激光的勞埃鏡干涉實驗

1、物理研究性實驗報告激光的勞埃鏡干涉實驗第一作者：學(xué)號：第二作者：學(xué)號：X年X月X日目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 一、 摘要3 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 二、實驗?zāi)康? HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 三、實驗原理3四、實驗儀器4 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 五、實驗步驟5 HYPERLINK l bookmark95 o Current Doc

2、ument 六、實驗數(shù)據(jù)5七、數(shù)據(jù)處理6 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 八、實驗結(jié)論8 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 九、 討論8一、摘要19世紀初，人們發(fā)現(xiàn)光有干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象，這說明光具有波動性，用幾何光學(xué)理 論是無法解釋的，由此產(chǎn)生了以光是波動為基礎(chǔ)的波動光學(xué)理論。19世紀60年代，麥克斯 韋建立了光的電磁理論，光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象得到了全面說明。光發(fā)生干涉現(xiàn)象要滿足相干的條件，相干即指各光波的振動方向、振動頻率以及光波之間的 相位差相同，目前得到相干光的方法有分振幅

3、法和分波陣面法，而勞埃鏡干涉屬于分波陣面 法。二、實驗?zāi)康?、熟練掌握用激光作光源進行光路等高共軸調(diào)節(jié)的方法和技術(shù);2、用實驗研究勞埃鏡干涉并測定激光的波長；3、了解勞埃鏡干涉的原理；4、學(xué)會怎樣消除視差和空程誤差；三、實驗原理勞埃鏡實驗是由一塊普通的平板玻璃構(gòu)成的反射鏡實現(xiàn)分波前干涉?？p光源S與反射鏡面 MN平行，來自縫光源的光向反射鏡掠入射（即入射角接近90度），再從反射鏡反射，這 部分反射光與從S直接射過來的光時從同一波前分出來的，所以它們是相干的，在兩光波重 疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉，從觀察者來看，兩相干光分別來自S和S ”是光源S在反射鏡中的虛 像。從上圖中可以看到，在屏幕P上看不到波程差為

4、零的干涉條紋，除非將屏幕移到N點。又 由于空氣是光疏介質(zhì)，玻璃板是光密介質(zhì)，光波由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)的表面時，在鏡面 反射過程總要產(chǎn)生半波損失現(xiàn)象，即相位突變的數(shù)值為兀，故在N點觀察到的暗點，同理 在屏幕P上本來是亮點的地方由于半波損失而變成了暗點。現(xiàn)在更具波動理論中的干涉條件來討論光源（其中一個為虛光源S和S所發(fā)出的光在屏上 產(chǎn)生的干涉條紋的分布情況。如上圖，設(shè)光源S與S的距離為a，D是虛光源到屏的距離。 令P為屏上的任意一點，二和二分別為從S和S到P點的距離，則S和S發(fā)出的光線到達 P點的路程差是：AZ i = r - r令N和N2分別為S和S在屏上的投影，為N N2的中點并設(shè)令N和N2

5、分別為S和S在屏上的投影，AS N 2 P 得r2 = D2 + (x - )2r 2 = D 2 + (x + ) 2兩式相減得r 2 - r2 = 2ax又r2 - r2 = (r + r)(r - r) = Al(r + r)。通常D較a要大很多，所以r + r近似等于2D， 2121212121因此得光的路程差為：Al =竺D考慮半波損失，S和S發(fā)出的光線的光程差是(人是光波的波長)Al =竺 (人是光波的波長)D則由干涉條件得:(2k+1)-2，k = 0, 1, (2k+1)-2，k = 0, 1, 2.及明、暗紋的位置為:產(chǎn) 一k人，k = 0, 1,2.a ，X =(2 k +

6、1) 2，k = 0, 1, 2.由上式可知，兩干涉亮紋(或暗紋)之間距離為:DAx 人a即該單色光源的波長為：入a AxD四、實驗儀器光具座，測微目鏡，凸透鏡，擴束鏡，偏振片，白屏，半導(dǎo)體激光器1、測微目鏡實驗室常用的測微目鏡是一種螺桿式結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)讀數(shù)鼓輪，螺桿便推動活動叉絲分劃板沿垂 直于目鏡光軸方向移動，螺桿的螺距為1 mm，轉(zhuǎn)一圈，叉絲分劃板就移動1 mm，鼓輪上 刻有100個分格，所以每小格讀數(shù)為0.01 mm （分度值）。影響此類測微目鏡準確度的主要 因素是螺桿的制造誤差，即鼓輪向相反的方向轉(zhuǎn)動時，螺桿不一定以相同的規(guī)律運動，由此 產(chǎn)生空程誤差，因此用測微目鏡測量時要按同一個方向轉(zhuǎn)

