標(biāo)：能夠在有關(guān)幾何證

2、明與計(jì)算中熟練應(yīng)用垂徑定 理及其推論。 3）、思想教育目標(biāo): 通過對(duì)垂徑定理及其逆定理的推導(dǎo)分析，培 養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)散思維。 4）、身心素質(zhì)目標(biāo)：激勵(lì)全體學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng) 不怕困難，勇于進(jìn)取，大膽探索的良好的心理素質(zhì)。第2頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵 根據(jù)新課標(biāo)的要求和本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)，確定本節(jié)課的 重點(diǎn)：垂徑定理及其兩個(gè)推論的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：怎樣把這個(gè)定理在具體的幾何題目中靈活應(yīng)用。問題的關(guān)鍵：熟記定理的五個(gè)方面過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧每滿足兩個(gè)方面，就有另外的三個(gè)方面第3頁，共11頁，2

3、022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二教學(xué)說明1、教法設(shè)計(jì)：1）本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，自主，探究，合作，交流討論法，講練結(jié)合法。2）采用多媒體課件，投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和增強(qiáng)直觀性。2、學(xué)法指導(dǎo)：1）為了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口能力，這節(jié)課采用制作學(xué)具，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，總結(jié)規(guī)律的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。2）結(jié)合教材，借助直觀教具，圖形，重點(diǎn)使用“數(shù)形結(jié)合”， “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。3）鼓勵(lì)學(xué)生多角度思維問題，逆向思維問題，把學(xué)習(xí)與創(chuàng)造結(jié)合起來，創(chuàng)造才能的發(fā)揮是學(xué)生主體作用的最高體現(xiàn)。第4頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二教學(xué)過程：（一）

4、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問題： 1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題. OABCDCDOCDO對(duì)折再折疊折疊通過“演示實(shí)驗(yàn)觀察感性理性”引出垂徑定理 第5頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二（二）垂徑定理及證明已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E AC=BC，AD=DB.求證：AE=EB， ACDBOE、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 第6頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二、分析定理，得出推論：通

5、過分析定理的題設(shè)：垂直于弦的直徑，結(jié)論：平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，可知定理共含有五個(gè)方面：（板書）（1）垂直弦（2）過圓心（直徑）（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)孤（5）平分弦所對(duì)的劣孤。事實(shí)上，五個(gè)方面中每滿足兩個(gè)，就有另外的三個(gè)，例如滿足（1）（2）就有（3）（4）（5），這也就是垂徑定理。此外，還有：、 第7頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二（三）典型例題例1、如圖，已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑例2、 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)求證:AC=BD 常做“（垂直于弦的直徑或

6、弦心距）”作為輔助線 ABOE第8頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二四典型訓(xùn)練：1、判斷：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！保?）2、填空：在O中（1）若MNAB，MN為直徑，則 、 、 （2）若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則 、 、（3）若MNAB，AC=BC，則 、 、 （4）若AM=BM，MN為直徑，則 、 、 （營造競賽、競爭、快而準(zhǔn)的氣氛） ABMNOC第9頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二小節(jié)與反思教師組織學(xué)生進(jìn)行： 知識(shí)：(1)圓的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用 方法： (1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算

7、弦長、半徑、 弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形； (2)在圓中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心 距； (3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足過圓 心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ；平分弦所對(duì)的劣弧每滿足兩個(gè)方面，就有另 外的三個(gè)方面布置作業(yè) A：必做 B：選做（五）隨堂測試(學(xué)案)一、填空 二、選擇 三、解答題第10頁，共11頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二（1）鞏固新知識(shí)，通過作業(yè)反饋教學(xué)不足（2）強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣和品質(zhì)。（3）分兩種層次，既利于面向全體，又利于分類推進(jìn)，因材施教。幾點(diǎn)說明：1、板書設(shè)計(jì)：（1）教師板書定理、證明定理（2）分析定理、得出推論（3）典例（4）典練、學(xué)生板演2、時(shí)間的大體安排：情境導(dǎo)入約5分鐘，定理的證明、分析、推論的導(dǎo)出約15分鐘，典例約8分鐘，典型訓(xùn)練7分鐘，隨堂測試7分鐘，小結(jié)作業(yè)約3分鐘。3、整個(gè)設(shè)計(jì)要突出體現(xiàn)的特色：1面向全體學(xué)生，因材施教，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法及適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)。2加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展及