甘肅省武威市六中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D2 “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法

2、計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）ABCD3甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（ ）A17B18C14已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無(wú)最大值;最小值為；無(wú)最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（ ）ABCD5函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D36在橢圓中，分別是其左

3、右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD7如果隨機(jī)變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.02158歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD9從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種10復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD11設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）

4、A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)12已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_14為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.15九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長(zhǎng)的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_(kāi).16已知 實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)_三、解答題：

5、共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為23，乙每次通過(guò)的概率為1()求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.18（12分）已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn), 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若點(diǎn)在第一象限，且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；19（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.20（12分）已知（I）求；

6、（II）當(dāng)，求在上的最值21（12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、，試判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）已知函數(shù) ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)求證： .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.2、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等

7、比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的理解

8、和計(jì)算.4、C【解析】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)? 復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),故沒(méi)有最大值,因此說(shuō)法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解析】因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，即函數(shù)

9、在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問(wèn)題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)6、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B7、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱(chēng)性可得：，進(jìn)而得出【詳解】1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的

10、概念即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算12、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開(kāi)來(lái)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長(zhǎng)

11、公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、-1【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， ，解得 故答案為-1點(diǎn)睛：本題考實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運(yùn)用15、3【解析】根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長(zhǎng)的平方高）,可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.16、-

12、2.【解析】分析：畫(huà)出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫(huà)出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

13、寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P1乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P2甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變

14、量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計(jì)算向量的數(shù)量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)（），則，即點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是點(diǎn)睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，可先求得此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程這種方法可減少計(jì)算量，增加正確率19、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳

15、解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是. （2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，分類(lèi)討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1) （2）解：當(dāng)時(shí)， 令即 解得：或是得極值點(diǎn)因?yàn)椴辉谒蠓秶鷥?nèi)，故舍去 ，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)

16、法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.21、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析；（3）以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)或.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，可得出，代入韋達(dá)定理可求出的值，由此可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理，可求出的值，從而得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，得.此時(shí)，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）易知，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點(diǎn).，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)、.，、三點(diǎn)共線，則，則，得，則點(diǎn)，同理可知點(diǎn).由對(duì)稱(chēng)性可知，以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的向量成比例問(wèn)題