7、動鼓輪，否則需要重新測量數(shù)據(jù)。2、偏振片偏振片是一種對兩個相互垂直振動的電矢量具有不同吸收本領(lǐng)的光學(xué)器件。本實驗中要觀測 激光的干涉條紋，偏振片只起控制光強保護眼睛的作用：轉(zhuǎn)動偏振片，可以使透射光強在較 大的范圍內(nèi)變化，從而得到調(diào)節(jié)。3、擴束鏡擴束鏡實際上是一個焦距很短的凸透鏡，本實驗所用的擴束鏡為焦距為1 mm凸透鏡的。它 可以把激光器發(fā)出的激光束（實質(zhì)上是平行光）擴展成一點光源，由于焦距只有1 mm，因 此可用擴束鏡到屏幕的距離代替光源到屏幕的距離。五、實驗步驟1、各光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)；、調(diào)節(jié)激光束平行于光具座（利用激光沿直線傳播的性質(zhì)）。沿導(dǎo)軌移動白屏，觀察屏上 激光光點的位置是否改變，

8、相應(yīng)調(diào)節(jié)激光方向，直至在整根導(dǎo)軌上移動白屏?xí)r光點的位置均 不再變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行。、調(diào)節(jié)勞埃鏡與光源共軸。將勞埃鏡放到導(dǎo)軌上，使勞埃鏡面盡量與導(dǎo)軌平行，然后在白 屏上觀察雙光源像，再微調(diào)勞埃鏡使雙光源等亮且相距較近。、粗調(diào)測微目鏡與其他元件等高共軸。將測微目鏡放在距勞埃鏡約60-65cm處，調(diào)節(jié)測 微目鏡，使光點穿過其通光中心。、粗調(diào)凸透鏡與其他元件等高共軸。將凸透鏡插于橫向可調(diào)支座上，放在勞埃鏡后面，調(diào) 節(jié)透鏡，使雙光點穿過透鏡的正中心。、用擴束鏡使激光束變成點光源。在激光器與勞埃鏡之間距雙棱鏡20 cm處放入擴束鏡 并進行調(diào)節(jié)，使激光穿過擴束鏡。在測微目鏡前放置偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片

9、使測微目鏡內(nèi)視場 亮度適中（防止激光灼傷眼睛）。、用二次成像法細調(diào)凸透鏡與測微目鏡等高共軸。不斷調(diào)節(jié)透鏡與測微目鏡位置，直至虛 光源大、小像的中心均與測微目鏡叉絲重合。、干涉條紋調(diào)整。去掉透鏡，適當微調(diào)勞埃鏡，使通過測微目鏡觀察到清晰的干涉條紋。2、波長的測量。、測條紋間距Ax。連續(xù)測量20個條紋的位置。如果視場內(nèi)干涉條紋沒有布滿，可對測 微目鏡的水平位置略做調(diào)整；視場太暗可旋轉(zhuǎn)偏振片調(diào)亮。并注意消除空程誤差。、測量光源S與S的距離和觀察屏到光源的距離。將凸透鏡放置在光具座上，調(diào)節(jié)凸透 鏡在光具座上的位置，直至在測微目鏡中看到清晰的雙光源像，用測微目鏡測量雙光源像的 距離（應(yīng)在輪鼓正反向前進時

10、各做一次測量）。然后記下擴束鏡和測微目鏡的位置。六、實驗數(shù)據(jù)1、干涉圖樣相鄰亮紋間距: 單位：mmi12345678910Xi3.2933.4133.5213.6453.7673.8773.9884.1134.2244.346i11121314151617181920Xi4.4804.6094.7164.8294.9445.0655.1745.2825.3975.5142、雙光源S和S的間距:單位：mmaaa =1 a - a 13.8318.2704.4393、觀察屏到光源的間距: 單位：cmD2D =1 巳-D2 1124.7644.2480.52七、數(shù)據(jù)處理1、用一元線性回歸計算條紋間距

