廣東大埔華僑二中2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)的值是（ ）AB1C或1D不確定2如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖, 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A . B . C . D .

2、 否否開始是3用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）ABCD4設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A B C D5若函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示，則yf（x）的圖象可能（ ）ABCD6已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點中心對稱其中正確說法的序號是ABCD7設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD8將5名學(xué)生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種9如圖，在直角梯形中，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，2為三邊構(gòu)成的三角形為

3、鈍角三角形的概率為（ ）ABCD10已知集合，若，則等于（ ）A1B2C3D411已知，R，且，則（ ）ABCD12二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A64B30C15D16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為_14如圖，在平面四邊形中，.若點為上的動點，則的最小值為_.15 (文科學(xué)生做) 函數(shù)的值域為_162014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人

4、，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應(yīng)的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成

5、本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.18（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和21（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個單位得到 的圖象.(1)若 ，求

6、函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實數(shù) 的取值范圍.22（10分）設(shè)數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】略3、D【解析】寫出時，左邊最后一項，時

7、，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】試題分析：因為當(dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應(yīng)選考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知

8、化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集5、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點（即函數(shù)的極值點）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對由 ，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對由取特值，可確定錯【詳解】，

9、所以函數(shù)的周期不為，錯，周期為=，對當(dāng) 時，所以f(x)在上單調(diào)遞增對，所以錯即對，填【點睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本7、B【解析】由題得,所以,故選B.8、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個寢室時有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.9、C【解析】根據(jù)，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運動區(qū)域，作出面積比即可【詳解】由題，故設(shè)為最長邊長，以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點為圓

10、心，半徑為的圓，故選【點睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型10、D【解析】由已知可得，則.【詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【點睛】本題考查了集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】取特殊值排除ACD選項，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【詳解】當(dāng)時，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，則，則B正確；當(dāng)時，則C錯誤；當(dāng)時，則D錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.12、C【解析】求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當(dāng)，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開

11、式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設(shè)切點，因為，所以所以當(dāng)時封閉區(qū)域的面積為因此，當(dāng)時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論14、【解析】建立直角坐標(biāo)系，得出，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程

12、為，令，解得，所以，設(shè)點坐標(biāo)為，則，則，所以 又因為，所以當(dāng)時，取得最小值為【點睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程15、.【解析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。

13、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，售價與銷量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價為元，則利潤為當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，由得，則；當(dāng)

14、時，恒成立；當(dāng)時，由得，則. 綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵19、（1），；（2）時，.【解析】（1）設(shè)平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即， 場地面積，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，.綜上，當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為.20、（1）；（2）【解析】直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以，即（2）因為，所以【點睛】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則，即的值域為.(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,22、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所