11、設(shè)氣=y,i = x，則一元線性回歸方程為：y = a + bx，則相關(guān)數(shù)據(jù)計算如下:X = 10 i = 10.5 ；20；i=1y = 1 x = x 88.197 = 4.40985 ；i =1Xy = 1 iy = x 1004.214 = 50.2107 ；i=1yr = 1X2 = x 398.1203 = 19.9060 ；i =1i =1X2 = 201 i2 = 20 x 2870 = 143.5 ；i =1無2 = 10.52 = 110.25 ；y2 = 4.409852 無2 = 10.52 = 110.25 ；y2 = 4.409852 = 19.4468 ；,元-y

12、 - xy 10.5 x 4.40985 - 50.2107 所以，b =一X 2 一 X 2110.25 -143.5a = y - bx = 4.40985 - 0.117512 x 10.5 = 3.175974相關(guān)系數(shù):(x -范 )=,50.2107-10.5了4.4。985= 0.999947535 機 1 ；0 一 無 2 偵 一 y2)(143.5 -110.25)(19.9060 -19.4468)，Ax = b = 0.1175mm ；Ax的A類不確定度為:u (Ax) = b11(一 -1) = 0.000284mm k - 2 r 2一八CL A2、利用公式入=Ax，計

13、算激光的波長、a 人4.439 x10-3X = Ax =x 0.1175 x 10-3 m = 6.4777 x10-3 m -D 0.8052相對誤差：l648一?501 100% = 0.31% ； 6503、計算人的不確定度u (Ax) = 0.000284mm ；u (Ax)=u (Ax)=A0.005mm = 0.002887 mmu(Ax) =、:u 2(Ax) + u 2(Ax) =(0.0002842 + 0.0028872mm = 0.0029mm ；ab由于u(a)、u(D)均來自成像位置判斷不準而帶來的誤差參考數(shù)據(jù) u(a) = 0.025mm，u (D) = 0.5c

14、ma又 X = D Ax, In X = In Ax + In a 一 In D ；i o i a iu (X)u (Ax) 2u (a) 2u (D) 2 八八In X = In Ax + In a In D 一-= +1 +1 = 0.0357X _ Ax|_ a|_ Du(X) = 0.0357 xX = 0.0357 x6.4777 x10-7m = 2.313x 10-8m ；八、實驗結(jié)論激光波長的測量結(jié)果為：人土。) = (6.5 0.2) X10-7m九、討論1、對實驗方法的改進本實驗第二個內(nèi)容第2步中需要用測微目鏡測量測量光源S與S的距離，教材中的內(nèi)容是 “用測微目鏡測量雙光源

15、像的距離(應(yīng)在輪鼓正反向前進時各做一次測量)”，可以肯定在輪 鼓正反向前進時各做一次測量的做法可以減小誤差，但我認為還可以改進。因為實際實驗中， 并不容易判斷在什么位置雙光源的像最清晰，很多情況下感覺某個范圍內(nèi)的像都是清晰的， 這時采用的做法是：先朝一個方向移動凸透鏡，在測微目鏡中第一次觀察到清晰像后，讀出 兩光點得位置，做差求的光點間距；然后沿相反的方向移動凸透鏡，同樣第一次觀察到清晰 像后讀數(shù)并求得兩光點的間距，最后做兩次測量結(jié)果的平均值作為雙光源的間距。當然，在 用測微目鏡讀數(shù)時，同樣需要在輪鼓正反向前進時各做一次測量。2、對數(shù)據(jù)處理方式的改進本實驗需要用一元線性回歸方程處理數(shù)據(jù)，以減小誤差。最小二乘法是一種比較精確的曲線 擬合方法，它的判據(jù)是：對等精密度測量若存在一條最佳的擬合曲線，那么個測量值與這條 曲線上對應(yīng)點之差得平方和應(yīng)去極小值。通常，用教材上介紹的計算方法過于復(fù)雜，需要計 算很多中間量，如果數(shù)據(jù)個數(shù)過多，計算效率就顯得低下。這里我建議用軟件計算回歸系數(shù)， 一種是利用Excel電子表格函數(shù)庫中的linest函數(shù)計算，具體步驟不做說明；另一種是用軟 件MATLAB提供的函數(shù)polyfit(x,y,n)用于實現(xiàn)最小二乘多項式曲線擬合，這里x和y代表 被擬合的數(shù)據(jù)，n代表擬合多項式的階次。現(xiàn)以本實驗的數(shù)